论文部分内容阅读
Melham曾研究了和式L1L3…L2m＋1∑k=1^nL2k^2m＋1,其中Ln表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L2n＋1整系数多项式和一次因子L2n＋1-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1^nL2m^2n＋1（x）的展开式证明Melham的这个猜想之前，其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展，但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论，对该猜想给出一个新的证明方法。