用复数求sin18°的值

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求sin18°的值,多采用三角方法戏几何方法,这里介绍一种新的方法一一复数方法。设复数z=cos72°+isin72°,则有z~5=cos(5×72°)+isin(5×72°)=1,因此z~5-1=0。分解因式(z-1)(z~4+z~3+z~2+z+1)=0。因为z≠1,故得z~4+z~3+z~2+z+1=0 又z~2≠0,用z~2除方程两端得 z~2+z+1+1/z+1/z~2=0 令z+1/z=y,则z~2+1/z~2=(z+1/z)~2-2=y~2-2 Find the value of sin18 °, more use of triangulation method of geometric methods, here introduces a new method - one complex method. Let z=cos=72°+isin72°, if z=5=cos(5×72°)+isin(5×72°)=1, z=5-1=0. The decomposition factor (z-1)(z~4+z~3+z~2+z+1)=0. Because z≠1, so get z~4+z~3+z~2+z+1=0 and z~2≠0, use z~2 to divide the equation to get z~2+z+1+1/ z+1/z~2=0 Let z+1/z=y, then z~2+1/z~2=(z+1/z)~2-2=y~2-2
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