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摘要：恒成立问题与存在性问题是高中数学中的一个热点和难点问题，它们的呈现常伴随着任意、存在或恒成立等词汇，同时因为试题难度的不同，呈现的方式也不同，它们或单独呈现，或复合呈现，从不同的角度来考查学生对此类问题的掌握程度.
关键词：任意；存在；恒成立
有人曾经对全国高考数学试卷进行过统计.其中有17张高考卷中出现了任意性或者存在性的问题，其中词频最高的上海卷共出现了5次恒成立的问题.而最少的试卷也至少出现过一次，而通看这17张高考卷，还有更多的题目可以转化成恒成立或存在性问题.这充分说明恒成立问题和存在性问题是高考的热点问题，值得我们花一番心思去研究一下.
研究的起源：一道调研试题引发的思考
2015年盐城市高三第一次调研考试的一道填空题触发了笔者再一研究这一问题的兴趣，这道题是这样的：已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当
这道题目能够引发笔者好奇的原因有两个：首先，通常情况下，恒成立问题与存在性问题是单独呈现的，而本题则是复合呈现的，这无疑增加了问题的复杂程度：其次，一般情况下，若恒成立问题和存在性问题出现的大背景是不等式，则可用结论，例如，均有厂（x）>A恒成立，则f（x）min>A，而此题的背景却是等式，显然不能按常规的思路来解决.
解：函f（x）在（O，2]上是单调增函数，又因为它在区间[-2，2]上是奇函数，所以f（x）在[-2，0）上亦为单调增，并且与（O，2]上函数图象关于原点对称，因此，函数f（x）在区间[-2，2]上为单调增，所以函数f （x）在区间[-2，2]的最大值为f（2）=3，最小值为f（-2）=-3，所以f（x）的值域A =[-3，3].函数g（x）的对称
上述调研试题的解题过程，实际上为笔者研究存在性问题和恒成立问题指明了方向：对于这类问题的研究我们不能局限于各类问题的单独求解，还应从综合的角度来思考两者的复合使用：不能局限于不等式的背景下考虑这两类问题.还应从其他背景考虑这类问题的求解.
论的研究：解题思想的梳理与归纳
为了系统地梳理存在性问题与恒成立问题的理论知识框架，我们按由简单到复杂，由单独使用到复合使用的顺序逐步分析两类问题.
1.两类问题的基本型结论
对于恒成立问题，符号语言：
3.两类问题的综合型结论
对于拓展型结论而言，即使比较函数的定义域不同，但任意和存在的词眼是单独存在的，随着难度的进一步加深，任意和存在全复合使用.
首先，等式背景下的使用.与引例
实践的研究：理论指引求解方向
理论只能提供解题的思路，并非万能的良药，数学是灵动的.它不需要死板理论，而是要根本上理解问题.掌握思路，因此，文章将以两道例题来分析说明上述理论对于恒成立与存在性问题的指引作用.
分析：显然这是一道存在性的问题，将题设进行同意转化可得：在定义域R上，存在实数a和b使f（a）=g（b），由于f（x）在R上的值域为（一l， ∞），显然若g（b）的取值范围为（-∞，一1），则不满足题意，因此，g（b）>一1.
反思：与相等背景下的综合运用所不同的是，本题是单一的存在性问题.因此，我们的解题并不能简单地套用.而应紧扣问题的本质，将题意转化成相应的符号表达.进行求解.
反思：有时题设不会直接给出与结论类似的语言陈述，但却可以通过等价转化将原有的题设转变成与结论相似的表述，这也是真正数学灵魂需要用自己的语言来理解问题的意思.
反观上述两道题目可以发现，在实际解决问题时，题设不会给出与结论相类似的表述，但可以通过语义转换.将题设转化成与上述结论相类似的表达，同时，上述两题解题过程还向我们展示了数学的灵动，可以发现上述解题没有一道是完全套用公式可得的.但却又可以寻找到理论的影子，扶得解题的思路，这说明解题从来不需要死的理论，而在于对理论巾所包含思想的理解.
关键词：任意；存在；恒成立
有人曾经对全国高考数学试卷进行过统计.其中有17张高考卷中出现了任意性或者存在性的问题，其中词频最高的上海卷共出现了5次恒成立的问题.而最少的试卷也至少出现过一次，而通看这17张高考卷，还有更多的题目可以转化成恒成立或存在性问题.这充分说明恒成立问题和存在性问题是高考的热点问题，值得我们花一番心思去研究一下.
研究的起源：一道调研试题引发的思考
2015年盐城市高三第一次调研考试的一道填空题触发了笔者再一研究这一问题的兴趣，这道题是这样的：已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当
这道题目能够引发笔者好奇的原因有两个：首先，通常情况下，恒成立问题与存在性问题是单独呈现的，而本题则是复合呈现的，这无疑增加了问题的复杂程度：其次，一般情况下，若恒成立问题和存在性问题出现的大背景是不等式，则可用结论，例如，均有厂（x）>A恒成立，则f（x）min>A，而此题的背景却是等式，显然不能按常规的思路来解决.
解：函f（x）在（O，2]上是单调增函数，又因为它在区间[-2，2]上是奇函数，所以f（x）在[-2，0）上亦为单调增，并且与（O，2]上函数图象关于原点对称，因此，函数f（x）在区间[-2，2]上为单调增，所以函数f （x）在区间[-2，2]的最大值为f（2）=3，最小值为f（-2）=-3，所以f（x）的值域A =[-3，3].函数g（x）的对称
上述调研试题的解题过程，实际上为笔者研究存在性问题和恒成立问题指明了方向：对于这类问题的研究我们不能局限于各类问题的单独求解，还应从综合的角度来思考两者的复合使用：不能局限于不等式的背景下考虑这两类问题.还应从其他背景考虑这类问题的求解.
论的研究：解题思想的梳理与归纳
为了系统地梳理存在性问题与恒成立问题的理论知识框架，我们按由简单到复杂，由单独使用到复合使用的顺序逐步分析两类问题.
1.两类问题的基本型结论
对于恒成立问题，符号语言：
3.两类问题的综合型结论
对于拓展型结论而言，即使比较函数的定义域不同，但任意和存在的词眼是单独存在的，随着难度的进一步加深，任意和存在全复合使用.
首先，等式背景下的使用.与引例
实践的研究：理论指引求解方向
理论只能提供解题的思路，并非万能的良药，数学是灵动的.它不需要死板理论，而是要根本上理解问题.掌握思路，因此，文章将以两道例题来分析说明上述理论对于恒成立与存在性问题的指引作用.
分析：显然这是一道存在性的问题，将题设进行同意转化可得：在定义域R上，存在实数a和b使f（a）=g（b），由于f（x）在R上的值域为（一l， ∞），显然若g（b）的取值范围为（-∞，一1），则不满足题意，因此，g（b）>一1.
反思：与相等背景下的综合运用所不同的是，本题是单一的存在性问题.因此，我们的解题并不能简单地套用.而应紧扣问题的本质，将题意转化成相应的符号表达.进行求解.
反思：有时题设不会直接给出与结论类似的语言陈述，但却可以通过等价转化将原有的题设转变成与结论相似的表述，这也是真正数学灵魂需要用自己的语言来理解问题的意思.
反观上述两道题目可以发现，在实际解决问题时，题设不会给出与结论相类似的表述，但可以通过语义转换.将题设转化成与上述结论相类似的表达，同时，上述两题解题过程还向我们展示了数学的灵动，可以发现上述解题没有一道是完全套用公式可得的.但却又可以寻找到理论的影子，扶得解题的思路，这说明解题从来不需要死的理论，而在于对理论巾所包含思想的理解.