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【关键词】 小学数学有效探究
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（A）.2011.05.014
学生与生俱来就有一种探索未知的欲望，学生学习知识的过程不仅仅是接受知识的过程，也是自主发现、合作探究进而创造知识的过程。当前小学数学教学中，一些教师动辄组织学生探究学习，初衷虽好，却往往给听课者留下了华而不实的印象，那么，问题究竟出在哪里呢？笔者经过观察、研究，发现其问题主要出在对探究材料的选取、探究问题的设计、探究活动的开展缺乏有效引导三个方面。因此，教师要引导学生开展有效地探究活动，必须注意“三性”。
一、 探究材料的选取应体现层次性
选取探究性学习材料是学生进行探究学习活动的起点，如果探究材料选取不合理或者不恰当，就会降低学生探究活动的效果。在数学教学中，教师给学生呈现的探究材料要体现梯度，要有一定的层次性，让学生的探究性学习分层次、有顺序地展开。
例如，在教学《轴对称图形》一课时，我让学生在折一折、画一画等操作活动中探究性地学习轴对称图形的概念，给学生出示了以下探究材料（见下图）：
这五幅图粗看起来都很平常，但因为其对于学生形成正确的“轴对称图形”的概念具有很好的梯度性，非常利于学生探究性活动的开展，可有效帮助学生“发现”对称图形的本质特征：从分类上看，图1和图2属于平面图形，图3属于字母，图4和图5属于物体图样。从图形的特征上看，长方形、圆、脸谱是对称图形，字母“Z”和木马是非对称图形。而在长方形、圆、脸谱这三个对称图形中，脸谱只有一条对称轴，长方形有两条对称轴，圆有无数条对称轴；在字母“Z”和木马这两个非轴对称图形中，学生看不出对称轴，但却很容易误认为字母“Z”是轴对称图形。为了弄清楚“Z”究竟是不是轴对称图形，我让学生拿出课前准备好的字母“Z”对折，学生发现字母“Z”对折后图形两边的形状并不完全相同，进而判断出字母Z不是轴对称图形。
学生通过对这五幅图折一折、画一画的操作，加深了对轴对称图形“一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形”的概念的理解，了解了有的对称图形有1条对称轴，有的对称图形有2条对称轴，有的对称图形有无数条对称轴。对这五个图形的探究，从易到难、由浅入深，符合学生的认识规律。
二、 探究问题的设计应注重针对性
学贵有疑。给学生提供了一定的探究材料后，还要设计有针对性地探究问题。因为有针对性地探究问题能够引发学生的探究欲望，进而引导学生有效地开展探究活动。在有针对性地设计探究问题时，教师要在探究问题和学生知识结构之间创设一种相应差距，才能引发学生强烈的探究欲望，使学生积极地进行探究性学习。
例如，教学《年、月、日》一课时，我给学生提供《万年历》作为探究材料后，给学生设计了这样的问题：同学们，你们手中有1997年至2010年的年历，你最想利用这些年历研究什么问题？
生1：我最想研究这些年历中哪一年的年历画最美丽。
生2：我最想研究一年中有多少个双休日，因为双休日可以去玩。
……
我提出这个开放性问题的本意，是引导学生研究1997年至2010年“天”的变化规律，但学生没有走进我设好的“套”，反倒产生了别的探究欲望。究其原因，是我这个提问欠缺针对性，因而不能有效引导学生进行探究学习。于是，在第二个班进行教学时，我把问题稍稍修改了一下，这样提问：同学们，你们手中有1997年至2010年的年历，翻一翻这些年历，你能找出1997年至2010年中“天”的变化规律吗？很显然，这个问题具有很强的针对性，给学生指明了探究的方向。在这一问题的引导下，学生纷纷利用手中的年历有效地进行了“年、月、日”相关知识的探究活动，教学效果非常好。
当然，设计了有针对性地探究问题以后，教师还要为学生的探究学习活动提供方法上的指导，以确保探究学习的有效。方法指导要注意面向全体学生，还要做到因材施教、分层指导、鼓励质疑，营造民主、平等、和谐的探究氛围。
例如，在教学《能被3整除的数的特征》一课时，我用这样两个问题引发学生探究：①33、63、36、96能不能被3整除，是不是个位上的数能被3整除就表明这个数就能被3整除？②请你再写几个数试一试，来证明你的结论。学生经过探究发现，33、63、36、96都能被3整除，其注意力先是不自觉地停留在了“个位是3”这个表象上；而第二个问题的引导，启发学生拓展思维，不断用新的个位上是3的数来加以验证，结果却发现：有些个位是3的数并不能被3整除，比如13，于是自然而然地会改变原先的认知，“另寻出路”找规律，转入探究“各个数位上的数的和”，进而得出“能被3整除的数的特征是各个数位上的数的和能被3整除”这个结论。
三、 探究活动的开展应追求操作性
教育学和心理学研究表明，人们依靠听和看获取的知识很容易遗忘；通过自主操作、自主体验而自主形成的知识会在大脑中留下深刻的印象。因此，小学数学教学要引导学生有效地开展探究学习活动，追求操作性，方可取得更好的教学效果。
例如，我在教学《圆的周长》一课时，为了让学生探究“圆的周长与圆的直径的关系”，我设计了这样的教学过程：
师：你们想不想知道圆的周长和圆的直径之间有什么关系？
生：想！
师：那我们来做一个实验好不好？
生：好！
师：每个小组的桌上都有一些圆形的物体，请大家先量一量这些圆形物体的周长，再量一量它们的直径，然后算一算每个圆形物体与周长的商。最后想一想，你发现了什么？每个小组在做实验的过程中，要注意做好记录。
接下来，学生按我的要求操作，我在各小组之间巡视，并不时与学生一起讨论。结果，最快的小组用了2分多钟完成了实验，并做好了记录。全体学生的实验活动整体需4—5分钟。然后我让所有学生停止活动，开始组织学生交流、汇报。
生：我们发现，每个圆形物体的周长与直径相除的商与3非常接近。
师：那说明什么呢？
生：说明圆的周长是直径的三倍左右。
师：你们都发现了同样的规律吗？
生 （异口同声） ：是!
师：下面老师也来做一个实验，请你们注意观察，看看你能发现些什么，好吗？
我拿出一个大的圆形纸片，量出它的直径（大约4厘米），然后拿起一个小的圆形纸片，量出它的周长（大约7厘米）。
师：你们发现了什么？
生：圆的周长不是直径的3倍多一点。
师：你们知道这是为什么吗？（微笑，环顾四周。）
师：你们观察一下，这两个圆是一样大小的吗？
生：不一样!
师：这又说明了什么呢？
生：同一个圆，其周长是直径的3倍多一点。
师：对，同一个圆，这个圆的周长是直径的3倍多一点。
从以上教学片段中我们可以发现，教师设计的探究活动具有非常强的可操作性；学生在操作的过程中成功地探究出了圆的周长与直径的关系，发展了数学思维，培养了数学能力，可谓一举多得。这也就是说，教师的有效引导可以使学生的探究活动更具实效。
综上所述，在小学数学教学中引导学生进行探究性学习，我们要按照学生的认知规律，在选择探究材料时注重层次性、设计探究问题时注重针对性、开展探究活动时注重操作性，充分提高学生探究学习的有效性。
（责编林剑）
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（A）.2011.05.014
学生与生俱来就有一种探索未知的欲望，学生学习知识的过程不仅仅是接受知识的过程，也是自主发现、合作探究进而创造知识的过程。当前小学数学教学中，一些教师动辄组织学生探究学习，初衷虽好，却往往给听课者留下了华而不实的印象，那么，问题究竟出在哪里呢？笔者经过观察、研究，发现其问题主要出在对探究材料的选取、探究问题的设计、探究活动的开展缺乏有效引导三个方面。因此，教师要引导学生开展有效地探究活动，必须注意“三性”。
一、 探究材料的选取应体现层次性
选取探究性学习材料是学生进行探究学习活动的起点，如果探究材料选取不合理或者不恰当，就会降低学生探究活动的效果。在数学教学中，教师给学生呈现的探究材料要体现梯度，要有一定的层次性，让学生的探究性学习分层次、有顺序地展开。
例如，在教学《轴对称图形》一课时，我让学生在折一折、画一画等操作活动中探究性地学习轴对称图形的概念，给学生出示了以下探究材料（见下图）：
这五幅图粗看起来都很平常，但因为其对于学生形成正确的“轴对称图形”的概念具有很好的梯度性，非常利于学生探究性活动的开展，可有效帮助学生“发现”对称图形的本质特征：从分类上看，图1和图2属于平面图形，图3属于字母，图4和图5属于物体图样。从图形的特征上看，长方形、圆、脸谱是对称图形，字母“Z”和木马是非对称图形。而在长方形、圆、脸谱这三个对称图形中，脸谱只有一条对称轴，长方形有两条对称轴，圆有无数条对称轴；在字母“Z”和木马这两个非轴对称图形中，学生看不出对称轴，但却很容易误认为字母“Z”是轴对称图形。为了弄清楚“Z”究竟是不是轴对称图形，我让学生拿出课前准备好的字母“Z”对折，学生发现字母“Z”对折后图形两边的形状并不完全相同，进而判断出字母Z不是轴对称图形。
学生通过对这五幅图折一折、画一画的操作，加深了对轴对称图形“一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形”的概念的理解，了解了有的对称图形有1条对称轴，有的对称图形有2条对称轴，有的对称图形有无数条对称轴。对这五个图形的探究，从易到难、由浅入深，符合学生的认识规律。
二、 探究问题的设计应注重针对性
学贵有疑。给学生提供了一定的探究材料后，还要设计有针对性地探究问题。因为有针对性地探究问题能够引发学生的探究欲望，进而引导学生有效地开展探究活动。在有针对性地设计探究问题时，教师要在探究问题和学生知识结构之间创设一种相应差距，才能引发学生强烈的探究欲望，使学生积极地进行探究性学习。
例如，教学《年、月、日》一课时，我给学生提供《万年历》作为探究材料后，给学生设计了这样的问题：同学们，你们手中有1997年至2010年的年历，你最想利用这些年历研究什么问题？
生1：我最想研究这些年历中哪一年的年历画最美丽。
生2：我最想研究一年中有多少个双休日，因为双休日可以去玩。
……
我提出这个开放性问题的本意，是引导学生研究1997年至2010年“天”的变化规律，但学生没有走进我设好的“套”，反倒产生了别的探究欲望。究其原因，是我这个提问欠缺针对性，因而不能有效引导学生进行探究学习。于是，在第二个班进行教学时，我把问题稍稍修改了一下，这样提问：同学们，你们手中有1997年至2010年的年历，翻一翻这些年历，你能找出1997年至2010年中“天”的变化规律吗？很显然，这个问题具有很强的针对性，给学生指明了探究的方向。在这一问题的引导下，学生纷纷利用手中的年历有效地进行了“年、月、日”相关知识的探究活动，教学效果非常好。
当然，设计了有针对性地探究问题以后，教师还要为学生的探究学习活动提供方法上的指导，以确保探究学习的有效。方法指导要注意面向全体学生，还要做到因材施教、分层指导、鼓励质疑，营造民主、平等、和谐的探究氛围。
例如，在教学《能被3整除的数的特征》一课时，我用这样两个问题引发学生探究：①33、63、36、96能不能被3整除，是不是个位上的数能被3整除就表明这个数就能被3整除？②请你再写几个数试一试，来证明你的结论。学生经过探究发现，33、63、36、96都能被3整除，其注意力先是不自觉地停留在了“个位是3”这个表象上；而第二个问题的引导，启发学生拓展思维，不断用新的个位上是3的数来加以验证，结果却发现：有些个位是3的数并不能被3整除，比如13，于是自然而然地会改变原先的认知，“另寻出路”找规律，转入探究“各个数位上的数的和”，进而得出“能被3整除的数的特征是各个数位上的数的和能被3整除”这个结论。
三、 探究活动的开展应追求操作性
教育学和心理学研究表明，人们依靠听和看获取的知识很容易遗忘；通过自主操作、自主体验而自主形成的知识会在大脑中留下深刻的印象。因此，小学数学教学要引导学生有效地开展探究学习活动，追求操作性，方可取得更好的教学效果。
例如，我在教学《圆的周长》一课时，为了让学生探究“圆的周长与圆的直径的关系”，我设计了这样的教学过程：
师：你们想不想知道圆的周长和圆的直径之间有什么关系？
生：想！
师：那我们来做一个实验好不好？
生：好！
师：每个小组的桌上都有一些圆形的物体，请大家先量一量这些圆形物体的周长，再量一量它们的直径，然后算一算每个圆形物体与周长的商。最后想一想，你发现了什么？每个小组在做实验的过程中，要注意做好记录。
接下来，学生按我的要求操作，我在各小组之间巡视，并不时与学生一起讨论。结果，最快的小组用了2分多钟完成了实验，并做好了记录。全体学生的实验活动整体需4—5分钟。然后我让所有学生停止活动，开始组织学生交流、汇报。
生：我们发现，每个圆形物体的周长与直径相除的商与3非常接近。
师：那说明什么呢？
生：说明圆的周长是直径的三倍左右。
师：你们都发现了同样的规律吗？
生 （异口同声） ：是!
师：下面老师也来做一个实验，请你们注意观察，看看你能发现些什么，好吗？
我拿出一个大的圆形纸片，量出它的直径（大约4厘米），然后拿起一个小的圆形纸片，量出它的周长（大约7厘米）。
师：你们发现了什么？
生：圆的周长不是直径的3倍多一点。
师：你们知道这是为什么吗？（微笑，环顾四周。）
师：你们观察一下，这两个圆是一样大小的吗？
生：不一样!
师：这又说明了什么呢？
生：同一个圆，其周长是直径的3倍多一点。
师：对，同一个圆，这个圆的周长是直径的3倍多一点。
从以上教学片段中我们可以发现，教师设计的探究活动具有非常强的可操作性；学生在操作的过程中成功地探究出了圆的周长与直径的关系，发展了数学思维，培养了数学能力，可谓一举多得。这也就是说，教师的有效引导可以使学生的探究活动更具实效。
综上所述，在小学数学教学中引导学生进行探究性学习，我们要按照学生的认知规律，在选择探究材料时注重层次性、设计探究问题时注重针对性、开展探究活动时注重操作性，充分提高学生探究学习的有效性。
（责编林剑）