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设R为环,证明了如下结论：1）R为Abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE（R）时必有1-yx∈GPE（R）;2）若R为正则环,则PE（R）为正则环;3）R为约化环当且仅当对每个e∈E（R）,a∈N（R）,存在x∈R,使得ae=eaxae;4）R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存在x∈R,使得ab=baxab.