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在线上教学实施过程中，多数教师采用的是以教师讲授为主、少量提问和互动为辅或直接让学生观看微课学习新课知识为主的教学模式。这样的线上教学模式，学生只能被动地接受数学知识，缺乏对数学知识的探究，丧失学习的主动性，最终导致学生的数学学习效果不佳。因此，教师应勇于探究新的数学线上教学的模式。混合教学模式是指线下自主学习和线上合作学习交替进行的混合式教学模式。混合教学是一种有价值的尝试，在这种模式下，真正地做到了将教师的“教”变为学生的“学”，将学生的“接受式学习”变为了“探究式学习”。本文将以小学数学《不规则物体的体积》一课为例，阐述混合教学模式的实践。
一、教学内容分析
《不规则物体的体积》是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”中的一节解决问题课，是在学生已经会测量物体的长度，掌握了长方体和正方体的表面积、体积的相关知识，知道的体积和容积的概念的基础上进行学习的。本节课的内容较为抽象，基础稍微薄弱的学生会难以理解“不规则物体的体积等于上升的那部分水的体积”这一“转化”的思想。本节课注重引导学生运用所学的知识解决实际问题;注重学生对数学概念的理解;重视动手操作和自主探究，要让学生经历知识的形成过程;重视空间观念的培养，理解“不规则物体的体积等于上升的那部分水的体积”这一“转化”的思想。
二、教学目标分析
1 .了解求不规则物体体积的不同方法;从求规则物体的体积到求不规则物体的体积，加深学生对体积意义的理解。
2 .通过自主探究、小组交流初步感悟用“排水法”求不规则物体体积的计算方法;掌握用“排水法”求不规则物体体积的计算方法。
3 .引导学生观察求不规则物体体积的过程，对比不同类型的不规则物体体积计算的方法，深入体会“转化”的思想在实际生活的应用。
三、教学实施过程
1 .线下自主学习课：教师发布导学单，学生进行结构化预习，组内讨论合作交流。
（1）阅读理解，感知信息
在线下探究课中，笔者布置当天的结构化预习任务。学生采用阅读“六字诀”策略，即“查、划、写、记、练、思”，对《不规则物体的体积》这节课进行充分的结构化预习，围绕“概念性问题：哪些物体是不规则物体？原理性问题：如何求不规则物体的体积？习题性问题：生活中所有的不规则物体都能用排水法来求体积吗？”进行自主合作探究学习。
（2）互动协作，探究方法
学生提前准备好学具（魔方、纸盒、橡皮泥、梨、自制量杯）。在学生完成结构化预习之后，笔者发布本节课的前置性问题的工具单，前置性问题包括：如何求魔方的体积？如何求纸盒的体积？如何求橡皮泥的体积？如何求梨的体积？学生根据工具单中的问题，自主进行操作，再与同小组同学进行讨论、合作交流。学生在操作活动中，亲历知识的形成过程，主动思考，领悟转化的数学思想。
2 .线上合作学习课：教师组织探究性学习，学生进行互动合作学习，组间展示探究成果。
（1）展示点评，反馈旧知
复习导入：根据工具单完成情况，教师讲授如何求魔方和纸箱的体积，回顾求长方体和正方体物体体积的方法和计算公式，唤起学生以前的求体积经验，为探究不规则物体的体积做好铺垫。
提出问题：教师指出规则物体的体积可以通过测量对应的棱长，用公式进行计算。那又如何求不规则的橡皮泥和梨的体积呢？通过问题导向，引发学生思考。
解决问题：
片段①：如何求橡皮泥的体积？教师播放学生提前录制的求橡皮泥的体积的展讲视频，引发学生思考：在将橡皮泥捏成长方体和正方体的过程中，什么没有发生改变？什么发生了改变？并让学生与教师进行线上互动，发表自己的看法。明确求不规则物体体积的其中一个基本策略是通过等积变形的方式，将不规则物体的体积转化为规则物体。
片段②：如何求梨的体积呢？教师先引导学生体会捏的方法的局限性，从而思考借助其他的学具来求梨的体积;再让学生再次动手操作，回顾探究出求梨的体积的过程;接着教师播放视频，展示利用排水法求梨的体积的原理，从而明白为什么可以利用排水法来求梨的体积;最后教师播放学生提前录制的借助量杯求梨的体积的展讲视频。让学生在自主操作、观察思考、想象的过程中，明确排水法的基本数量关系：“水的体积 梨的体积=总体积”，从而得出“梨的体积=总体积-水的体积”。
（2）分层训练，深化新知
练习①：教师先引发学生思考，如果没有量杯，又要怎样利用排水法测出梨的体积呢？还可以借助什么物体来求出梨的体积呢？运用长方体或者正方体的透明容器，如何求梨的体积？要知道哪些数据呢？学生结合排水法的基本数量关系：“不规则物体的体积=总体积-水的体积”，明确要知道长方体容器的长和宽、以及放入不规则物体前后水的高度。教师出示数据，学生进行自主练习，求出梨的体积。
练习②：除了用“不规则物体的体积=总体积-水的体积”来计算梨的体积之外，还可以怎样求梨的体积呢？教师播放动态视频，形象直观地将“不规则物体的体积=上升的那部分水的体积”这一抽象的原理解释清楚。再指导学生利用“不规则物体的体积=上升的那部分水的体积”这一关系来进行计算。
（3）回顾反思，完善理解
教师引导学生对这两节课通过自主探究、合作学习获得的知识进行回顾反思、归纳总结。并思考：求不規则物体体积的不同方法的共同点是什么？让学生认识到不同方法本质上都是将不规则物体转化为规则物体，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。教师再对学生的总结进行提升，完善知识结构，出示石头、毛绒玩具、冰块、乒乓球、苹果等物体，引发学生思考这些物体中哪些可以利用排水法测量它的体积？为什么？使学生体会到排水法的局限性：并不是对所有事物都适用排水法。课程结束之前，布置课堂练习任务，规定学生限时提交，检测学生本节课知识的掌握情况。
在混合式教学模式下，学生能从感知、感悟、提升等层面积累数学活动经验，将探究的知识进行内化，进而能运用这些知识与经验去迁移、类推，从而拥有解决新问题的意识和能力，发展数学思维，提升数学素养。对于混合教学模式，今后回归到真正的课堂中，又该如何改进呢？可以将线下自主学习课安排在新授课前，学生在课前完成结构化预习和前置性问题工具单;将线上合作学习课安排在新授课中，鼓励学生在课中以小组为单位进行展示交流。至于此种模式对恢复课堂教学后，是否能同样体现在线上教学中的优势，需要教育工作者再进行深度地探究和研讨。
责任编辑 罗 峰
一、教学内容分析
《不规则物体的体积》是人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”中的一节解决问题课，是在学生已经会测量物体的长度，掌握了长方体和正方体的表面积、体积的相关知识，知道的体积和容积的概念的基础上进行学习的。本节课的内容较为抽象，基础稍微薄弱的学生会难以理解“不规则物体的体积等于上升的那部分水的体积”这一“转化”的思想。本节课注重引导学生运用所学的知识解决实际问题;注重学生对数学概念的理解;重视动手操作和自主探究，要让学生经历知识的形成过程;重视空间观念的培养，理解“不规则物体的体积等于上升的那部分水的体积”这一“转化”的思想。
二、教学目标分析
1 .了解求不规则物体体积的不同方法;从求规则物体的体积到求不规则物体的体积，加深学生对体积意义的理解。
2 .通过自主探究、小组交流初步感悟用“排水法”求不规则物体体积的计算方法;掌握用“排水法”求不规则物体体积的计算方法。
3 .引导学生观察求不规则物体体积的过程，对比不同类型的不规则物体体积计算的方法，深入体会“转化”的思想在实际生活的应用。
三、教学实施过程
1 .线下自主学习课：教师发布导学单，学生进行结构化预习，组内讨论合作交流。
（1）阅读理解，感知信息
在线下探究课中，笔者布置当天的结构化预习任务。学生采用阅读“六字诀”策略，即“查、划、写、记、练、思”，对《不规则物体的体积》这节课进行充分的结构化预习，围绕“概念性问题：哪些物体是不规则物体？原理性问题：如何求不规则物体的体积？习题性问题：生活中所有的不规则物体都能用排水法来求体积吗？”进行自主合作探究学习。
（2）互动协作，探究方法
学生提前准备好学具（魔方、纸盒、橡皮泥、梨、自制量杯）。在学生完成结构化预习之后，笔者发布本节课的前置性问题的工具单，前置性问题包括：如何求魔方的体积？如何求纸盒的体积？如何求橡皮泥的体积？如何求梨的体积？学生根据工具单中的问题，自主进行操作，再与同小组同学进行讨论、合作交流。学生在操作活动中，亲历知识的形成过程，主动思考，领悟转化的数学思想。
2 .线上合作学习课：教师组织探究性学习，学生进行互动合作学习，组间展示探究成果。
（1）展示点评，反馈旧知
复习导入：根据工具单完成情况，教师讲授如何求魔方和纸箱的体积，回顾求长方体和正方体物体体积的方法和计算公式，唤起学生以前的求体积经验，为探究不规则物体的体积做好铺垫。
提出问题：教师指出规则物体的体积可以通过测量对应的棱长，用公式进行计算。那又如何求不规则的橡皮泥和梨的体积呢？通过问题导向，引发学生思考。
解决问题：
片段①：如何求橡皮泥的体积？教师播放学生提前录制的求橡皮泥的体积的展讲视频，引发学生思考：在将橡皮泥捏成长方体和正方体的过程中，什么没有发生改变？什么发生了改变？并让学生与教师进行线上互动，发表自己的看法。明确求不规则物体体积的其中一个基本策略是通过等积变形的方式，将不规则物体的体积转化为规则物体。
片段②：如何求梨的体积呢？教师先引导学生体会捏的方法的局限性，从而思考借助其他的学具来求梨的体积;再让学生再次动手操作，回顾探究出求梨的体积的过程;接着教师播放视频，展示利用排水法求梨的体积的原理，从而明白为什么可以利用排水法来求梨的体积;最后教师播放学生提前录制的借助量杯求梨的体积的展讲视频。让学生在自主操作、观察思考、想象的过程中，明确排水法的基本数量关系：“水的体积 梨的体积=总体积”，从而得出“梨的体积=总体积-水的体积”。
（2）分层训练，深化新知
练习①：教师先引发学生思考，如果没有量杯，又要怎样利用排水法测出梨的体积呢？还可以借助什么物体来求出梨的体积呢？运用长方体或者正方体的透明容器，如何求梨的体积？要知道哪些数据呢？学生结合排水法的基本数量关系：“不规则物体的体积=总体积-水的体积”，明确要知道长方体容器的长和宽、以及放入不规则物体前后水的高度。教师出示数据，学生进行自主练习，求出梨的体积。
练习②：除了用“不规则物体的体积=总体积-水的体积”来计算梨的体积之外，还可以怎样求梨的体积呢？教师播放动态视频，形象直观地将“不规则物体的体积=上升的那部分水的体积”这一抽象的原理解释清楚。再指导学生利用“不规则物体的体积=上升的那部分水的体积”这一关系来进行计算。
（3）回顾反思，完善理解
教师引导学生对这两节课通过自主探究、合作学习获得的知识进行回顾反思、归纳总结。并思考：求不規则物体体积的不同方法的共同点是什么？让学生认识到不同方法本质上都是将不规则物体转化为规则物体，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。教师再对学生的总结进行提升，完善知识结构，出示石头、毛绒玩具、冰块、乒乓球、苹果等物体，引发学生思考这些物体中哪些可以利用排水法测量它的体积？为什么？使学生体会到排水法的局限性：并不是对所有事物都适用排水法。课程结束之前，布置课堂练习任务，规定学生限时提交，检测学生本节课知识的掌握情况。
在混合式教学模式下，学生能从感知、感悟、提升等层面积累数学活动经验，将探究的知识进行内化，进而能运用这些知识与经验去迁移、类推，从而拥有解决新问题的意识和能力，发展数学思维，提升数学素养。对于混合教学模式，今后回归到真正的课堂中，又该如何改进呢？可以将线下自主学习课安排在新授课前，学生在课前完成结构化预习和前置性问题工具单;将线上合作学习课安排在新授课中，鼓励学生在课中以小组为单位进行展示交流。至于此种模式对恢复课堂教学后，是否能同样体现在线上教学中的优势，需要教育工作者再进行深度地探究和研讨。
责任编辑 罗 峰