论文部分内容阅读
《新课程标准》中明确指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，而动手实际，自主探索与合作是学习数学的重要方式。笔者在初中数学一线教学中始终抓住这根主弦充分调动学生的学习热情，让学生自觉形成解决问题的能力。对于中考压轴题常常以动态型问题出现，题目灵活多变，要求学生有全面分析问题和解决问题的综合能力，而要在竞争中获胜，我认为抓住一些“关键”尤为重要。
在复习中，笔者就动态型问题的关键谈谈自己的观点。
Ⅰ 图形运动过程中，隐藏“定长”是关键。
例一， 如图，正方形ABCD是木条制作的一个几何探究工具，边长为10cm，其中A，B，C，D可以自由活动，现将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，与x轴重合，BC中点与原点O重合，以B，C为支点将正方形逆时针旋转а度（0＜а＜90o）
问题一：试说明在运动过程中，四边形ABCD始终为什么图形？面积有无变化？
问题二：若а=60o时，（1）求A1坐标？
（2）在运动过程中对角线交点G运动的路程是多少？
重点分析：此题本人在讲授时建议学生自己制作一个模型然后亲自操作，易发现四边形ABCD始终是菱形，面积在减小。而对于第二个问题的（1）学生很容易求出，但（2）中的问题则不易求出来，此时可以进一步启发学生：点G运动的路线可能是什么形状？由于初中学生只求掌握动点在直线上和在圆弧上运动，所以学生很容易发现点G在圆弧上运动，帮助学生回忆确定圆弧的两个要素是：圆心和半径。此时学生思考的关键在于：G点在以什么为圆心，多少为半径的圆上运动了，进一步启发学生回忆菱形的重要性质：对角线互相垂直平分，所以G点始终是直角三角形的直角顶点，再启发学生回忆直角三角形斜边的性质：斜边上的中线等于斜边的一半。这时学生可以发现对角线交点G与原点O的距离是定值。问题就转化为求扇形的弧长了，而扇形的半径和圆心角很容易发现。（注：本人在引导时尽量让学生自己发现问题并且自己解决）
解题过程（略）
策略：鼓励学生动手操作，发现运动中的“不变”为关键！
总结：直线型动态问题会隐藏圆弧模型。
Ⅱ 图形运动过程中，隐藏“定角”是关键。
例二，如图（1）是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ΔABC内接于☉G，AB是☉G 的直径，AB=6cm，AC=3cm，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中[如图（2）]，然后点A在射线Ox上由点O开始向右滑动，点B在射线Oy上也随之向点O滑动[如图（3）]，当点B滑动与点O重合时运动结束。
（1） 画出B点运动到终点时的整个图形。
（2） 在整个运动过程中，C点与y轴的距离最大值是多少？并且求出此时C点横坐标x的范围？
（3） 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？
重点分析：由于此题的关键在于：1，ΔABC的形状大小始终是固定的。2，☉G始终过原点。那么（1）中的问题学生很容易解决，所对应的终点图形如图形（4）。而对于与（2）中的问题可以引导学生观察图形的变化，可以发现点C始终在第一象限，而且在运动过程中C点到y轴的距离始终都不可能超过直角边BC的长度，故C点到y轴的距离的最大值为6cm,所以C点横坐标x的范围就很容易得到了，对于（3）中的问题学生就不容易发现了，但我们可以引导学生观察在运动过程中弧AC的度数有无变化，进而可以发现∠COA始终是定值，从而可以确定C点在固定射线上运动，但要求的路程是否就是起点和终点的距离呢？这时有一部分学生就可能认为是起点和终点的距离就等于C点运动的路程了，显然不是这样，从（2）中我们就可以发现终点时的C点不是距离y轴最远的位置，而C点运动的路线应该是先沿着固定的射线从起点斜向上至（2）中的情形然后返回至（1）中的情形的。只要学生清楚这一变化过程，那么解题就很轻松了。
解题过程（略）
策略：鼓励学生观察图形并且强化动态过程，不能只顾两种特殊情况！
总结：圆型动态问题会隐藏直线型模型。
从上面两个例子我们可以发现，解决动态型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，识别动态中静态，静态中动态；抓住变化过程中的特殊和一般情况建立数学模型去求解。总之，在平时解动态型问题的时候，抓住以上两点“关键”会起到“柳暗花明又一村”的效果。
在复习中，笔者就动态型问题的关键谈谈自己的观点。
Ⅰ 图形运动过程中，隐藏“定长”是关键。
例一， 如图，正方形ABCD是木条制作的一个几何探究工具，边长为10cm，其中A，B，C，D可以自由活动，现将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，与x轴重合，BC中点与原点O重合，以B，C为支点将正方形逆时针旋转а度（0＜а＜90o）
问题一：试说明在运动过程中，四边形ABCD始终为什么图形？面积有无变化？
问题二：若а=60o时，（1）求A1坐标？
（2）在运动过程中对角线交点G运动的路程是多少？
重点分析：此题本人在讲授时建议学生自己制作一个模型然后亲自操作，易发现四边形ABCD始终是菱形，面积在减小。而对于第二个问题的（1）学生很容易求出，但（2）中的问题则不易求出来，此时可以进一步启发学生：点G运动的路线可能是什么形状？由于初中学生只求掌握动点在直线上和在圆弧上运动，所以学生很容易发现点G在圆弧上运动，帮助学生回忆确定圆弧的两个要素是：圆心和半径。此时学生思考的关键在于：G点在以什么为圆心，多少为半径的圆上运动了，进一步启发学生回忆菱形的重要性质：对角线互相垂直平分，所以G点始终是直角三角形的直角顶点，再启发学生回忆直角三角形斜边的性质：斜边上的中线等于斜边的一半。这时学生可以发现对角线交点G与原点O的距离是定值。问题就转化为求扇形的弧长了，而扇形的半径和圆心角很容易发现。（注：本人在引导时尽量让学生自己发现问题并且自己解决）
解题过程（略）
策略：鼓励学生动手操作，发现运动中的“不变”为关键！
总结：直线型动态问题会隐藏圆弧模型。
Ⅱ 图形运动过程中，隐藏“定角”是关键。
例二，如图（1）是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ΔABC内接于☉G，AB是☉G 的直径，AB=6cm，AC=3cm，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中[如图（2）]，然后点A在射线Ox上由点O开始向右滑动，点B在射线Oy上也随之向点O滑动[如图（3）]，当点B滑动与点O重合时运动结束。
（1） 画出B点运动到终点时的整个图形。
（2） 在整个运动过程中，C点与y轴的距离最大值是多少？并且求出此时C点横坐标x的范围？
（3） 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？
重点分析：由于此题的关键在于：1，ΔABC的形状大小始终是固定的。2，☉G始终过原点。那么（1）中的问题学生很容易解决，所对应的终点图形如图形（4）。而对于与（2）中的问题可以引导学生观察图形的变化，可以发现点C始终在第一象限，而且在运动过程中C点到y轴的距离始终都不可能超过直角边BC的长度，故C点到y轴的距离的最大值为6cm,所以C点横坐标x的范围就很容易得到了，对于（3）中的问题学生就不容易发现了，但我们可以引导学生观察在运动过程中弧AC的度数有无变化，进而可以发现∠COA始终是定值，从而可以确定C点在固定射线上运动，但要求的路程是否就是起点和终点的距离呢？这时有一部分学生就可能认为是起点和终点的距离就等于C点运动的路程了，显然不是这样，从（2）中我们就可以发现终点时的C点不是距离y轴最远的位置，而C点运动的路线应该是先沿着固定的射线从起点斜向上至（2）中的情形然后返回至（1）中的情形的。只要学生清楚这一变化过程，那么解题就很轻松了。
解题过程（略）
策略：鼓励学生观察图形并且强化动态过程，不能只顾两种特殊情况！
总结：圆型动态问题会隐藏直线型模型。
从上面两个例子我们可以发现，解决动态型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，识别动态中静态，静态中动态；抓住变化过程中的特殊和一般情况建立数学模型去求解。总之，在平时解动态型问题的时候，抓住以上两点“关键”会起到“柳暗花明又一村”的效果。