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摘要：求随机事件的概率，其前提条件是需给定一个明确的、可操作的随机试验，但由于对某些概念理解的分歧.导致一些题目对随机试验的表达不清.出现了对随机试验进行分类讨论的解法，从n个不同的个体中随机抽取m个，应是逐个不放回地进行，建议教师命题时，避开“任意抽取”，尽量用“随机抽取”这类词语明确表述随机试验.
关键词：任意抽取；随机抽取；随机试验；概率
问题
问题1 《高中概率教学中模型思想的渗透与培养》（作者张唯一）一文列举了一个例子：从4个白球、6个黑球中任取3个球，求取到2个黑球和1个白球的慨率.
给出的解答是：这个问题根据是否区分同颜色的球，可以用两种不同的古典概型解决，记“取到2个黑球和1个白球”为事件A，若区分同颜色的球，则根
作者还做了如下分析：通过两种不同模型比较，可以纠正很多学生的一种错误认识.以为应不应该区分同颜色的球.取决于是“逐个有顺序地取”，还是“一次性取”.即以为基本事件的选取取决于试验的方式，如果是“逐个有顺序地取”应该把取出球的排列作为基本事件，而“一次性取”应该用取出球的组合作为基本事件.事实上，从两种不同解法的比较可以发现。概率模型的选取与这里球的抽取方式无关.
质疑1：根据上述分析，可知“一次性抽取”也被当做了随机抽样，可是，教科书为什么不这样讲授随机抽样呢？次性抽取多省事，何必还教简单随机抽样、系统抽样、分层抽样呢？在研究随机现象时，不应以排列组合计数的观点分辨基本事件的有序与无序，须尊重客观的随机试验，本题的试验“从4个白球、6个黑球中任取3个球”是一个明确的、可操作的随机试验吗？若是.上面的解答好像在暗示学生一个随机试验还可以分类讨论，这岂不荒唐吗？上述问题就是古典概型，不存在选择概率模型的问题，只是计算概率的手段不同而已，因此，这个问题的关键在于没有明确的随机试验，导致了计算方法的不同.其实，长期以来都存在这样的问题.
问题2人教社A版（2007年2月第3版）普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）第125页例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
教科书给出的解答是“所求的基本事件共6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}”，
质疑2：按张唯一先生的理解，应有两类结果.基本事件的情况.即样本空间显然是依赖随机试验的，任何一个随机试验不应是一种“纸上谈兵”式的、模棱两可的“人造”试验，同样地，在“任意取出两个不同的字母”中.“任意取出”在实验时到底该怎么取，一次性抓两个还是逐个地取呢？这种易产生分歧的“实验”有何价值呢？难道这样就能体现“数学是思维的体操”吗？相反，会让孩子们觉得数学确实有点儿悬！
问题3 人教社版（2007年2月第3版）普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）第129页例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
教科书的解答认为：由于是随机抽取.所以抽取到的任何基本事件的概率相等，将合格的4听分别记作：1、2、3、4，不合格的2听分别记作：a、b.依次不放回从中取出2听，得到的两个标记分别记作x和y，则（x，y）就表示一个试验结果（基本事件），所得基本事件的总数是30（即），事件A={抽出的2听饮料中有不合格产品}所含的基本事件共18个（即所以，P（A）=0.6.
质疑3：根据文中张先生的观点.同样可以认为基本事件总数是15，事件A={抽出的2听饮料中有不合格产品}所含的基本事件共9个（即，“质检人员从中随机抽出2听”就被理解为一次性抽取2听或将（x，y）与（y，x）视作相同的结果，可教科书并没有指出.虽然结果相同，但相比之下，前一种解法更好些.因题目已明确指出这个试验是质检人员从6听中随机抽出2听.即指逐个不放回地从中取出2听.是一个明确的、可操作的随机试验，
分析与建议
我们在求某个随机事件的概率时，须在事先给定的某个随机试验的前提下才能进行.随机试验应满足：（1）进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现，（2）可以在相同条件下重复地进行试验，（3）每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明确试验的所有可能结果.
吉林出版集团有限责任公司出版的《新编现代汉语词典》（2011年8月第1版）第973页对“任意”的解释是“（介词）没有拘束；放纵→凭|～意|～性”，第1108页对“随机”的解释是“①（副）表示顺随时机的变化（做某事）→～应变：②（副）不设任何条件，随意的（做某事）→～抽样调查.”
商务印书馆的《现代汉语词典》（2005年第5版）（中国社会科学院语言研究所）第1151页对“任意”的解释：“①圆没有拘束，不加限制，爱怎么样就怎么样：～行动|～畅谈；②形属性词，没有任何条件的：～三角形”，第1306页对“随机”的解释：“①副跟着情况的变化，掌握时机：密切关注经济的发展.～调整农业政策；②形不设任何条件，随意的：～采样|记者在大街上～采访了几位市民.”
由此可知，“任意抽取”与“随机抽取”是近义词，但前者体现了抽取者的主观随意性，想怎么做就怎么做，不排除抽取者凭自己的兴趣爱好有选择性地抽取，就无法保证试验的随机性，因此，建议命题者在表述中用随机抽取之类的词语较准确.
下面回顾几个考题及其解答：
（1）（2013年高考北京市理科模拟卷）为了参加2012年全省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出l2人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
①从这12名队员中随机选出两名.求两人来自同一班级的概率：
②略.
命题者对第（1）问的解答是：“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A.
（2）（广东省东莞市2009-2010学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（A））从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出60名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（图略）.①略；②已知在[90，100]内的学生的数学成绩都不相同，且都在95分以上（不含95分），现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.
命题人指出，从96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的结果有：（96 ，97）， （96， 98）， （96 ，99）， （96，100），（97，98）， （97， 99）， （97， 100）， （98， 99），（98，100），（99，100）共10种.
（3）（2013年高考山东省文科卷）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米?）如下表所示：
①从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率：
②从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率，
参考解答给出的基本事件分别是（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共6个；（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E），共10个.
前两个题目中的抽取方式属随机抽取，即等可能、逐个不放回的抽取，将（x，y）与（y，x）视作不同的结果（基本事件），第3题中的随机试验不明确，当然就谈不上求概率了，但给出的基本事件已等同于前两题的随机试验了.像这类考题及其解答还有很多，甚至有题目根本就不叙述具体的随机试验，把求概率仅当做了求百分率，也谈不上培养孩子们在随机思想的指导下研究自然界和人类社会中的随机现象了.
上述观点如有不妥之处，敬请交流指导.
关键词：任意抽取；随机抽取；随机试验；概率
问题
问题1 《高中概率教学中模型思想的渗透与培养》（作者张唯一）一文列举了一个例子：从4个白球、6个黑球中任取3个球，求取到2个黑球和1个白球的慨率.
给出的解答是：这个问题根据是否区分同颜色的球，可以用两种不同的古典概型解决，记“取到2个黑球和1个白球”为事件A，若区分同颜色的球，则根
作者还做了如下分析：通过两种不同模型比较，可以纠正很多学生的一种错误认识.以为应不应该区分同颜色的球.取决于是“逐个有顺序地取”，还是“一次性取”.即以为基本事件的选取取决于试验的方式，如果是“逐个有顺序地取”应该把取出球的排列作为基本事件，而“一次性取”应该用取出球的组合作为基本事件.事实上，从两种不同解法的比较可以发现。概率模型的选取与这里球的抽取方式无关.
质疑1：根据上述分析，可知“一次性抽取”也被当做了随机抽样，可是，教科书为什么不这样讲授随机抽样呢？次性抽取多省事，何必还教简单随机抽样、系统抽样、分层抽样呢？在研究随机现象时，不应以排列组合计数的观点分辨基本事件的有序与无序，须尊重客观的随机试验，本题的试验“从4个白球、6个黑球中任取3个球”是一个明确的、可操作的随机试验吗？若是.上面的解答好像在暗示学生一个随机试验还可以分类讨论，这岂不荒唐吗？上述问题就是古典概型，不存在选择概率模型的问题，只是计算概率的手段不同而已，因此，这个问题的关键在于没有明确的随机试验，导致了计算方法的不同.其实，长期以来都存在这样的问题.
问题2人教社A版（2007年2月第3版）普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）第125页例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
教科书给出的解答是“所求的基本事件共6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}”，
质疑2：按张唯一先生的理解，应有两类结果.基本事件的情况.即样本空间显然是依赖随机试验的，任何一个随机试验不应是一种“纸上谈兵”式的、模棱两可的“人造”试验，同样地，在“任意取出两个不同的字母”中.“任意取出”在实验时到底该怎么取，一次性抓两个还是逐个地取呢？这种易产生分歧的“实验”有何价值呢？难道这样就能体现“数学是思维的体操”吗？相反，会让孩子们觉得数学确实有点儿悬！
问题3 人教社版（2007年2月第3版）普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）第129页例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
教科书的解答认为：由于是随机抽取.所以抽取到的任何基本事件的概率相等，将合格的4听分别记作：1、2、3、4，不合格的2听分别记作：a、b.依次不放回从中取出2听，得到的两个标记分别记作x和y，则（x，y）就表示一个试验结果（基本事件），所得基本事件的总数是30（即），事件A={抽出的2听饮料中有不合格产品}所含的基本事件共18个（即所以，P（A）=0.6.
质疑3：根据文中张先生的观点.同样可以认为基本事件总数是15，事件A={抽出的2听饮料中有不合格产品}所含的基本事件共9个（即，“质检人员从中随机抽出2听”就被理解为一次性抽取2听或将（x，y）与（y，x）视作相同的结果，可教科书并没有指出.虽然结果相同，但相比之下，前一种解法更好些.因题目已明确指出这个试验是质检人员从6听中随机抽出2听.即指逐个不放回地从中取出2听.是一个明确的、可操作的随机试验，
分析与建议
我们在求某个随机事件的概率时，须在事先给定的某个随机试验的前提下才能进行.随机试验应满足：（1）进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现，（2）可以在相同条件下重复地进行试验，（3）每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明确试验的所有可能结果.
吉林出版集团有限责任公司出版的《新编现代汉语词典》（2011年8月第1版）第973页对“任意”的解释是“（介词）没有拘束；放纵→凭|～意|～性”，第1108页对“随机”的解释是“①（副）表示顺随时机的变化（做某事）→～应变：②（副）不设任何条件，随意的（做某事）→～抽样调查.”
商务印书馆的《现代汉语词典》（2005年第5版）（中国社会科学院语言研究所）第1151页对“任意”的解释：“①圆没有拘束，不加限制，爱怎么样就怎么样：～行动|～畅谈；②形属性词，没有任何条件的：～三角形”，第1306页对“随机”的解释：“①副跟着情况的变化，掌握时机：密切关注经济的发展.～调整农业政策；②形不设任何条件，随意的：～采样|记者在大街上～采访了几位市民.”
由此可知，“任意抽取”与“随机抽取”是近义词，但前者体现了抽取者的主观随意性，想怎么做就怎么做，不排除抽取者凭自己的兴趣爱好有选择性地抽取，就无法保证试验的随机性，因此，建议命题者在表述中用随机抽取之类的词语较准确.
下面回顾几个考题及其解答：
（1）（2013年高考北京市理科模拟卷）为了参加2012年全省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出l2人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：
①从这12名队员中随机选出两名.求两人来自同一班级的概率：
②略.
命题者对第（1）问的解答是：“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A.
（2）（广东省东莞市2009-2010学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（A））从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出60名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（图略）.①略；②已知在[90，100]内的学生的数学成绩都不相同，且都在95分以上（不含95分），现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.
命题人指出，从96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的结果有：（96 ，97）， （96， 98）， （96 ，99）， （96，100），（97，98）， （97， 99）， （97， 100）， （98， 99），（98，100），（99，100）共10种.
（3）（2013年高考山东省文科卷）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米?）如下表所示：
①从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率：
②从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率，
参考解答给出的基本事件分别是（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共6个；（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E），共10个.
前两个题目中的抽取方式属随机抽取，即等可能、逐个不放回的抽取，将（x，y）与（y，x）视作不同的结果（基本事件），第3题中的随机试验不明确，当然就谈不上求概率了，但给出的基本事件已等同于前两题的随机试验了.像这类考题及其解答还有很多，甚至有题目根本就不叙述具体的随机试验，把求概率仅当做了求百分率，也谈不上培养孩子们在随机思想的指导下研究自然界和人类社会中的随机现象了.
上述观点如有不妥之处，敬请交流指导.