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摘要： 方向是通过密度泛函理论研究新材料的电子结构性质，对ZnO材料进行第一性原理研究，研究涉及的材料物性包括几何构型、电子结构特性等方面。所使用的是线性化缀加平面波方法的基本理论（LAPW），其中主要内容包括LAPW方法的简要理论和所使用的WIEN2K软件的介绍。具体的描述对ZnO材料的电子结构的计算与分析，并与半导体的典型结构特性相比较，得出结论。
关键词： ZnO；电子结构；密度泛函；LAPW
中图分类号：O4 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0310026－02
0 引言
目前，对复合物理材料的研究仍然是物理学中的重要课题，这就需要我们对于纯材料时的基本电子结构以及其物理和化学性质有准确的把握，这样才能更精确的分析材料复合后，总体电子结构所发生的变化，从而得出其物理化学性质和作用的改变。
ZnO通常存在于红锌矿的矿物质中，它绝大部分是不能溶解于水的，但是可以溶于酸和碱。
在薄膜状态下，ZnO表现出压电效应，这种薄模可以通过阴极真空喷镀的沉积作用产生.锌的氧化物同样也是发光的和感光的材料。
ZnO的能带结构拥有一段奥林匹克般的历史，从1969年开始，每隔四年都会出现一个关于ZnO的研究项目。Rossler在1969年利用Korringa-Kohn-Rostoker计算出了关于ZnO的能带结构。1973年Bloom和Ortenburger
通过实验得到了更准确的能带结构，1977年Chelikowsky发表了第一篇自洽计算得出能带结构的文章[4]。而在本文中，将使用WIEN2k软件，采用密度泛函的线性化缀加平面波的方法计算其能带结构，从而得出材料的电子结构特性。
ZnO材料目前的典型应用有：
1）防止电压过大的变阻器，用于手机之类的设备中；
2）绘画中的色素，中国画中的白色是建立在锌的氧化物基础上的特殊的白色色素；
3）用于陶瓷釉料的融化，他可以起防止细裂纹的作用；
4）橡胶制品的填充物；
5）纸制品的外包装；
6）防晒霜和遮光剂用于防止太阳照射，因为锌的氧化物具有吸收紫外线的能力。
1 基本理论及计算方法
1.1 基本理论
近年来，Hobenberg， Kohn和Sham发展了局域密度泛函理论（LDA）[3]将多电子系统转化为单电子，用此理论对各类半导体和金属材料和结合能、晶格常数、体变模量的计算结果与实验符合得很好，成为近年来电子理论中的一项重要的成就。由于固体实验提供了大量的实验数据，使得能带理论的实用性得到验证，用此理论也由对固体定性的普遍性规律探讨到对具体材料复杂能带结构的计算。在密度泛函近似的框架下有多种计算方法，通常被称为第一原理计算。
1.2 WIEN2K 软件包的主要内容介绍
WIEN软件中使用的LAPW方法是基于密度泛函理论中的一种最精确的计算固体电子结构的方法，是一个基于全势（线性）缀加平面波和局域轨道的方法。这种方法是现在精度最高的密度泛函计算方法之一。WIEN是一个全电子计算软件包，并且考虑了相对论效应。同时它还包括声子、自旋极化、轨道极化和光学吸收的特性。
1.3 计算方法
采用基于密度泛函理论的LAPW方法计算ZnO材料（B4）的电子结构并得出其电子态密度分布图和能带图，交换关联能函数用广义梯度近似（GGA）
描述。
以下列出本论文中所使用的ZnO晶体的结构参数（结构图如图1）：
空间群结构：186_P63mc（B4结构）
晶格常数：a=3.24959 b=3.24959c=5.20420020
单位：
各原子在空间中所处的位置：
Zn原子：原子序数 30.0；RMT：1.97
第一原子位置：x=0.33333；y=0.666666；z=0.5
第二原子位置：x=0.66666；y=0.333333；z=0
O原子：原子序数 8.0；RMT：1.97
第一原子位置：x=0.33333；y=0.666666；z=0.8819
第二原子位置：x=0.6667；y=0.33333；z=0.3819
在计算中取1000个k状态进行自洽计算
从ZnO的晶体结构可以看出，他是是典型的对称四面体，每一个晶胞包含两个Zn阳离子和两个O阴离子。整个晶体可以看成是沿着C轴依次排列的双层O-Zn粒子群（例如：沿0001方向），晶格常数 c/a=1.602。
2 ZnO材料计算结果与讨论
运用wien2k软件计算出ZnO的能带图，总态密度图，以及原子的分态密度图如下所示：
图8、9分别为O原子S轨道电子态密度分布和O原子P轨道电子态密度分布
电子的分态密度曲线上各个峰对应于布里渊区内的某些特殊K点，在这些点上能带的微商为0，相应的态密度越大。从态密度图还可以看到，能量最低的价带是O原子的2s态波函数构成，而费米面附近的价带由大部分Zn的3d态参杂O原子的2P态和波函数共同构成。
由原子的分态密度可以看到Zn的d轨道能带位于S-P轨道价带的下方3ev处，而电子态密度的峰值位于价带顶的下方-7.8ev处，Zn的d轨道较好的和s-p轨道区分开了，只有很小一部分和S-P的价带底部混合在一起（沿着和M的方向），对于ZnO的化合过程，Zn的d轨道并不起作用。同样可以从图中看出，O的s轨道处于离价带顶较远的位置，在-18ev附近形成了一段很窄的能带，其他的轨道都不和O的S轨道有交集。
图10ZnO能带图与电子态密度分布图的对比（ev）
由ZnO的电子态密度曲线可见，ZnO的导带极小值和价带极大值均位于处，ZnO的总能带由导带，价带和禁带三部分组成，它的价带分布在0到-6ev的能量范围内，导带分布在1.25ev以上的能量范围内，禁带带隙为1.25ev，由于禁带宽度较窄，可以看出ZnO符合典型半导体的能带特征。
由能带图及态密度图可以得出ZnO是典型的半导体材料，因此它具有半导体的特殊性质，如：导电性，光电性，热电性质以及磁和压阻效应等。
3 结语
本论文采用了基于密度泛函理论的线性化的缀加平面波的方法对ZnO材料进行研究。对材料的计算采用了GGA 交换相关能近似。计算结果表明，ZnO具有半导体的特性，ZnO能量最低的价带是O原子的2s态波函数构成，费米面附近的价带由大部分Zn的3d态参杂O原子的2P态和波函数共同构成。他是典型的半导体材料。
目前，对锡瓷半导体的研究和应用仍然十分广泛，因此，本课题在凝聚态物理的基础理论研究方面具有较为深远的意义。
参考文献：
[1]王季陶、刘明登，半导体材料[M].高等教育出版社，1990.1.5.
[2]李震宇、贺伟、杨金龙，密度泛函理论及其数值方法新进展[J].化学进展，2005.17：10-11.
[3]安继明、南策文、陈升礼，LAPW能带计算方法[J].武汉理工大学学报，2002.24：1-3.
[4]刘恩科、朱秉升、罗晋生，半导体物理学[M].北京：国防工业出版社，1997.8-10.
作者简介：
朱娴（1984-），女，南京人，硕士，南京航空航天大学金城学院，助教，大学物理实验教师。
关键词： ZnO；电子结构；密度泛函；LAPW
中图分类号：O4 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0310026－02
0 引言
目前，对复合物理材料的研究仍然是物理学中的重要课题，这就需要我们对于纯材料时的基本电子结构以及其物理和化学性质有准确的把握，这样才能更精确的分析材料复合后，总体电子结构所发生的变化，从而得出其物理化学性质和作用的改变。
ZnO通常存在于红锌矿的矿物质中，它绝大部分是不能溶解于水的，但是可以溶于酸和碱。
在薄膜状态下，ZnO表现出压电效应，这种薄模可以通过阴极真空喷镀的沉积作用产生.锌的氧化物同样也是发光的和感光的材料。
ZnO的能带结构拥有一段奥林匹克般的历史，从1969年开始，每隔四年都会出现一个关于ZnO的研究项目。Rossler在1969年利用Korringa-Kohn-Rostoker计算出了关于ZnO的能带结构。1973年Bloom和Ortenburger
通过实验得到了更准确的能带结构，1977年Chelikowsky发表了第一篇自洽计算得出能带结构的文章[4]。而在本文中，将使用WIEN2k软件，采用密度泛函的线性化缀加平面波的方法计算其能带结构，从而得出材料的电子结构特性。
ZnO材料目前的典型应用有：
1）防止电压过大的变阻器，用于手机之类的设备中；
2）绘画中的色素，中国画中的白色是建立在锌的氧化物基础上的特殊的白色色素；
3）用于陶瓷釉料的融化，他可以起防止细裂纹的作用；
4）橡胶制品的填充物；
5）纸制品的外包装；
6）防晒霜和遮光剂用于防止太阳照射，因为锌的氧化物具有吸收紫外线的能力。
1 基本理论及计算方法
1.1 基本理论
近年来，Hobenberg， Kohn和Sham发展了局域密度泛函理论（LDA）[3]将多电子系统转化为单电子，用此理论对各类半导体和金属材料和结合能、晶格常数、体变模量的计算结果与实验符合得很好，成为近年来电子理论中的一项重要的成就。由于固体实验提供了大量的实验数据，使得能带理论的实用性得到验证，用此理论也由对固体定性的普遍性规律探讨到对具体材料复杂能带结构的计算。在密度泛函近似的框架下有多种计算方法，通常被称为第一原理计算。
1.2 WIEN2K 软件包的主要内容介绍
WIEN软件中使用的LAPW方法是基于密度泛函理论中的一种最精确的计算固体电子结构的方法，是一个基于全势（线性）缀加平面波和局域轨道的方法。这种方法是现在精度最高的密度泛函计算方法之一。WIEN是一个全电子计算软件包，并且考虑了相对论效应。同时它还包括声子、自旋极化、轨道极化和光学吸收的特性。
1.3 计算方法
采用基于密度泛函理论的LAPW方法计算ZnO材料（B4）的电子结构并得出其电子态密度分布图和能带图，交换关联能函数用广义梯度近似（GGA）
描述。
以下列出本论文中所使用的ZnO晶体的结构参数（结构图如图1）：
空间群结构：186_P63mc（B4结构）
晶格常数：a=3.24959 b=3.24959c=5.20420020
单位：
各原子在空间中所处的位置：
Zn原子：原子序数 30.0；RMT：1.97
第一原子位置：x=0.33333；y=0.666666；z=0.5
第二原子位置：x=0.66666；y=0.333333；z=0
O原子：原子序数 8.0；RMT：1.97
第一原子位置：x=0.33333；y=0.666666；z=0.8819
第二原子位置：x=0.6667；y=0.33333；z=0.3819
在计算中取1000个k状态进行自洽计算
从ZnO的晶体结构可以看出，他是是典型的对称四面体，每一个晶胞包含两个Zn阳离子和两个O阴离子。整个晶体可以看成是沿着C轴依次排列的双层O-Zn粒子群（例如：沿0001方向），晶格常数 c/a=1.602。
2 ZnO材料计算结果与讨论
运用wien2k软件计算出ZnO的能带图，总态密度图，以及原子的分态密度图如下所示：
图8、9分别为O原子S轨道电子态密度分布和O原子P轨道电子态密度分布
电子的分态密度曲线上各个峰对应于布里渊区内的某些特殊K点，在这些点上能带的微商为0，相应的态密度越大。从态密度图还可以看到，能量最低的价带是O原子的2s态波函数构成，而费米面附近的价带由大部分Zn的3d态参杂O原子的2P态和波函数共同构成。
由原子的分态密度可以看到Zn的d轨道能带位于S-P轨道价带的下方3ev处，而电子态密度的峰值位于价带顶的下方-7.8ev处，Zn的d轨道较好的和s-p轨道区分开了，只有很小一部分和S-P的价带底部混合在一起（沿着和M的方向），对于ZnO的化合过程，Zn的d轨道并不起作用。同样可以从图中看出，O的s轨道处于离价带顶较远的位置，在-18ev附近形成了一段很窄的能带，其他的轨道都不和O的S轨道有交集。
图10ZnO能带图与电子态密度分布图的对比（ev）
由ZnO的电子态密度曲线可见，ZnO的导带极小值和价带极大值均位于处，ZnO的总能带由导带，价带和禁带三部分组成，它的价带分布在0到-6ev的能量范围内，导带分布在1.25ev以上的能量范围内，禁带带隙为1.25ev，由于禁带宽度较窄，可以看出ZnO符合典型半导体的能带特征。
由能带图及态密度图可以得出ZnO是典型的半导体材料，因此它具有半导体的特殊性质，如：导电性，光电性，热电性质以及磁和压阻效应等。
3 结语
本论文采用了基于密度泛函理论的线性化的缀加平面波的方法对ZnO材料进行研究。对材料的计算采用了GGA 交换相关能近似。计算结果表明，ZnO具有半导体的特性，ZnO能量最低的价带是O原子的2s态波函数构成，费米面附近的价带由大部分Zn的3d态参杂O原子的2P态和波函数共同构成。他是典型的半导体材料。
目前，对锡瓷半导体的研究和应用仍然十分广泛，因此，本课题在凝聚态物理的基础理论研究方面具有较为深远的意义。
参考文献：
[1]王季陶、刘明登，半导体材料[M].高等教育出版社，1990.1.5.
[2]李震宇、贺伟、杨金龙，密度泛函理论及其数值方法新进展[J].化学进展，2005.17：10-11.
[3]安继明、南策文、陈升礼，LAPW能带计算方法[J].武汉理工大学学报，2002.24：1-3.
[4]刘恩科、朱秉升、罗晋生，半导体物理学[M].北京：国防工业出版社，1997.8-10.
作者简介：
朱娴（1984-），女，南京人，硕士，南京航空航天大学金城学院，助教，大学物理实验教师。