论文部分内容阅读
在中考数学中所发生的错误是多种多样的，但剖析其产生的根源，又都有相似之处：基础知识不牢、基本技能不熟、基本方法不当，以及审题不清、思考不周等.现对中考中所发生的常见失分原因加以分析，并提出相应的对策，供同学们在复习和考试时参考.
原因一审题草率
例1 （2007年江苏省泰州市中考试题）改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为人.
失分现象：5.4×102.
原因分析：有些考生没有看清题意，误以为只要将540用科学记数法表示，结果出现了5.4×102的错误答案，忽视了原数据是以“万人”做单位，而答案是以“人”为单位.
正确答案：5.4×106.
相应对策：解题中要认真审题，反复读题，善于找出题目中的关键字，从而作出正确的判断.
原因二 概念不清
例2（南通市中考试题）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.
失分现象：因为对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，所以设y=a（x+1）2+2，将A（-3，0）代入，解得a=-，所以所求抛物线的解析式为y=-x2-x+.
原因分析：这里误认为顶点C到x轴的距离为2，就是顶点的纵坐标为2，这是对距离的概念理解不全面，事实上，顶点C到x轴的距离为2是表明顶点的纵坐标的绝对值为2，即顶点的纵坐标可能是2，可能是-2，因此本题应有两解.
正确答案：由对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，可设y=a（x+1）2+2或y=a（x+1）2-2.分别将A（-3，0）代入，解得a＝－或a＝.所求抛物线的解析式为y=-x2-x+或y=x2＋x+.
相应对策：要加强基础知识的学习，准确区别一些似是而非的概念，在考试前要重新回顾一下有关概念，做到概念清晰，求解准确.
原因三忽视隐含
例3（扬州市中考试题）先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入求值．
失分现象：÷=×＝. 当x=0时，原式＝2．
原因分析：上式的化简过程是正确的，但在取x值时，求“简”心切，忽视了要“保证原式中的每个式子有意义”这个隐含条件．本题在选取x 值时，不仅要考虑到x≠0，x-1≠0，x-2≠0，而且还要考虑到x-2≥0，即必须满足x＞2，在此范围内可以任意取值，不过大家在取值时可以取较简单的数代入求值．
正确答案：÷=×＝． 当x=3时，原式＝．
相应对策：在平时的解题中，要认真挖掘题目中的隐含条件，从数式、图形中汲取有用的信息，并灵活应用它们去进行取舍、建构，为顺利解题创造良好的条件.
原因四 考虑不周
例4（2007年江苏省泰州市中考试题）如图1，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形有______个.
失分现象：填2或3或4.
原因分析：据抽样调查，本题答案为4的人数很多，究其原因是有些考生受思维定势的影响，只考虑正方形的四条对称轴，作出了图2中的（1）、（2）、（3）、（4）.其实，解决本题需要进行两次分类：①按△ABC在正方形和矩形中分类；②在正方形中，又要以正方形的对称轴为标准分类：以两条邻边的中垂线所在的直线和两条对角线所在的直线为对称轴;在矩形ACBD中，又要以AC、BC所在直线的中垂线为对称轴.其中，在正方形中以AC的中垂线为对称轴与在矩形中以AC的中垂线为对称轴的图形是相同的.这样符合要求的图形有5种，如图2中（1）～（5）所示.面对如此复杂的情况，不掌握分类的思想方法，是很容易犯以偏概全的错误的.
正确答案：填5.
相应对策：在解题中，要学会全方位、多角度、深层次的思考，注意考虑图形位置的多种可能性、点的位置的特殊性，做到周密思考，全面求解。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
原因一审题草率
例1 （2007年江苏省泰州市中考试题）改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为人.
失分现象：5.4×102.
原因分析：有些考生没有看清题意，误以为只要将540用科学记数法表示，结果出现了5.4×102的错误答案，忽视了原数据是以“万人”做单位，而答案是以“人”为单位.
正确答案：5.4×106.
相应对策：解题中要认真审题，反复读题，善于找出题目中的关键字，从而作出正确的判断.
原因二 概念不清
例2（南通市中考试题）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.
失分现象：因为对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，所以设y=a（x+1）2+2，将A（-3，0）代入，解得a=-，所以所求抛物线的解析式为y=-x2-x+.
原因分析：这里误认为顶点C到x轴的距离为2，就是顶点的纵坐标为2，这是对距离的概念理解不全面，事实上，顶点C到x轴的距离为2是表明顶点的纵坐标的绝对值为2，即顶点的纵坐标可能是2，可能是-2，因此本题应有两解.
正确答案：由对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，可设y=a（x+1）2+2或y=a（x+1）2-2.分别将A（-3，0）代入，解得a＝－或a＝.所求抛物线的解析式为y=-x2-x+或y=x2＋x+.
相应对策：要加强基础知识的学习，准确区别一些似是而非的概念，在考试前要重新回顾一下有关概念，做到概念清晰，求解准确.
原因三忽视隐含
例3（扬州市中考试题）先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入求值．
失分现象：÷=×＝. 当x=0时，原式＝2．
原因分析：上式的化简过程是正确的，但在取x值时，求“简”心切，忽视了要“保证原式中的每个式子有意义”这个隐含条件．本题在选取x 值时，不仅要考虑到x≠0，x-1≠0，x-2≠0，而且还要考虑到x-2≥0，即必须满足x＞2，在此范围内可以任意取值，不过大家在取值时可以取较简单的数代入求值．
正确答案：÷=×＝． 当x=3时，原式＝．
相应对策：在平时的解题中，要认真挖掘题目中的隐含条件，从数式、图形中汲取有用的信息，并灵活应用它们去进行取舍、建构，为顺利解题创造良好的条件.
原因四 考虑不周
例4（2007年江苏省泰州市中考试题）如图1，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形有______个.
失分现象：填2或3或4.
原因分析：据抽样调查，本题答案为4的人数很多，究其原因是有些考生受思维定势的影响，只考虑正方形的四条对称轴，作出了图2中的（1）、（2）、（3）、（4）.其实，解决本题需要进行两次分类：①按△ABC在正方形和矩形中分类；②在正方形中，又要以正方形的对称轴为标准分类：以两条邻边的中垂线所在的直线和两条对角线所在的直线为对称轴;在矩形ACBD中，又要以AC、BC所在直线的中垂线为对称轴.其中，在正方形中以AC的中垂线为对称轴与在矩形中以AC的中垂线为对称轴的图形是相同的.这样符合要求的图形有5种，如图2中（1）～（5）所示.面对如此复杂的情况，不掌握分类的思想方法，是很容易犯以偏概全的错误的.
正确答案：填5.
相应对策：在解题中，要学会全方位、多角度、深层次的思考，注意考虑图形位置的多种可能性、点的位置的特殊性，做到周密思考，全面求解。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文