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摘 要 新教材只是提供了学生学习的内容,旨在教师指导学生学会这些内容,培养学生的自学能力、探究能力,发展学生横向和纵向思维能力。关于人教版《一次函数的图像及其性质》一节例6的教学,我是这样设计的。
关键词 新教材 思维 能力
一、读题,理解题意,弄清已知条件中量与量之间的关系
例6:A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
在讲例6时,我首先让学生自学读题,弄清题意,理清量与量之间的关系;明确所问的问题,解答下列问题:
题中给出了哪些已知条件?量与量之间是什么的关系?请用适当的形式表示量与量与量关系。
二 、问题探究,培养学生的"探究能力"
(一)题中要我们解决什么样的问题?请根据你对问题的理解给出一种解答方式。根据学生对问题的理解,教师可提示:
“题中的问题是设计一种调运方案,使运费最少。从问题看,调运方案不止一种,但要找的是运费最少的哪一种方案。请你说出其中的一种调运方案,并计算其总运费是多少。”
调运方案设计(学生):
方案1:从A地运往C地200吨,从A地运往D地0吨,从B地运往C地40吨,从B地运往D地260吨,总运费W=200X20+0X25+40X15+260X24=10840(元)
方案2:从A地运往C地0吨,从A地运往D地200吨,从B地运往C地240吨,从B地运往D地60吨,总运费W=20X0+200X25+240X15+60X24=10040(元)
方案3 从A地运往C地100吨,从A地运往D地100吨,从B地运往C地140吨,从B地运往D地160吨,总运费W=100X20+100X25+140X15+160X24=10440(元)
方案4:从A地运往C地50吨,从A地运往D地150吨,从B地运往C地190吨,从B地运往D地110吨,总运费W=50X20+150X25+190X15+110X24=10240(元)
在解决这一个问题的过程中,学生自己动脑设计方案,自己动手计算,最后加以比较、分析、做出判断,增加了学生学习的兴趣,使学生探究问题的能力得以提高,使学生体验了成功的喜悦,使学生的自主性得以体现,也给学生下一步继续探究提出了问题:能否有更简单的方法解决这一个问题呢?
(二)寻求最佳方案。
结合上一个问题的探究和老师的提示,学生很容易回答出“影响总运费的量有运费和货物运输量,但是运费是常量,总运费和运输量是变量”,“总运费随运输数量的变化而变化,且对于运输量的每一个确定的值,总运费有唯一确定的值与其对应,”这就启发学生用“函数”的思想方法来解决这一个问题,引出本题如下的解法:
解:设总运费为Y元,A城运往C乡的肥料为X吨,A城运往D乡的肥料为(200-X)吨,则B城运往C乡的肥料为(240-X)吨,B城运往D乡的肥料为(60+X)吨,依题意得:
Y=20X+25(200-X)+15(240-X)+24(60+X)
化簡,得:
Y=4X+10040
很容易得出 0≤X≤200
因为,Y是X的一次函数,且随X的减小而减小。
所以,当X=0时,有最小值Y=10040
因此,从A城运往C乡的肥料为0吨,A城运往D乡的肥料为200吨,B城运往C乡的肥料为240吨,B城运往D乡的肥料为60吨时,总运费最少,总运费最小值为10040元。
在这个问题中,由于A城存货量为200吨,小于C乡需货量240吨,很容易看出自变量X的取值范围。用函数解决这个问题的过程中,由于存货量和需求量之间的相等关系,可设一个自变量,再用这个自变量和已知量去表示相关的量。
(三)一题多变,灵活应用。
在本题的最后,课本设计了互换此题的一个条件,让学生再来解决问题。
问题:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又该怎么样调运呢?
(解法与前面相同,只是自变量的取值范围不同)
解:设总运费为Y元,A城运往C乡的肥料为x吨,A城运往D乡的肥料为(300-X)吨,则B城运往C乡的肥料为(240-X)吨,B城运往D乡的肥料为(-40+X)吨,依题意得:
Y=20X+25(300-X)+15(240-X)+24(-40+X)
化简,得:Y=4X+10140
在确定自变量的取值范围的时候,有的同学说:0≤X≤300,还有地说0≤X≤240,学生均提出了疑问,最后经过思考得出自变量的取值范围需满足
X≥0,且300-X≥0,且240-X≥0,且-40+X≥0
∴40≤X≤240
因为Y是X的一次函数,且随X的减小而减小。
所以,当X=40时,最小值Y=40X40+10140=11740
设计这个问题,一是为了强化学生用函数解决问题的方法,另外也是让学生体会与第一题的不同点,从中悟出求自变量取值范围的方法,培养学生根据实际问题的需要,灵活解决问题的能力,克服学生死搬硬套、简单模仿的坏习惯。
三、课后自学--巩固成果,深化提高
(一)本节课把第34页的练习和35页的第九题作为作业题,其中第34页的练习题涉及了了一个调运量这个新名词,让学生认真阅读题,从中悟出调运量的计算方法,培养学生的阅读能力。
(二)在每一节的教学后,结合教材内容,我总是给学生布置相关的作业探究题和相对应的自学资料,以巩固本节所学的内容和解决问题的方法,提高学生对问题的认识水平。
关键词 新教材 思维 能力
一、读题,理解题意,弄清已知条件中量与量之间的关系
例6:A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
在讲例6时,我首先让学生自学读题,弄清题意,理清量与量之间的关系;明确所问的问题,解答下列问题:
题中给出了哪些已知条件?量与量之间是什么的关系?请用适当的形式表示量与量与量关系。
二 、问题探究,培养学生的"探究能力"
(一)题中要我们解决什么样的问题?请根据你对问题的理解给出一种解答方式。根据学生对问题的理解,教师可提示:
“题中的问题是设计一种调运方案,使运费最少。从问题看,调运方案不止一种,但要找的是运费最少的哪一种方案。请你说出其中的一种调运方案,并计算其总运费是多少。”
调运方案设计(学生):
方案1:从A地运往C地200吨,从A地运往D地0吨,从B地运往C地40吨,从B地运往D地260吨,总运费W=200X20+0X25+40X15+260X24=10840(元)
方案2:从A地运往C地0吨,从A地运往D地200吨,从B地运往C地240吨,从B地运往D地60吨,总运费W=20X0+200X25+240X15+60X24=10040(元)
方案3 从A地运往C地100吨,从A地运往D地100吨,从B地运往C地140吨,从B地运往D地160吨,总运费W=100X20+100X25+140X15+160X24=10440(元)
方案4:从A地运往C地50吨,从A地运往D地150吨,从B地运往C地190吨,从B地运往D地110吨,总运费W=50X20+150X25+190X15+110X24=10240(元)
在解决这一个问题的过程中,学生自己动脑设计方案,自己动手计算,最后加以比较、分析、做出判断,增加了学生学习的兴趣,使学生探究问题的能力得以提高,使学生体验了成功的喜悦,使学生的自主性得以体现,也给学生下一步继续探究提出了问题:能否有更简单的方法解决这一个问题呢?
(二)寻求最佳方案。
结合上一个问题的探究和老师的提示,学生很容易回答出“影响总运费的量有运费和货物运输量,但是运费是常量,总运费和运输量是变量”,“总运费随运输数量的变化而变化,且对于运输量的每一个确定的值,总运费有唯一确定的值与其对应,”这就启发学生用“函数”的思想方法来解决这一个问题,引出本题如下的解法:
解:设总运费为Y元,A城运往C乡的肥料为X吨,A城运往D乡的肥料为(200-X)吨,则B城运往C乡的肥料为(240-X)吨,B城运往D乡的肥料为(60+X)吨,依题意得:
Y=20X+25(200-X)+15(240-X)+24(60+X)
化簡,得:
Y=4X+10040
很容易得出 0≤X≤200
因为,Y是X的一次函数,且随X的减小而减小。
所以,当X=0时,有最小值Y=10040
因此,从A城运往C乡的肥料为0吨,A城运往D乡的肥料为200吨,B城运往C乡的肥料为240吨,B城运往D乡的肥料为60吨时,总运费最少,总运费最小值为10040元。
在这个问题中,由于A城存货量为200吨,小于C乡需货量240吨,很容易看出自变量X的取值范围。用函数解决这个问题的过程中,由于存货量和需求量之间的相等关系,可设一个自变量,再用这个自变量和已知量去表示相关的量。
(三)一题多变,灵活应用。
在本题的最后,课本设计了互换此题的一个条件,让学生再来解决问题。
问题:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又该怎么样调运呢?
(解法与前面相同,只是自变量的取值范围不同)
解:设总运费为Y元,A城运往C乡的肥料为x吨,A城运往D乡的肥料为(300-X)吨,则B城运往C乡的肥料为(240-X)吨,B城运往D乡的肥料为(-40+X)吨,依题意得:
Y=20X+25(300-X)+15(240-X)+24(-40+X)
化简,得:Y=4X+10140
在确定自变量的取值范围的时候,有的同学说:0≤X≤300,还有地说0≤X≤240,学生均提出了疑问,最后经过思考得出自变量的取值范围需满足
X≥0,且300-X≥0,且240-X≥0,且-40+X≥0
∴40≤X≤240
因为Y是X的一次函数,且随X的减小而减小。
所以,当X=40时,最小值Y=40X40+10140=11740
设计这个问题,一是为了强化学生用函数解决问题的方法,另外也是让学生体会与第一题的不同点,从中悟出求自变量取值范围的方法,培养学生根据实际问题的需要,灵活解决问题的能力,克服学生死搬硬套、简单模仿的坏习惯。
三、课后自学--巩固成果,深化提高
(一)本节课把第34页的练习和35页的第九题作为作业题,其中第34页的练习题涉及了了一个调运量这个新名词,让学生认真阅读题,从中悟出调运量的计算方法,培养学生的阅读能力。
(二)在每一节的教学后,结合教材内容,我总是给学生布置相关的作业探究题和相对应的自学资料,以巩固本节所学的内容和解决问题的方法,提高学生对问题的认识水平。