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组合群论起源于19世纪末20世纪初，用现代的专业术语来表达，就是通过群的呈示来展开研究的一个群论的分支。“群的呈示”在发展初期通常被表述为群的生成元集合与定义关系集合，现在仍有人在运用此种表述。马格努斯（w．Magnus，1907—1990年）于1966年首次运用“组合群论”来界定此学科分支，随后此名称得到广泛采用。组合群论的创始与发展都与许多领域交叉在一起，如几何学、拓扑学、自守函数论、数理逻辑、几何群论等，它在编码理论方面也有重要应用，因此在短时间内得到了迅速发展。在组合群论发展的整个过程中，马格努斯