一个三角形恒等式繁衍出的代数不等式

• 作 者: 张俊
• 机 构: 江苏省兴化市第一中学,
• 出 处: 数学通讯
• 发表日期: 2010年18期
• 关键词: 恒等式 代数不等式 数学奥林匹克

<正>在△ABC中有如下一个优美的恒等式:cos~2A+cos~2B+cos~2C+2cosAcosBcosC=1.笔者发现,很多竞赛不等式都是以此恒等式为背景,结合一些三角形不等式编拟出来的.例1(第20届伊朗数学奥林匹克题)设x,y,z∈R_+,且x~2+y~2+z~2+xyz=4,证明:x+y+z≤3.