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随着新课程标准的不断推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生了很大的变化，对圆的要求大大提高，对圆锥曲线的要求则相对降低.因此，近几年圆与圆锥曲线的交汇性问题渐渐成为高考的命题热点，此类问题不仅将圆的内容及性质纳于其中，也将对圆锥曲线的要求体现出来，是当前一种新的命题趋势.下面精选2014年高考中的部分试题并予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.
1.圆与椭圆的交汇性问题
图1例1（2014年陕西卷文20）如图1，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）经过点（0，3），离心率为12，左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=-12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB||CD|=534，求直线l的方程.
分析（1）构造关于a，b，c的方程组求解；
（2）利用直线与圆的位置关系得|CD|，将直线方程与椭圆方程联立得方程组，利用根与系数的关系得|AB|，构造关于m的方程求m，进而得出直线l的方程.
解析（1）由题设知b=3，
ca=12，
b2=a2-c2，解得a=2，
b=3，
c=1，∴椭圆的方程为x24+y23=1.
（2）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1，
∴圆心到直线l的距离d=2|m|5，
由d<1得|m|<52. （*）
∴|CD|=21-d2=21-45m2
=255-4m2.
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由y=-12x+m，
x24+y23=1，
得x2-mx+m2-3=0，
由根与系数的关系可得
x1+x2=m，x1x2=m2-3.
∴|AB|=[1+（-12）2][m2-4（m2-3）]
=1524-m2.
由|AB||CD|=534得4-m25-4m2=1，
解得m=±33，满足（*）.
∴直线l的方程为
y=-12x+33或y=-12x-33.
命题立意知识：椭圆的标准方程及其几何意义，圆的方程和性质，直线与圆、椭圆的位置关系.能力：考查方程的思想、转化与化归思想，同时对运算能力的要求较高.试题难度：较大.
例2（2014年天津卷理18）设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切. 求直线l的斜率.
分析（1）直接利用|AB|=32|F1F2|及椭圆中a，b，c之间的关系得到a，c的关系，进而求得离心率；
（2）利用F1P·F1B=0求出P点坐标满足的条件，再由P点坐标满足椭圆的方程，求出P点坐标，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求解.
解析（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）.
由|AB|=32|F1F2|，可得a2+b2=3c2.
又b2=a2-c2，则c2a2=12，所以，椭圆的离心率e=22.
（2）由（1）知，a2=2c2，b2=c2，故椭圆方程为x22c2+y2c2=1.
设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），有F1P=（x0+c，y0），F1B=（c，c）.
由已知，有F1P·F1B=0，
即（x0+c）c+y0c=0.
又c≠0，故有
x0+y0+c=0①
又因为点P在椭圆上，故
x202c2+y20c2=1 ②
由①和②可得3x20+4cx0=0，
而点P不是椭圆的顶点，故x0=-43c，
代入①得y0=c3，即点P的坐标为（-43c，c3）.
设圆的圆心为T（x1，y1），则
x1=-43c+02=-23c，y1=c3+c2=23c，
进而圆的半径
r=（x1-0）2+（y1-c）2=53c.
设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx.
由l与圆相切，可得|kx1-y1|k2+1=r，即|k23c+23c|k2+1=53c，
整理得k2-8k+1=0，解得k=4±15.
所以，直线l的斜率为4+15或4-15.
命题立意知识：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识.能力：通过用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力以及运用方程思想解决问题的能力.试题难度：较大.
2.圆与双曲线的交汇性问题
例3（2014年江西卷文9）过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）.
A.x24-y212=1B.x27-y29=1
C.x28-y28=1D.x212-y24=1
解析先求出交点坐标，再结合已知条件求出双曲线的方程.
由x=a，
y=bax，解得x=a， y=b，，
∴A（a，b）.
由题意知右焦点到原点的距离为c=4，右焦点坐标为（4，0），由题意有（a-4）2+b2=4，即（a-4）2+b2=16. ①
又a2+b2=c2=16，②
由①②解得
a=2，b=23.
∴双曲线C的方程为x24-y212=1.
故选A.
命题立意知识：双曲线的标准方程和渐近线的确定.能力：结合双曲线方程的求解，考查运算求解能力和应用意识.试题难度：中等.
图2例4（2014年辽宁卷理20）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图2）.双曲线C1：x2a2-y2b2=1过点P且离心率为3.
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程.
分析（1）先求切线方程，再利用条件列出方程组求解字母a、b的值；
（2）利用题设关系设出椭圆方程，再利用直线与椭圆的位置关系求解.
解析（1）设切点坐标为（x0，y0）（x0>0，y0>0），则切线斜率为-x0y0，切线方程为y-y0=-x0y0（x-x0），即x0x+y0y=4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=12·4x0·4y0=8x0y0.
由x20+y20=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=2时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为（2，2）.
由题意知2a2-2b2=1，
a2+b2=3a2，解得a2=1，
b2=2.
故C1的方程为x2-y22=1.
（2）由（1）知C2的焦点坐标为（-3，0），（3，0），由此设C2的方程为x23+b21+y2b21=1，其中b1>0.
由P（2，2）在C2上，得23+b21+2b21=1.
解得b21=3，因此C2的方程为x26+y23=1.显然，l不是直线y=0.
设l的方程为x=my+3，点A（x1，y1），B（x2，y2），由x=my+3，
x26+y23=1，得（m2+2）y2+23my-3=0.又y1，y2是方程的根，因此y1+y2=-23mm2+2，①
y1y2=-3m2+2.②
由x1=my1+3，x2=my2+3，得
x1+x2=m（y1+y2）+23=43m2+2，③
x1x2=m2y1y2+3m（y1+y2）+3=6-6m2m2+2.④
因为AP=（2-x1，2-y1），BP=（2-x2，2-y2），
由题意知AP·BP=0，
所以x1x2-2（x1+x2）+y1y2-2（y1+y2）+4=0，⑤
将①②③④代入⑤并整理得2m2-26m+46-11=0，
解得m=362-1或m=-62+1.
因此直线l的方程为x-（362-1）y-3=0或x+（62-1）y-3=0.
命题立意知识：考查圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程以及直线与圆锥曲线的位置关系.能力：考查运算求解能力和应用知识的能力.试题难度：较大.
3.圆与抛物线的交汇性问题
例5（2014年全国大纲卷理21文22）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=54|PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.
分析（1）由条件列式直接求出；
（2）由直线方程与抛物线方程联立求AB的长，利用四点共圆寻找关系，列式求解.
解析（1）设Q（x0，4），代入y2=2px得x0=8p.
所以|PQ|=8p，|QF|=p2+x0=p2+8p.
由题设得p2+8p=54×8p，解得p=-2（舍去）或p=2.
所以C的方程为y2=4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x=my+1（m≠0）.
代入y2=4x，得y2-4my-4=0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1·y2=-4.
故AB的中点为D（2m2+1，2m），|AB|=m2+1|y1-y2|=4（m2+1）.
又l′的斜率为-m，所以l′的方程为x=-1my+2m2+3.
将上式代入y2=4x，并整理得y2+4my-4（2m2+3）=0.
设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3+y4=-4m，y3·y4=-4（2m2+3）.
故MN的中点为E（2m2+2m2+3，-2m），|MN|=1+1m2|y3-y4|=4（m2+1）2m2+1m2.
由于MN垂直平分AB，故A、M、B、N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|，从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2，即4（m2+1）2+（2m+2m）2+（2m2+2）2=4（m2+1）2（2m2+1）m4，
化简得m2-1=0，解得m=1或m=-1.
所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
命题立意知识：抛物线的定义与方程、直线与抛物线的位置关系以及两直线的位置关系、圆的性质等.能力：考查转化与化归、函数与方程、数形结合的数学思想，考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.试题难度：较大. 例6（2014年福建卷文21）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.
分析（1）由题意判断曲线是抛物线，用定义求曲线方程或用直接法求曲线方程；
（2）先求出切线方程，联立相关方程得出A，M的坐标，用勾股定理表示AB的长度.
解析（1）解法一：设S（x，y）为曲线Γ上任意一点，依题意，点S到F（0，1）的距离与它到直线y=-1的距离相等，所以曲线Γ是以点F（0，1）为焦点、直线y=-1为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为x2=4y.
解法二：设S（x，y）为曲线Γ上任意一点，则|y-（-3）|-（x-0）2+（y-1）2=2，依题意，点S（x，y）只能在直线y=-3的上方，所以y>-3，所以（x-0）2+（y-1）2=y+1，
化简，得曲线Γ的方程为x2=4y.
图3（2）当点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变.
证明如下：如图3，由（1）知抛物线的方程为y=14x2，设P（x0，y0）（x0≠0），则y0=14x20，由y′=12x，得切线l的斜率k=y′|x=x0=12x0，所以切线l的方程为y-y0=12x0（x-x0），即y=12x0x-14x20.
由y=12x0x-14x20，
y=0，解得A（12x0，0）.
由y=12x0x-14x20，
y=3，解得M（12x0+6x0，3）.
又N（0，3），所以圆心C（14x0+3x0，3），
半径r=12|MN|=|14x0+3x0|，
|AB|=|AC|2-r2
=[12x0-（14x0+3x0）]2+32-（14x0+3x0）2
=6
所以点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变.
命题立意知识：抛物线的定义与性质，导数的几何意义，直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系等.能力：考查考生的运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想、化归与转化思想.试题难度：较大.
从以上分析中我们可以看出，圆与圆锥曲线的交汇性问题已成为高考命题的重点和热点题型.对此，我们只有平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法、技巧，才能实现真正意义上的突破和提高.
（收稿日期：2015-02-12）
1.圆与椭圆的交汇性问题
图1例1（2014年陕西卷文20）如图1，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）经过点（0，3），离心率为12，左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=-12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB||CD|=534，求直线l的方程.
分析（1）构造关于a，b，c的方程组求解；
（2）利用直线与圆的位置关系得|CD|，将直线方程与椭圆方程联立得方程组，利用根与系数的关系得|AB|，构造关于m的方程求m，进而得出直线l的方程.
解析（1）由题设知b=3，
ca=12，
b2=a2-c2，解得a=2，
b=3，
c=1，∴椭圆的方程为x24+y23=1.
（2）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1，
∴圆心到直线l的距离d=2|m|5，
由d<1得|m|<52. （*）
∴|CD|=21-d2=21-45m2
=255-4m2.
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由y=-12x+m，
x24+y23=1，
得x2-mx+m2-3=0，
由根与系数的关系可得
x1+x2=m，x1x2=m2-3.
∴|AB|=[1+（-12）2][m2-4（m2-3）]
=1524-m2.
由|AB||CD|=534得4-m25-4m2=1，
解得m=±33，满足（*）.
∴直线l的方程为
y=-12x+33或y=-12x-33.
命题立意知识：椭圆的标准方程及其几何意义，圆的方程和性质，直线与圆、椭圆的位置关系.能力：考查方程的思想、转化与化归思想，同时对运算能力的要求较高.试题难度：较大.
例2（2014年天津卷理18）设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切. 求直线l的斜率.
分析（1）直接利用|AB|=32|F1F2|及椭圆中a，b，c之间的关系得到a，c的关系，进而求得离心率；
（2）利用F1P·F1B=0求出P点坐标满足的条件，再由P点坐标满足椭圆的方程，求出P点坐标，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求解.
解析（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）.
由|AB|=32|F1F2|，可得a2+b2=3c2.
又b2=a2-c2，则c2a2=12，所以，椭圆的离心率e=22.
（2）由（1）知，a2=2c2，b2=c2，故椭圆方程为x22c2+y2c2=1.
设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），有F1P=（x0+c，y0），F1B=（c，c）.
由已知，有F1P·F1B=0，
即（x0+c）c+y0c=0.
又c≠0，故有
x0+y0+c=0①
又因为点P在椭圆上，故
x202c2+y20c2=1 ②
由①和②可得3x20+4cx0=0，
而点P不是椭圆的顶点，故x0=-43c，
代入①得y0=c3，即点P的坐标为（-43c，c3）.
设圆的圆心为T（x1，y1），则
x1=-43c+02=-23c，y1=c3+c2=23c，
进而圆的半径
r=（x1-0）2+（y1-c）2=53c.
设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为y=kx.
由l与圆相切，可得|kx1-y1|k2+1=r，即|k23c+23c|k2+1=53c，
整理得k2-8k+1=0，解得k=4±15.
所以，直线l的斜率为4+15或4-15.
命题立意知识：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识.能力：通过用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力以及运用方程思想解决问题的能力.试题难度：较大.
2.圆与双曲线的交汇性问题
例3（2014年江西卷文9）过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）.
A.x24-y212=1B.x27-y29=1
C.x28-y28=1D.x212-y24=1
解析先求出交点坐标，再结合已知条件求出双曲线的方程.
由x=a，
y=bax，解得x=a， y=b，，
∴A（a，b）.
由题意知右焦点到原点的距离为c=4，右焦点坐标为（4，0），由题意有（a-4）2+b2=4，即（a-4）2+b2=16. ①
又a2+b2=c2=16，②
由①②解得
a=2，b=23.
∴双曲线C的方程为x24-y212=1.
故选A.
命题立意知识：双曲线的标准方程和渐近线的确定.能力：结合双曲线方程的求解，考查运算求解能力和应用意识.试题难度：中等.
图2例4（2014年辽宁卷理20）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图2）.双曲线C1：x2a2-y2b2=1过点P且离心率为3.
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程.
分析（1）先求切线方程，再利用条件列出方程组求解字母a、b的值；
（2）利用题设关系设出椭圆方程，再利用直线与椭圆的位置关系求解.
解析（1）设切点坐标为（x0，y0）（x0>0，y0>0），则切线斜率为-x0y0，切线方程为y-y0=-x0y0（x-x0），即x0x+y0y=4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=12·4x0·4y0=8x0y0.
由x20+y20=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=2时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为（2，2）.
由题意知2a2-2b2=1，
a2+b2=3a2，解得a2=1，
b2=2.
故C1的方程为x2-y22=1.
（2）由（1）知C2的焦点坐标为（-3，0），（3，0），由此设C2的方程为x23+b21+y2b21=1，其中b1>0.
由P（2，2）在C2上，得23+b21+2b21=1.
解得b21=3，因此C2的方程为x26+y23=1.显然，l不是直线y=0.
设l的方程为x=my+3，点A（x1，y1），B（x2，y2），由x=my+3，
x26+y23=1，得（m2+2）y2+23my-3=0.又y1，y2是方程的根，因此y1+y2=-23mm2+2，①
y1y2=-3m2+2.②
由x1=my1+3，x2=my2+3，得
x1+x2=m（y1+y2）+23=43m2+2，③
x1x2=m2y1y2+3m（y1+y2）+3=6-6m2m2+2.④
因为AP=（2-x1，2-y1），BP=（2-x2，2-y2），
由题意知AP·BP=0，
所以x1x2-2（x1+x2）+y1y2-2（y1+y2）+4=0，⑤
将①②③④代入⑤并整理得2m2-26m+46-11=0，
解得m=362-1或m=-62+1.
因此直线l的方程为x-（362-1）y-3=0或x+（62-1）y-3=0.
命题立意知识：考查圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程以及直线与圆锥曲线的位置关系.能力：考查运算求解能力和应用知识的能力.试题难度：较大.
3.圆与抛物线的交汇性问题
例5（2014年全国大纲卷理21文22）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=54|PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.
分析（1）由条件列式直接求出；
（2）由直线方程与抛物线方程联立求AB的长，利用四点共圆寻找关系，列式求解.
解析（1）设Q（x0，4），代入y2=2px得x0=8p.
所以|PQ|=8p，|QF|=p2+x0=p2+8p.
由题设得p2+8p=54×8p，解得p=-2（舍去）或p=2.
所以C的方程为y2=4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x=my+1（m≠0）.
代入y2=4x，得y2-4my-4=0.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1·y2=-4.
故AB的中点为D（2m2+1，2m），|AB|=m2+1|y1-y2|=4（m2+1）.
又l′的斜率为-m，所以l′的方程为x=-1my+2m2+3.
将上式代入y2=4x，并整理得y2+4my-4（2m2+3）=0.
设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3+y4=-4m，y3·y4=-4（2m2+3）.
故MN的中点为E（2m2+2m2+3，-2m），|MN|=1+1m2|y3-y4|=4（m2+1）2m2+1m2.
由于MN垂直平分AB，故A、M、B、N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|，从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2，即4（m2+1）2+（2m+2m）2+（2m2+2）2=4（m2+1）2（2m2+1）m4，
化简得m2-1=0，解得m=1或m=-1.
所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
命题立意知识：抛物线的定义与方程、直线与抛物线的位置关系以及两直线的位置关系、圆的性质等.能力：考查转化与化归、函数与方程、数形结合的数学思想，考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.试题难度：较大. 例6（2014年福建卷文21）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.
分析（1）由题意判断曲线是抛物线，用定义求曲线方程或用直接法求曲线方程；
（2）先求出切线方程，联立相关方程得出A，M的坐标，用勾股定理表示AB的长度.
解析（1）解法一：设S（x，y）为曲线Γ上任意一点，依题意，点S到F（0，1）的距离与它到直线y=-1的距离相等，所以曲线Γ是以点F（0，1）为焦点、直线y=-1为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为x2=4y.
解法二：设S（x，y）为曲线Γ上任意一点，则|y-（-3）|-（x-0）2+（y-1）2=2，依题意，点S（x，y）只能在直线y=-3的上方，所以y>-3，所以（x-0）2+（y-1）2=y+1，
化简，得曲线Γ的方程为x2=4y.
图3（2）当点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变.
证明如下：如图3，由（1）知抛物线的方程为y=14x2，设P（x0，y0）（x0≠0），则y0=14x20，由y′=12x，得切线l的斜率k=y′|x=x0=12x0，所以切线l的方程为y-y0=12x0（x-x0），即y=12x0x-14x20.
由y=12x0x-14x20，
y=0，解得A（12x0，0）.
由y=12x0x-14x20，
y=3，解得M（12x0+6x0，3）.
又N（0，3），所以圆心C（14x0+3x0，3），
半径r=12|MN|=|14x0+3x0|，
|AB|=|AC|2-r2
=[12x0-（14x0+3x0）]2+32-（14x0+3x0）2
=6
所以点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变.
命题立意知识：抛物线的定义与性质，导数的几何意义，直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系等.能力：考查考生的运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想、化归与转化思想.试题难度：较大.
从以上分析中我们可以看出，圆与圆锥曲线的交汇性问题已成为高考命题的重点和热点题型.对此，我们只有平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法、技巧，才能实现真正意义上的突破和提高.
（收稿日期：2015-02-12）