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摘要减轻学生负担过重的问题是学校、社会和家庭共同关心的问题。减轻学生负担不仅要减轻学生的课业负担,而且要减轻学生的记忆负担。教师设法减轻学生的记忆负担,有助于学生从繁重的记忆信息中赢取时间,从而提高记忆效率。因此,将把本文的研究定位在数学记忆方法上。
关键词数学记忆方法规律
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在数学学习的知识保持阶段要通过记忆把获得的新知识牢固地保留在头脑中,以便需要时提取出来加以运用,这便是数学记忆。数学记忆也和一般记忆一样,分为识记、保持、再认与回忆三个基本阶段。或者用信息论的观点,把它看成是信息的编码,信息的储存,信息的提取和输出过程。但数学记忆却有其自身的特殊性:记忆的对象是通过抽象概括后,用数学语言符号所表示的概念、公式、定理、法则、理解和思路等。完全脱离了具体内容,具有高度的抽象性和概括性。如何将接触过的数学概念、公式、定理、法则、解题思路长期记忆储存在大脑里,提高学生的记忆效果?应成为开发学生数学能力的一个方面,也是教师在教学中应研究的问题之一。
数学记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆和概括记忆。学习数学知识,对于某些重要的概念、法则、公式和定理等要作必要的记忆,因此,教师在教学中在数学记忆这个问题上结合实际,应灵活应用各种记忆方法对学生进行必要的指导。下面结合初中教学教学谈谈笔者在实践中对学生进行记忆指导的一些常用方法。
1 利用图形直观记忆
例如,对于30o,45o,60o的四个三角函数值,就可以利用锐角为30o与锐角为45o的两个直角三角形进行直观记忆。再如,完全平方和公式:利用由面积相等得到直观的几何解释,便于学生理解和记忆。
2 在对比(类比)中记忆
有些数学概念,可以采用分类对比的思想,把知识点纳入到一个有机的整体,有利于建立起各概念之间的多种紧密联系,形成知识系统,这样学生的记忆也就很深刻。例如,对四边形的知识的记忆,就可以充分采用分类对比的思想,不仅从特殊四边形的定义,而且从它与其它四边形的区别和联系上去记忆,充分发挥知识网络的功能,可以收到事半功倍的效果。
3 把握整体体系记忆
如三角函数值用下表整体记忆的方法,将其正弦值按顺序用统一形式表示,整体规律得到显现,减少了记忆单元数量,易于学生牢记,再加以顺口溜、口诀记忆:“一,二,三;三,二,一;三,九,二十七,弦二切三好记忆”
口诀:
“一,二,三,三,二,一”
“三,九,二十七”
“弦二切三”
(注:前两句话是指分子根式的被开方数,后一句话是就分母而言的)
4 形成口诀辅助记忆
口诀记忆就是对要记的东西以口诀的形式把它记忆下来。数学中的很多概念、公式、定理、法则、理解和思路等,只要去细心揣摩,把握本质,大多数都可以形成口诀记忆。例如把不等式求解概括为:“同大取大, 同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了。”易于学生理解;把水平放置正三棱柱(锥)的直观图画法的规则简括为“横不变,纵减半,竖不变”。易于学生记忆;把完全平方公式概括为:“首平方,尾平方,首尾2倍不要忘”易于学生掌握和应用;而把分式的符号法则:“”用口诀“一个负号随你放,两个负号齐拿掉”来概括出来。这样刻意的改造,使学生对分式的符号法则的本质有了更深刻的认识。让学生这样以顺口溜的形式来记忆公式和法则,一点也不费劲,学生的学习兴趣也更加浓厚。
5高度概括,重点(关键词)记忆
就是把教材中的有关知识通过归纳、概括,总结出一些易记的重点部分或者提炼出关键知识点来记忆。以下罗列的是笔者在教学中摸索出的适于这种记忆的知识点(部分呈现):
* 同类项的概念概括为两个相同:字母相同,(相同字母的)指数相同;
* 合并同类项的步骤概括为三步:一找(同类项),二抄(同类项的系数),三并(同类项);
* 一元一次方程的概念概括为三点:整式方程,一个(未知数),一次(未知数的最高次数是一次);
* 完全平方式概括为两部分结构:两个平方项(符号相同),(一个)两倍乘积项(可正可负);
* 二次函数的图象与的符号关系可概括为:开口,轴,()同号居左,()异号居右等等。
6 分类归纳,形成系统记忆
把纷繁复杂的数学知识,按照它们的性质,特征及其内在联系,进行恰当的比较、分类,使之条理化,系统化。组成一个便于记忆的知识网。
把所有结果为非负数归在一起记忆:如绝对值是非负数;偶次幂(如) 是非负数;算术平方根是非负数。把各种面积公式串联起来记忆;把所有特殊的平行四边形的对角线的性质集中在一起记忆;把圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式统一为一个公式记忆,
就是一个记忆系统, 可以达到 “记牢一个,带动一串”的效果。也把学生的记忆能力上升到了一个理性的高度。
当然,数学记忆也要运用记忆规律加以分析记忆。
第一,掌握数学本身特点,增强记忆效果。数学是抽象程度最高的学科之一,数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性,因而它可借用于形象的东西相对较少,所以加深印象的工夫也要下得多一些。最行之有效的做法是把学过的东西自己试着操作一遍。通过重复读一读,重新算(证)一算(证);不断加深印象。这样就能帮助自己明白记忆的关键或要害所在,做到在记忆中有的放矢。
第二,要注意理解所记忆的内容并加以系统化。数学记忆一定要理解所要记忆的数学内容,使记忆内容与原有的数学认知结构建立密切的多方面的联系。即充分利用已有的知识经验,使新联系在旧联系的基础上建立起来,通过类比、归纳、划归等策略将新知识转化为旧知识。就是常说的“以旧代新”。这样记忆在知识的同化过程中就可顺利进行。记忆的效果就会更全面、更精确、更快速、更牢固。
第三,加强练习和复习,以增加记忆的牢固性。任何记忆都可分为三个阶段:识记、保持和追忆。识记之后的保持,基本的方法就是练习和复习。心理实验证明:识记下来的东西被遗忘的速度是不均匀的:即先快后慢,先多后少。所以及时练习和复习是克服遗忘,增加记忆的重要途径。同时还要注意,利用多种记忆器官,多种记忆手段相结合的方式,加深记忆效果。如采用看一看、读一读、记一记、做一做、想一想相结合的方式,效果往往比单一地重复好很多。如要记住某个重要的数学命题或者公式,就应先看内容,然后边朗读,边写,在做题时先写上公式,然后再代值进行运算,并常常思考其与已知数学认知的联系。这样就能加深印象,记住命题或者公式。
总之,教师在教学中不断总结、摸索,寻找记忆方法设法减轻学生的记忆负担,无疑不是有助于学生从繁重的记忆信息中赢取时间,从而提高记忆效率,培养学生学习数学的兴趣。
参考文献
[1] 刘道伦.中学数学记忆方法新探.数学学习与研究·教研版,2008(8).
[2] 杨宗义.实用教育心理学.科学技术出版社重庆分社,1991.
[3] 陈耀中.谈谈记忆.中学数学研究,l994(4).
关键词数学记忆方法规律
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在数学学习的知识保持阶段要通过记忆把获得的新知识牢固地保留在头脑中,以便需要时提取出来加以运用,这便是数学记忆。数学记忆也和一般记忆一样,分为识记、保持、再认与回忆三个基本阶段。或者用信息论的观点,把它看成是信息的编码,信息的储存,信息的提取和输出过程。但数学记忆却有其自身的特殊性:记忆的对象是通过抽象概括后,用数学语言符号所表示的概念、公式、定理、法则、理解和思路等。完全脱离了具体内容,具有高度的抽象性和概括性。如何将接触过的数学概念、公式、定理、法则、解题思路长期记忆储存在大脑里,提高学生的记忆效果?应成为开发学生数学能力的一个方面,也是教师在教学中应研究的问题之一。
数学记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆和概括记忆。学习数学知识,对于某些重要的概念、法则、公式和定理等要作必要的记忆,因此,教师在教学中在数学记忆这个问题上结合实际,应灵活应用各种记忆方法对学生进行必要的指导。下面结合初中教学教学谈谈笔者在实践中对学生进行记忆指导的一些常用方法。
1 利用图形直观记忆
例如,对于30o,45o,60o的四个三角函数值,就可以利用锐角为30o与锐角为45o的两个直角三角形进行直观记忆。再如,完全平方和公式:利用由面积相等得到直观的几何解释,便于学生理解和记忆。
2 在对比(类比)中记忆
有些数学概念,可以采用分类对比的思想,把知识点纳入到一个有机的整体,有利于建立起各概念之间的多种紧密联系,形成知识系统,这样学生的记忆也就很深刻。例如,对四边形的知识的记忆,就可以充分采用分类对比的思想,不仅从特殊四边形的定义,而且从它与其它四边形的区别和联系上去记忆,充分发挥知识网络的功能,可以收到事半功倍的效果。
3 把握整体体系记忆
如三角函数值用下表整体记忆的方法,将其正弦值按顺序用统一形式表示,整体规律得到显现,减少了记忆单元数量,易于学生牢记,再加以顺口溜、口诀记忆:“一,二,三;三,二,一;三,九,二十七,弦二切三好记忆”
口诀:
“一,二,三,三,二,一”
“三,九,二十七”
“弦二切三”
(注:前两句话是指分子根式的被开方数,后一句话是就分母而言的)
4 形成口诀辅助记忆
口诀记忆就是对要记的东西以口诀的形式把它记忆下来。数学中的很多概念、公式、定理、法则、理解和思路等,只要去细心揣摩,把握本质,大多数都可以形成口诀记忆。例如把不等式求解概括为:“同大取大, 同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了。”易于学生理解;把水平放置正三棱柱(锥)的直观图画法的规则简括为“横不变,纵减半,竖不变”。易于学生记忆;把完全平方公式概括为:“首平方,尾平方,首尾2倍不要忘”易于学生掌握和应用;而把分式的符号法则:“”用口诀“一个负号随你放,两个负号齐拿掉”来概括出来。这样刻意的改造,使学生对分式的符号法则的本质有了更深刻的认识。让学生这样以顺口溜的形式来记忆公式和法则,一点也不费劲,学生的学习兴趣也更加浓厚。
5高度概括,重点(关键词)记忆
就是把教材中的有关知识通过归纳、概括,总结出一些易记的重点部分或者提炼出关键知识点来记忆。以下罗列的是笔者在教学中摸索出的适于这种记忆的知识点(部分呈现):
* 同类项的概念概括为两个相同:字母相同,(相同字母的)指数相同;
* 合并同类项的步骤概括为三步:一找(同类项),二抄(同类项的系数),三并(同类项);
* 一元一次方程的概念概括为三点:整式方程,一个(未知数),一次(未知数的最高次数是一次);
* 完全平方式概括为两部分结构:两个平方项(符号相同),(一个)两倍乘积项(可正可负);
* 二次函数的图象与的符号关系可概括为:开口,轴,()同号居左,()异号居右等等。
6 分类归纳,形成系统记忆
把纷繁复杂的数学知识,按照它们的性质,特征及其内在联系,进行恰当的比较、分类,使之条理化,系统化。组成一个便于记忆的知识网。
把所有结果为非负数归在一起记忆:如绝对值是非负数;偶次幂(如) 是非负数;算术平方根是非负数。把各种面积公式串联起来记忆;把所有特殊的平行四边形的对角线的性质集中在一起记忆;把圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式统一为一个公式记忆,
就是一个记忆系统, 可以达到 “记牢一个,带动一串”的效果。也把学生的记忆能力上升到了一个理性的高度。
当然,数学记忆也要运用记忆规律加以分析记忆。
第一,掌握数学本身特点,增强记忆效果。数学是抽象程度最高的学科之一,数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性,因而它可借用于形象的东西相对较少,所以加深印象的工夫也要下得多一些。最行之有效的做法是把学过的东西自己试着操作一遍。通过重复读一读,重新算(证)一算(证);不断加深印象。这样就能帮助自己明白记忆的关键或要害所在,做到在记忆中有的放矢。
第二,要注意理解所记忆的内容并加以系统化。数学记忆一定要理解所要记忆的数学内容,使记忆内容与原有的数学认知结构建立密切的多方面的联系。即充分利用已有的知识经验,使新联系在旧联系的基础上建立起来,通过类比、归纳、划归等策略将新知识转化为旧知识。就是常说的“以旧代新”。这样记忆在知识的同化过程中就可顺利进行。记忆的效果就会更全面、更精确、更快速、更牢固。
第三,加强练习和复习,以增加记忆的牢固性。任何记忆都可分为三个阶段:识记、保持和追忆。识记之后的保持,基本的方法就是练习和复习。心理实验证明:识记下来的东西被遗忘的速度是不均匀的:即先快后慢,先多后少。所以及时练习和复习是克服遗忘,增加记忆的重要途径。同时还要注意,利用多种记忆器官,多种记忆手段相结合的方式,加深记忆效果。如采用看一看、读一读、记一记、做一做、想一想相结合的方式,效果往往比单一地重复好很多。如要记住某个重要的数学命题或者公式,就应先看内容,然后边朗读,边写,在做题时先写上公式,然后再代值进行运算,并常常思考其与已知数学认知的联系。这样就能加深印象,记住命题或者公式。
总之,教师在教学中不断总结、摸索,寻找记忆方法设法减轻学生的记忆负担,无疑不是有助于学生从繁重的记忆信息中赢取时间,从而提高记忆效率,培养学生学习数学的兴趣。
参考文献
[1] 刘道伦.中学数学记忆方法新探.数学学习与研究·教研版,2008(8).
[2] 杨宗义.实用教育心理学.科学技术出版社重庆分社,1991.
[3] 陈耀中.谈谈记忆.中学数学研究,l994(4).