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摘要: 在新课改数学教学中,教师注重强化学生解题反思意识,能优化学生思维的严密性、灵活性、创造性、发散性,促进学生的思维升华到一个更高的水平,从而提高学生的思维能力。
关键词: 解题反思提高数学思维能力
数学学习离不开解题,但并非多多益善,解题后经常进行回顾反思,并站在一定的高度上加以审视,从中挖掘出数学的本质,这是提高数学“悟性”、培养“元认知”能力的最佳时机。因此,强化学生解题后的反思意识,是形成良好学习方法的“推进剂”。下面我结合多年来的高中数学教学实践,谈谈对解题反思的几点体会。
一、反思解题的失误,提高学生思维的严密性
在解题实践中,人们总是自覺不自觉地遵循这样一条思维习惯:理解题意—分析探索—得出解法—书写解题过程。但最初得到的解法未必就是最佳解法,有的甚至是错误的解法。在解题中出现的失误既有知识缺陷造成的,又有能力缺陷造成的,更有非智力因素造成的。因此在解完一个题目后,学生就必要对解题正误作进一步的思考,对于易错的地方总结应该注意的问题,从而提高严密的逻辑思维能力。
二、反思解题思路,提高学生思维的深刻性
由于学生的个体差异,总有部分学生在完成解题之后仍然混混沌沌,难以理清解题思路。因此,在解题活动中,教师应把解题着眼点放在分析解题目标上,以目标为指导,寻找解题思路,挖掘深层次的条件,使解题途径清晰化,过程条理化;同时应该引导学生把具体思维对象的本质抽取出来,再进一步推广为一类对象所具有的普通属性,从而提高思维的深刻性。解题过程的反思,是学习的信息反馈调控阶段。反思有利于学生数学思维能力的提高。
三、反思解题过程,提高学生思维的灵活性
数学知识环环相扣,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多。即使第一次解答得合理正确,也未必能保证解法是最优、最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结,使学生的解题能力更胜一筹。
1.教师要引导学生反思从不同的角度或途径去分析,从而寻求多种方法。
教师要通过引导学生进行一题多解,不仅能培养学生思维的灵活性,而且能揭示同类题目常用的解题技巧,有利于提高的学生解题能力。
2.教师要引导学生反思题目的类型和解法,思考是否存在与此题解法相同,但类型不同的题目,培养举一反三,触类旁通的能力。
教师要善于引导学生总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导学生去解决碰到的这类问题,发挥多题一解的优势。
四、反思数学模型,提高学生思维的创造性
学生不仅要重新构建所学的内容,而且应该“再创造”知识的发生、发展过程,深刻领悟知识当中蕴含的数学思想方法,从而建立数学观点,并且在这种观点的指导下,运用数学思想方法解决问题。
1.构建方程模式。方程是代数的重要内容,也是一种重要的数学方法,很多问题都可以转化为方程的问题来解决。
2.构建函数模型。函数思想是中学数学的重要思想方法之一,往往涉及数与形的紧密联系,构建函数模型,可以提高解题的清晰度,避开繁琐的计算,达到简捷解题的目的。
五、反思知识结构,提高学生思维的整体性
学生对新学习的知识需要进行整理、归纳,通过反思,方可体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。例如,教师可引导学生反思、归纳函数、方程、不等式三者之间的联系;向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系;数与形的联系;算法思想在有关内容中的渗透,在不同内容中的应用,等等。此外,教师还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如教学中教师应重视向量与力、速度的联系,导数与现实世界中存在的变化率的联系,等等。通过反思,学生能对数学方法、公式、定理的应用规律条理化,前后知识融会贯通,形成模块化,在解题中达到应用自如的程度,从而有效提高数学解题能力。
总之,教师强化解题反思意识不但能优化认知结构,提高学习效率,而且可以培养学生深入钻研的习惯与探索精神,继而形成良好的数学思维品质,从而提高数学思维能力。因此,在中学数学的教学的过程中,加强对学生解题反思意识的培养,对提高课堂教学效益、培养学生思维能力,都具有十分重要的意义。
参考文献:
[1]数学课程标准.北京师范大学出版社,2002.3.
[2]王东升.解题反思——习题资源再生的催化剂.中学数学教育,2006,(12).
关键词: 解题反思提高数学思维能力
数学学习离不开解题,但并非多多益善,解题后经常进行回顾反思,并站在一定的高度上加以审视,从中挖掘出数学的本质,这是提高数学“悟性”、培养“元认知”能力的最佳时机。因此,强化学生解题后的反思意识,是形成良好学习方法的“推进剂”。下面我结合多年来的高中数学教学实践,谈谈对解题反思的几点体会。
一、反思解题的失误,提高学生思维的严密性
在解题实践中,人们总是自覺不自觉地遵循这样一条思维习惯:理解题意—分析探索—得出解法—书写解题过程。但最初得到的解法未必就是最佳解法,有的甚至是错误的解法。在解题中出现的失误既有知识缺陷造成的,又有能力缺陷造成的,更有非智力因素造成的。因此在解完一个题目后,学生就必要对解题正误作进一步的思考,对于易错的地方总结应该注意的问题,从而提高严密的逻辑思维能力。
二、反思解题思路,提高学生思维的深刻性
由于学生的个体差异,总有部分学生在完成解题之后仍然混混沌沌,难以理清解题思路。因此,在解题活动中,教师应把解题着眼点放在分析解题目标上,以目标为指导,寻找解题思路,挖掘深层次的条件,使解题途径清晰化,过程条理化;同时应该引导学生把具体思维对象的本质抽取出来,再进一步推广为一类对象所具有的普通属性,从而提高思维的深刻性。解题过程的反思,是学习的信息反馈调控阶段。反思有利于学生数学思维能力的提高。
三、反思解题过程,提高学生思维的灵活性
数学知识环环相扣,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多。即使第一次解答得合理正确,也未必能保证解法是最优、最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结,使学生的解题能力更胜一筹。
1.教师要引导学生反思从不同的角度或途径去分析,从而寻求多种方法。
教师要通过引导学生进行一题多解,不仅能培养学生思维的灵活性,而且能揭示同类题目常用的解题技巧,有利于提高的学生解题能力。
2.教师要引导学生反思题目的类型和解法,思考是否存在与此题解法相同,但类型不同的题目,培养举一反三,触类旁通的能力。
教师要善于引导学生总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导学生去解决碰到的这类问题,发挥多题一解的优势。
四、反思数学模型,提高学生思维的创造性
学生不仅要重新构建所学的内容,而且应该“再创造”知识的发生、发展过程,深刻领悟知识当中蕴含的数学思想方法,从而建立数学观点,并且在这种观点的指导下,运用数学思想方法解决问题。
1.构建方程模式。方程是代数的重要内容,也是一种重要的数学方法,很多问题都可以转化为方程的问题来解决。
2.构建函数模型。函数思想是中学数学的重要思想方法之一,往往涉及数与形的紧密联系,构建函数模型,可以提高解题的清晰度,避开繁琐的计算,达到简捷解题的目的。
五、反思知识结构,提高学生思维的整体性
学生对新学习的知识需要进行整理、归纳,通过反思,方可体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。例如,教师可引导学生反思、归纳函数、方程、不等式三者之间的联系;向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系;数与形的联系;算法思想在有关内容中的渗透,在不同内容中的应用,等等。此外,教师还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如教学中教师应重视向量与力、速度的联系,导数与现实世界中存在的变化率的联系,等等。通过反思,学生能对数学方法、公式、定理的应用规律条理化,前后知识融会贯通,形成模块化,在解题中达到应用自如的程度,从而有效提高数学解题能力。
总之,教师强化解题反思意识不但能优化认知结构,提高学习效率,而且可以培养学生深入钻研的习惯与探索精神,继而形成良好的数学思维品质,从而提高数学思维能力。因此,在中学数学的教学的过程中,加强对学生解题反思意识的培养,对提高课堂教学效益、培养学生思维能力,都具有十分重要的意义。
参考文献:
[1]数学课程标准.北京师范大学出版社,2002.3.
[2]王东升.解题反思——习题资源再生的催化剂.中学数学教育,2006,(12).