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摘要：本文主要对GPS定位技术在高程测算中的应用进行了探讨，并提出一些看法以供参考。
关键词：控制网；坐标系； 精度分析
GPS定位技术具有高精度、高效率和低成本的优点，使其在各类大地测量控制网的加强改造和建立以及在工程测量和大型构造物的变形测量中得到了较为广泛的应用。GPS定位技术近几年已被许多测绘生产部门用来新建、改建等级控制网测量，在平面控制方面，采用静态定位技术可获得相当高的精度已被大家有目共睹；在高程控制方面，在平坦地区，一般来说可达到较为满意的精度，我们在这里作一点探讨。
1 测区概况
1、 测区中心地理位置
该区位于A市城区北部，测区内地形起伏较大，属丘陵及山地，相对高差大都达到100多米，测区内交通较为便利。
2、 起算点及原控制网情况
据资料查测区内有1996年建立的四等GPS控制点8个，分别是GQ、HTX、LHD、LXJ、LWW、NXS、WW、HSBG。经过实地踏勘，发现LXJ已经被破坏，另一个NXS也已被搬松移动过，不可利用。因为在四等GPS网的成果表上只有坐标及高程，無精度评定指标，所以只供本次GPS控制成果比较参考之用。
3、 新建GPS控制网坐标系、投影带及投影面的选择
新建GPS控制网采用1954年北京坐标及相应的椭球参数。根据测量实际情况，选择3º带高斯正形投影中央子午线117º为投影带的轴子午线。投影面选择1956年黄海高程面。
2GPS 测量控制网的建立与施测方案
1、布网方案
以1996年四等GPS点为基础，在该区布设GPS一级网，按照先期要求控制面积20平方公里，按平均边长约700米的密度布测共45个点，利用三台NGS-200型单频GPS接收机同步观测，以边连、点连混合方式连续构成整体网，这样构网便于组成较多的同步环、异步环及复测基线，具有较强的几何强度和多余观测。
2、选点埋石
开始作业前，依据测区现有控制点资料，我们进行了实地踏勘，确认已知点位完好。于是编写了技术设计书，在1:1万的地形图上作了控制网优化设计。所以选点工作基本按照设计图纸，结合GPS规范中的有关选点要求，到实地确定点位，个别不利于GPS观测的点位，根据实际情况作适当调整。埋石按规范执行，地面埋桩与楼顶浇铸灵活应用。
3、外业数据采集
（1）仪器性能
NGS-200型GPS接收机的主要技术参数为：
——8个并行的独立通道，可同时接收8颗卫星信号
——L1载波相位，C/A码伪距，1575.42M HZ；
——扁平微带有源天线带内装式抑径板；
——根据卫星高度及卫星运行的健康状况自动选择卫星；
静态相对定位精度：水平方向±（5mm+2ppmxD)
垂直方向±（10mm+2ppmxD)
( 2 ) 数据采集技术规定
测量模式:静态测量 观测时段数1
卫星高度角:≥15о 有效观测卫星数≥4
精度因子PDOP≤4 采样间隔15s
( 3 ) 数据采集操作要求
1、野外观测，天线安置时严格对中、整平，天线高量至毫米，输入接收机。
2、同步观测，各观测组到站后马上安置仪器，启动仪器，待各站接收机均跟踪到四颗以上卫星，点位几何图形强度因子PDOP值在规定范围以内时，互相通报情况，同时按键开始采集数据，如无异常情况，采足40分钟即可同时关机，结束本站观测。
3GPS数据处理
GPS数据处理的全过程采用随机提供的南方GPS数据处理软件3.0版，首先将全部所测基线进行解算，并形成相应的基线结果文件，基线结果文件内容包括：WGS—84大地坐标系和国家坐标系中的基线向量，基线三维坐标增量，各测站三维直角坐标及地理坐标，基线三分量中误差，基线方差比，基线长度。
1、基线解算
每天在外业观测后回到室内，把全天外业观测数据由采集器（Psion掌上电脑）传输到台式电脑里进行计算、检验工作，其主要内容有：1)、求解当天所有基线，筛选合格基线，如果有基线质量不符合要求，将其删除；再重新观测。2)、绘制基线网观测图，及时统计同步环、异步环三分量闭合差、重复观测基线较差以检验外业数据的可信度。外业数据质量检验标准如下：
①在整个GPS网中选取一组完全的独立基线构成的独立环，各独立环的坐标分量闭合差和全长闭合差应满足：
Wx≤ 2 σ Wy≤ 2 σ Wz≤ 2 σ W≤ 2 σ
②复测基线的长度较差应满足：
W =
其中：，a为加常数，b为乘常数（为接收机的标称精度）
S为环中基线平均长度，n为闭合环基线条数。
2、基线向量粗差剔除与重测
当某一同步环、异步环的闭合差或复测基线较差超出上述差限时，应将其及时删除，找出原因，采取有效措施进行重测，以确保质量。造成基线超限的原因主要以下几种情况：①点位不符合规范要求，测站观测环境恶劣；②多路径干扰严重；③基线同步有效观测时间不足；④基线观测时机不佳，点位精度因子偏大；⑤接收到不良的卫星信号。
3、基线质量概述
经过上述技术处理，本次城北GPS一级网，按设计要求共测45个点，95条基线边，平均边长703米，组成26个同步环，10个导步环，2条复测基线。根据实测基线解算结果，并对所有同步环、异步环及复测基线的全长相对精度做了统计。
4GPS平面网平差及结果精度分析
1、网平差方案及平面精度分析
首先在WGS-84系统内对GPS网进行三维无约束平差，以分析其内部符合精度，然后采用引入一个已知国家54坐标系GPS四等点GQ，对其分别二维无约束平差和3种方式的二维约束平差，以分析本网在不同点约束下的点解的兼容性。
采用引入6个已知四等GPS网点的高斯平面坐标对该网进行二维约束平差，目的在于分析其重合点的精度，单位权中误差及点位中误差的变化情况。
从上表可以看出：城北GPS一级网内符合精度较好，无明显粗差。
2、引入6个已知点进行二维约束平差结果，平面精度达到规范要求。
二维约束平差精度统计
5高程测算精度分析
首先用网中间点位：GQ对全网高程拟合，将其它5个已知点高程与所求的高程比较，其差值为:
从这里看出已知GPS四等点高程存在问题。
然后我们再使用六个已知GPS点对全网采用多项式曲面拟合解算出各未知点之高程，把CB39号点的高程与通过四等水准连测的高程相比较，发现两次高程差值达+23.2cm，再一次我们对已知GPS四等点高程提出疑问。
接下来在四等水准的基础上，通过相当于四等水准精度的三角高程连测，用正倒镜测两测回，测得六个已知点的高程，与原已知点的高程比较，其差值如
由此可见已知GPS四等点高程的的确存在错误，不能够做为全网的起算数据。
为了探讨在城北GPS网中，对全网进行高程拟合解算需要实测水准点及三角高程点的最佳点数和点位的最佳分布，我们对城北GPS网选用几种不同已知点点数及点位分布情况进行计算比较。计算时采用多项式曲面拟合法解算。
首先分析一下城北GPS一级网高程分布情况，测区内地形复杂多变，在测区南部和北部分别有两座东西走向的山脉，在测区西部和中部分别有两座南北走向的山脉。在城北GPS网45个点中，高程起伏变化大，高程值最大为254米，最小为91米，全网平均高程为134米。高程面分布情况如下：小于100米的点有4个，占8.9%；大于100米而小于150米的点有25个，占55.6%；大于150米而小于200米的有12个，占26.7%；大于200米的占有4个点，占8.9% 。可以看出小于100米和大于200米的点占少数，两项合计占18%；100米至200米之间的点多数，占82.3%。
我们进一步用全站仪对网中东、中、西分布均匀的其它十四个点，进行了相當于四等水准精度的三角高程连测，至此我们共连测了二十个点的高程。对这些二十个点的高程与原先用六个已知GPS点推算的各点高程进行比较，高程差值从20cm~~47.7cm，最大差值达47.7cm 。再一次证明了原有六个GPS已知点高程存在错误。
为此在上述比较后，然后用网中均匀分布且连测三角高程的七个点：CB 01、CB 07、CB 15、CB 37、CB 39、LWW、WW（东边三个，西边三个，中间一个），做为全网的高程已知点对全网进行高程解算，对此次解算结果，我们把其中连测了三角高程的十三个点与此次解算结果作比较，其差值见下表。
由此表可以看出本次解算中：差值小于1cm的有8个点，占62％；差值大于3cm的有3个点，占23％；其中CB19号点因为高程突变，所以差值较大；此次解算结果与三角高程吻合的较好，各点高程中误差从0.8cm~~2.6cm不等，全网点位平均高程中误差为1.3cm，所以我们把它作为正式成果，并作为以后各种高程拟合解算比较的基准。【在此说明一下：我们选取六个点CB 01、CB 07、CB 15、CB 39、LWW、WW（东边三个，西边三个），做为全网的高程已知点对全网进行高程拟合解算，结果：与用七个点解算的各点高程差值都在3mm以内】
再接着我们分析了用不同高程面上的点、用不同区域的已知高程点来解算整个GPS网各点高程，并与上面基准作比较，以寻找有无更好的高程拟合方法。
1） 用不同高程面上的已知高程点来对全网各点进行拟合解算：
①先用小于100米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第一列，从差值表中可以看出大于10cm的有11个点，小于10cm而大于5cm的有17个点，小于5cm的有15个点；而且这样解算的高程值与基准比较的差值符号为正占了绝大多数，说明这样解算的高程偏高。
②再用大于200米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第二列，从差值表中可以看出大于10cm的有1个点，小于10cm而大于5cm的有15个点，小于5cm的有23个点；而且这样解算的高程值与基准比较的差值符号正负各半，说明这样解算的高程点偏高、偏低各半。
③再用平均高程面134米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第三列，从差值表中可以看出大于10cm的有2个点，小于10cm而大于5cm的有16个点，小于5cm的有22个点。
2) 用不同区域已知高程点来对全网各点进行拟合解算：
①用西边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第四列。从差值表中可以看出东边的8个点差值达到100cm，且全部为负值，说明存在有系统误差；网中绝大部分点的差值大于10cm，显然采用这种方式拟合解算方法不可行。
②用东边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第五列。从差值表中可以看出西边的点差值比较大，大于10cm的点有24个，且全部为正值，说明存在有系统误差。
3、从网有东边和西边任意选取6个已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第六列，从差值表中可以看出东北部和西南部的点以及中部高程值较大的点差值比较大，大于10cm的点有22个点，且全部为负值，说明存在有系统误差。
6结论
从上面的分析可以看出，用网中单边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，是绝对不可行的。用不同高程面的点来对全网进行拟合解算，也是超出规范的要求；而在网中任意选取六个点来对全网进行拟合解算，也是超出规范的要求；只有用网中分布均匀的已知高程点来作为整个GPS网来全网进行拟合解算，得到网中各点的高程才更接近于真值。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
关键词：控制网；坐标系； 精度分析
GPS定位技术具有高精度、高效率和低成本的优点，使其在各类大地测量控制网的加强改造和建立以及在工程测量和大型构造物的变形测量中得到了较为广泛的应用。GPS定位技术近几年已被许多测绘生产部门用来新建、改建等级控制网测量，在平面控制方面，采用静态定位技术可获得相当高的精度已被大家有目共睹；在高程控制方面，在平坦地区，一般来说可达到较为满意的精度，我们在这里作一点探讨。
1 测区概况
1、 测区中心地理位置
该区位于A市城区北部，测区内地形起伏较大，属丘陵及山地，相对高差大都达到100多米，测区内交通较为便利。
2、 起算点及原控制网情况
据资料查测区内有1996年建立的四等GPS控制点8个，分别是GQ、HTX、LHD、LXJ、LWW、NXS、WW、HSBG。经过实地踏勘，发现LXJ已经被破坏，另一个NXS也已被搬松移动过，不可利用。因为在四等GPS网的成果表上只有坐标及高程，無精度评定指标，所以只供本次GPS控制成果比较参考之用。
3、 新建GPS控制网坐标系、投影带及投影面的选择
新建GPS控制网采用1954年北京坐标及相应的椭球参数。根据测量实际情况，选择3º带高斯正形投影中央子午线117º为投影带的轴子午线。投影面选择1956年黄海高程面。
2GPS 测量控制网的建立与施测方案
1、布网方案
以1996年四等GPS点为基础，在该区布设GPS一级网，按照先期要求控制面积20平方公里，按平均边长约700米的密度布测共45个点，利用三台NGS-200型单频GPS接收机同步观测，以边连、点连混合方式连续构成整体网，这样构网便于组成较多的同步环、异步环及复测基线，具有较强的几何强度和多余观测。
2、选点埋石
开始作业前，依据测区现有控制点资料，我们进行了实地踏勘，确认已知点位完好。于是编写了技术设计书，在1:1万的地形图上作了控制网优化设计。所以选点工作基本按照设计图纸，结合GPS规范中的有关选点要求，到实地确定点位，个别不利于GPS观测的点位，根据实际情况作适当调整。埋石按规范执行，地面埋桩与楼顶浇铸灵活应用。
3、外业数据采集
（1）仪器性能
NGS-200型GPS接收机的主要技术参数为：
——8个并行的独立通道，可同时接收8颗卫星信号
——L1载波相位，C/A码伪距，1575.42M HZ；
——扁平微带有源天线带内装式抑径板；
——根据卫星高度及卫星运行的健康状况自动选择卫星；
静态相对定位精度：水平方向±（5mm+2ppmxD)
垂直方向±（10mm+2ppmxD)
( 2 ) 数据采集技术规定
测量模式:静态测量 观测时段数1
卫星高度角:≥15о 有效观测卫星数≥4
精度因子PDOP≤4 采样间隔15s
( 3 ) 数据采集操作要求
1、野外观测，天线安置时严格对中、整平，天线高量至毫米，输入接收机。
2、同步观测，各观测组到站后马上安置仪器，启动仪器，待各站接收机均跟踪到四颗以上卫星，点位几何图形强度因子PDOP值在规定范围以内时，互相通报情况，同时按键开始采集数据，如无异常情况，采足40分钟即可同时关机，结束本站观测。
3GPS数据处理
GPS数据处理的全过程采用随机提供的南方GPS数据处理软件3.0版，首先将全部所测基线进行解算，并形成相应的基线结果文件，基线结果文件内容包括：WGS—84大地坐标系和国家坐标系中的基线向量，基线三维坐标增量，各测站三维直角坐标及地理坐标，基线三分量中误差，基线方差比，基线长度。
1、基线解算
每天在外业观测后回到室内，把全天外业观测数据由采集器（Psion掌上电脑）传输到台式电脑里进行计算、检验工作，其主要内容有：1)、求解当天所有基线，筛选合格基线，如果有基线质量不符合要求，将其删除；再重新观测。2)、绘制基线网观测图，及时统计同步环、异步环三分量闭合差、重复观测基线较差以检验外业数据的可信度。外业数据质量检验标准如下：
①在整个GPS网中选取一组完全的独立基线构成的独立环，各独立环的坐标分量闭合差和全长闭合差应满足：
Wx≤ 2 σ Wy≤ 2 σ Wz≤ 2 σ W≤ 2 σ
②复测基线的长度较差应满足：
W =
其中：，a为加常数，b为乘常数（为接收机的标称精度）
S为环中基线平均长度，n为闭合环基线条数。
2、基线向量粗差剔除与重测
当某一同步环、异步环的闭合差或复测基线较差超出上述差限时，应将其及时删除，找出原因，采取有效措施进行重测，以确保质量。造成基线超限的原因主要以下几种情况：①点位不符合规范要求，测站观测环境恶劣；②多路径干扰严重；③基线同步有效观测时间不足；④基线观测时机不佳，点位精度因子偏大；⑤接收到不良的卫星信号。
3、基线质量概述
经过上述技术处理，本次城北GPS一级网，按设计要求共测45个点，95条基线边，平均边长703米，组成26个同步环，10个导步环，2条复测基线。根据实测基线解算结果，并对所有同步环、异步环及复测基线的全长相对精度做了统计。
4GPS平面网平差及结果精度分析
1、网平差方案及平面精度分析
首先在WGS-84系统内对GPS网进行三维无约束平差，以分析其内部符合精度，然后采用引入一个已知国家54坐标系GPS四等点GQ，对其分别二维无约束平差和3种方式的二维约束平差，以分析本网在不同点约束下的点解的兼容性。
采用引入6个已知四等GPS网点的高斯平面坐标对该网进行二维约束平差，目的在于分析其重合点的精度，单位权中误差及点位中误差的变化情况。
从上表可以看出：城北GPS一级网内符合精度较好，无明显粗差。
2、引入6个已知点进行二维约束平差结果，平面精度达到规范要求。
二维约束平差精度统计
5高程测算精度分析
首先用网中间点位：GQ对全网高程拟合，将其它5个已知点高程与所求的高程比较，其差值为:
从这里看出已知GPS四等点高程存在问题。
然后我们再使用六个已知GPS点对全网采用多项式曲面拟合解算出各未知点之高程，把CB39号点的高程与通过四等水准连测的高程相比较，发现两次高程差值达+23.2cm，再一次我们对已知GPS四等点高程提出疑问。
接下来在四等水准的基础上，通过相当于四等水准精度的三角高程连测，用正倒镜测两测回，测得六个已知点的高程，与原已知点的高程比较，其差值如
由此可见已知GPS四等点高程的的确存在错误，不能够做为全网的起算数据。
为了探讨在城北GPS网中，对全网进行高程拟合解算需要实测水准点及三角高程点的最佳点数和点位的最佳分布，我们对城北GPS网选用几种不同已知点点数及点位分布情况进行计算比较。计算时采用多项式曲面拟合法解算。
首先分析一下城北GPS一级网高程分布情况，测区内地形复杂多变，在测区南部和北部分别有两座东西走向的山脉，在测区西部和中部分别有两座南北走向的山脉。在城北GPS网45个点中，高程起伏变化大，高程值最大为254米，最小为91米，全网平均高程为134米。高程面分布情况如下：小于100米的点有4个，占8.9%；大于100米而小于150米的点有25个，占55.6%；大于150米而小于200米的有12个，占26.7%；大于200米的占有4个点，占8.9% 。可以看出小于100米和大于200米的点占少数，两项合计占18%；100米至200米之间的点多数，占82.3%。
我们进一步用全站仪对网中东、中、西分布均匀的其它十四个点，进行了相當于四等水准精度的三角高程连测，至此我们共连测了二十个点的高程。对这些二十个点的高程与原先用六个已知GPS点推算的各点高程进行比较，高程差值从20cm~~47.7cm，最大差值达47.7cm 。再一次证明了原有六个GPS已知点高程存在错误。
为此在上述比较后，然后用网中均匀分布且连测三角高程的七个点：CB 01、CB 07、CB 15、CB 37、CB 39、LWW、WW（东边三个，西边三个，中间一个），做为全网的高程已知点对全网进行高程解算，对此次解算结果，我们把其中连测了三角高程的十三个点与此次解算结果作比较，其差值见下表。
由此表可以看出本次解算中：差值小于1cm的有8个点，占62％；差值大于3cm的有3个点，占23％；其中CB19号点因为高程突变，所以差值较大；此次解算结果与三角高程吻合的较好，各点高程中误差从0.8cm~~2.6cm不等，全网点位平均高程中误差为1.3cm，所以我们把它作为正式成果，并作为以后各种高程拟合解算比较的基准。【在此说明一下：我们选取六个点CB 01、CB 07、CB 15、CB 39、LWW、WW（东边三个，西边三个），做为全网的高程已知点对全网进行高程拟合解算，结果：与用七个点解算的各点高程差值都在3mm以内】
再接着我们分析了用不同高程面上的点、用不同区域的已知高程点来解算整个GPS网各点高程，并与上面基准作比较，以寻找有无更好的高程拟合方法。
1） 用不同高程面上的已知高程点来对全网各点进行拟合解算：
①先用小于100米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第一列，从差值表中可以看出大于10cm的有11个点，小于10cm而大于5cm的有17个点，小于5cm的有15个点；而且这样解算的高程值与基准比较的差值符号为正占了绝大多数，说明这样解算的高程偏高。
②再用大于200米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第二列，从差值表中可以看出大于10cm的有1个点，小于10cm而大于5cm的有15个点，小于5cm的有23个点；而且这样解算的高程值与基准比较的差值符号正负各半，说明这样解算的高程点偏高、偏低各半。
③再用平均高程面134米的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第三列，从差值表中可以看出大于10cm的有2个点，小于10cm而大于5cm的有16个点，小于5cm的有22个点。
2) 用不同区域已知高程点来对全网各点进行拟合解算：
①用西边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第四列。从差值表中可以看出东边的8个点差值达到100cm，且全部为负值，说明存在有系统误差；网中绝大部分点的差值大于10cm，显然采用这种方式拟合解算方法不可行。
②用东边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第五列。从差值表中可以看出西边的点差值比较大，大于10cm的点有24个，且全部为正值，说明存在有系统误差。
3、从网有东边和西边任意选取6个已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，将其与基准比较，网中各点的高程差值见附表2中的第六列，从差值表中可以看出东北部和西南部的点以及中部高程值较大的点差值比较大，大于10cm的点有22个点，且全部为负值，说明存在有系统误差。
6结论
从上面的分析可以看出，用网中单边的已知高程点来对全网进行拟合解算，得到网中各点的高程，是绝对不可行的。用不同高程面的点来对全网进行拟合解算，也是超出规范的要求；而在网中任意选取六个点来对全网进行拟合解算，也是超出规范的要求；只有用网中分布均匀的已知高程点来作为整个GPS网来全网进行拟合解算，得到网中各点的高程才更接近于真值。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看