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【摘要】高效就是指单位时间内的效率最大化。高效课堂就是每一节课的时间学生都有最大的收获，最佳的发展。在当前课堂的改革中，特别强调体现学生的主体地位，体现老师的主导作用。笔者认为，初中数学的高效课堂，完全可以通过准确处理好“双主”（即学生的主体地位与老师的主导作用）关系来达成，事实上，从清新区开展的初中数学“过关课”来看，凡是老师在课堂中把握好了“双主”关系，这节课就达到了高效的标准。
【关键词】过关;主体;主导;高效
数学课堂从过往的“一言堂”转型为高效课堂。目前的课堂改革既强调学生的主体地位，也强调老师的主导作用。也就是说既要让学生有自由的空间，真正充当学习的主人，也要求老师做好引导与点拨。但在课改较长的一个阶段来看，有较多老师认为“双主”关系是矛盾的，因为强调了学生的自由，就成了“放羊”式，于是课堂就会乱哄哄，学习效果就大打折扣;如果强调老师的主导作用，老师就会滔滔不绝，学生的学习就只能被动接受，学生也失去学习兴趣，实质上是重回了“一言堂”的老路，学习效果也是欠佳的。笔者通过对清新区多节的数学“过关课”进行剖析，认为“双主”其实是可以共存的，也可以和谐发展的，并且能相得益彰的。
清远市清新区尝试以“先学后导”“小组合作”的教学模式进行课堂教学已过六年多。课改的初衷在于激活课堂，打造高效课堂。清新区教育局教研室为检查六年多来课改的真实成效，举办了本次初中数学科“过关课”验收活动。笔者根据“过关课”的课堂教学情况，力求从真实素材中作诊断，结合自己思考，以当前课改中的如何恰当地体现学生主体地位和老师主导作用的要求，剖析当前清新区初中数学课堂的利弊，寄望把“过关课”向优质课型突破。
本次我清新区共考核了29名数学老师。在这批老师中有年老的，有刚出来工作不久的年轻老师，有学校的领导，也有评委库的成员。被考核老师的职务层面分布是广泛的。从“过关课”的课堂来看，每节课都使用了多媒体平台，通过PPT与投影展台的配合，对数学课堂的教学帮助很大，也很有效。同时，被考核的老师都很重视习题的训练，特别是在拓展延伸、检测部分的习题，更是紧紧结合近几年中考的题型特点，既体现基础的养成，也体现知识的拓展与迁移。笔者认为这既体现老师对中考题型的熟悉，也体现了老师善于钻研、善于提炼。但我完整听完二十九节课，也发现清新的课改仍有很大提升空间，总感觉有些问题或者思考如鲠在喉，不吐不快。
一、美中不足，尚存瑕疵
1.强调练题，弱化探索
从“过关课”来看，数学老师普遍都很注重题型的设计，无论是例题、巩固习题、拓展延伸题与检测题，都可见老师是独具匠心的，花了不少心血，习题精妙，针对性强，特别体现的是与中考题型接轨。但较淡化数学思想、学习方法的形成。其实从北师大版教材的特点也可知道，教材既重视学生知识技能的掌握，建立符合个体认知特点的知识结构外，更重视数学思想、学习数学方法的形成。当然数学思想与学习方法在每节课中就没有“硬指标”，也不可能在每节课作具体化讲解，毕竟思想与方法是贯穿于学生的整个学习过程，是长远的任务。但由于授课老师较注重解决“某题”，学生也必然较重视解题的过程，却忽视了知识的类比、迁移、问题等数学根源。
2.假借检测，实为作弊
在“过关课”中的课堂，老师虽然都设置了“课堂检测”环节。但很多老师的“课堂检测”流于形式，有的以小组讨论的形式进行“检测”;有的老师一边在不停地提醒着学生，学生在提示之下完成“检测”;有的甚至根本没让学生做检测题，老师直接就讲解了。笔者认为，这般所谓的检测，实质是在作弊下的测试，没有真正发挥“检测”的功能。老师们是知道课堂检测的重要性的，而且北师大版教材在每节课中也专门设置了“随堂练习”，可见随堂的练习（或检测）是必要的。
3.生搬时尚，丢弃传统
“过关课”的課堂老师们都使用了课件，普遍使用PPT与投影，有些课件的设计还很精美、很生动。课件这时尚的东西无疑对授课是有帮助的，如直观展示、快速呈现、容量增大等既有利于授课的顺利完成，也利于学生对知识归类与掌握。但计算机辅助教学（Computer Assisted Instructio）的作用毕竟只是辅助。有的老师由于预设了PPT，但课堂中出现了“意外”，如学生回答的解题方法与PPT预设的不同。此时的老师还显得有点尴尬。而且数学的教学很多内容是要留有“痕迹”的，在PPT中一晃而过，既不利于学生记忆，也不利于学生的理解与应用。运用多媒体进行数学教学，的确是成也CAI，败也CAI。我们既要与时俱进用好先进设备，也要保留传统，千万不要抹杀板书的作用。我认为好的板书不但有助于学生掌握随堂知识，也是为学生提供了严谨治学、认真态度与工整书写的榜样。
4.硬套程式，欠缺圆融
在“过关课”的课堂，个别老师在环节的处理上欠“圆滑”，如：机械地“搬出”例题，例题讲解完毕就吩咐做那道习题。课堂的架构没有连贯性，而且由数个“脱节”的部分合成。但凡高水平老师的数学课堂都有一个特点，学生都是沉浸在课堂的幸福当中，享受着课堂，对课堂恋恋不舍的。奥秘就在于这种课堂如同讲故事一般，把数学的各知识点精妙地设计成如扣人心弦故事情节，在老师娓娓道来之下，学生如沐春风，既享受了课堂的乐趣，也掌握了数学知识。
二、笔者建议，力促高效
1.紧依教材特点，为“双主”奠基
数学的课堂要体现“双主”的共同推进，教师必须要充分学习、认知北师大版数学教材。很多数学老师常常感觉北师大版的初中数学教材课本上讲得很少很浅，对应训练题也较简单，不利于培养学生解决问题的能力，有点怨恨北师大版教材不利于“应试”的味儿。看似相对简单北师大版教材，对学校、教研组、老师的要求更高，因为老师既要良好地驾驭教材的同时，还能对教材难度进行适当的补充。我们要用欣赏的态度用好北师大版教材，充分利用该教材“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的特点，如充分利用教材中出现的“想一想”“议一议”等素材，有意识地创设学习情境，引导学生敢于探索，大胆言说，善于总结归纳学习方法（如数型结合、知识迁移等），培养学生善于把数学问题与生活相结合的习惯，提升学生解决问题的综合能力。千次打磨胜过万言辩驳，只要认真钻研，就会发现北师大版教材的独特魅力，就会发现北师大版是比较注重培养学生理论联系实际的能力，这种能力在今天看来更显重要。 在“过关课”中，有几位老师选择“探索三角形全等的条件”这节内容【见北师大版第七册第四章之三】。三角形是平面几何的基础性核心内容，三角形全等的探究是相当重要的课题。在教学中不仅要重视三角形全等的结论，更要特别重视结论的探究过程，在探究中让学生积累数学活动经验，引导学生感悟探究过程中体现的数学思想和方法。高水平的老师都善于花足够的工夫让学生放在“探索”上。在课堂上提供了多个活动让学生动手实践，如：
活动1.只给一个条件，画出两个三角形，观察（验证）它们全等吗？
（1）一条边相等：一条边长为4cm，所画的两个三角形;（2）一个角相等：一个角为60°所画的两个三角形
活动2.只给两个条件画三角形，观察（验证）它们全等吗？
（1）两个三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（2）两个三角形的两个内角分别是：30°，50°
（3）两个三角形的一边一角是：3cm，30°
活动3.若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种情形？
（1）已知三个内角;（2）已知三条边……
课堂中老师总是引导学生动手、动脑去想各种的可能性，并且引导学生做完某一个活动总结一条结论。课堂中多次发生学生说出的结论被另一学生反驳的情形，老师不忙于下结论，而是再次引导学生提供结论的证据（如画图、如剪纸等），一节课下来，学生就是在动手、动脑、辩论中形成了三角形全等的条件概念，我认为这种教学思路是符合北师大版教材特点的。
2.深化课堂改革，让“双主”得益
从“过关课”来看，授课老师都比较尊重学生的主体地位，善于策划师生互动、生生互动。但我认为所有活动必须服务于学习目标，不能搞形式主义。如课堂的小组合作，要充分发挥“合作”的作用，合作的宗旨就是相互促进，共同提高。小组合作可以包括“提出问题，引导思索，小组形成结论”“小组内分享独立思考后质疑的问题”“小组共同研讨”“全员沟通，评价反馈”等。当然也包括发挥小组长管理、监控作用。但个别老师在“过关课”中把小组合作流于形式，如一提出问题，马上就小组讨论。我认为讨论的前提首先要有个人的思考，要让学生带着问题或策略参与讨论才有效。有的老师凡是遇到难题（或题目）就让学生讨论，但因为各小组都是优生与差生的结合，在当前学生数学认知两极分化严重的实际情况下，这种讨论是难以进行的。试问难度如此之高，叫差生情何以堪？根本无从下手，也无法发声;一个成绩卓著的同学又如何有兴趣与差生来讨论呢？优等生遇到的困难还会寄望差生提供建议吗？所以，首先别把小组合作就等同于小组讨论，其次在进行小组讨论时尤其要考虑其可行性与实效性。
3.用活借势迁移，尽“双主”之责
数学的学习一个主要方法就是迁移，老师要根据数学学科知识“环环相扣”的特点，引导学生掌握迁移术，升华认知，形成数学思想。
在“过关课”中也有几位老师选用了“认识分式”“分式乘除法”等内容。个别老师就没有充分地利用“分数”这个基础对分式进行教学，而是把“分式”割裂开来，这样既增加学生对“分式”学习的难度，也不利于学生学习数学方法的形成。笔者认为“分式”的教学还是结合“分数”的基础进行较好，这样利于知识的迁移。如引导学生完成下表，使学生把“分数”的认知“递进”到分式的认知上来。
由于分式乘除的法则与分数乘除的法则本质上是相同的，所以运用迁移类比的方法，学生容易掌握，学习效果会较好。
迁移不是简单的“向上而增”，我们要引导学生思考新旧知识的联系。老师巧妙地运用思维导图、知识迁移图等也利于知识的归类与同类、近类知识的理解，这其实也是另一种迁移方法。
如下图表所示：
通过上图，我们可以发现，初中数学中的一元一次不等式、分式方程、二元一次方程组、二元一次方程等知识都是一元一次方程的基础上进行的，一元一次不等式的解题步骤与一元一次方程是一样的，所不同的仅仅是前者用不等式性质，后者用的是等式性质。在进行解一元一次不等式教学时，我们可以引导通过对比，就很容易得出：把等式性质中，两边同时乘或除以一个负数，“等式不变”改为“等号反向”（其实还是等号），这样两者就可以“一致”了。会解一元一次方程就会解其他方程和不等式，这样教与学重点就只需放在一元一次方程上，不但大大减轻了学生的负担，而且使数学变得更容易，也更有趣。
4.巧借尺蠖睿智，推“双主”齐飞
我们都知道尺蠖睿智，以屈求伸的道理。尺蠖是一种小动物，它行动时，是先把身体弯曲，然后再伸直，用小小的弯曲，换来很大的伸直，从而前行。也就是告诉我们适时的退后可能有更大的进步。从过“过关课”来看，有个别老师过份追求高，妄想一下子就突破难点，但忽略了本班学生的基础，造成欲速反而不达的情况。教师要考虑学生的实际来施行“主导”，就是在上课的过程中若发现学生知识链缺失，回过头来先补一补，也是值得的。数学的特点是特别重视知识的连贯性的，所谓一环扣一环，环环相扣。另外，作为教师要是加强自身提高，要多自我充电，进修学习。但有些老师以工作忙，担心学习影响工作，干扰了正常的教学。其实，磨刀不误砍柴工，如尺蠖一样，以屈求伸，我们适时停一停，反思一下过往教学行为，修正策略，积聚能量，再往前行，踏上更高的一个台阶，从而实现“双主”的飞跃。
总之，作为数学老师只要多考虑“双主”的地位，科学处理“双主”的关系，高效课堂就指日可待。
【参考文献】
[1]义务教育數学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012（1）.
[2]邓国强.合作学习教学与设计的法和例[M].广州：新世纪出版社，2015（11）.
【关键词】过关;主体;主导;高效
数学课堂从过往的“一言堂”转型为高效课堂。目前的课堂改革既强调学生的主体地位，也强调老师的主导作用。也就是说既要让学生有自由的空间，真正充当学习的主人，也要求老师做好引导与点拨。但在课改较长的一个阶段来看，有较多老师认为“双主”关系是矛盾的，因为强调了学生的自由，就成了“放羊”式，于是课堂就会乱哄哄，学习效果就大打折扣;如果强调老师的主导作用，老师就会滔滔不绝，学生的学习就只能被动接受，学生也失去学习兴趣，实质上是重回了“一言堂”的老路，学习效果也是欠佳的。笔者通过对清新区多节的数学“过关课”进行剖析，认为“双主”其实是可以共存的，也可以和谐发展的，并且能相得益彰的。
清远市清新区尝试以“先学后导”“小组合作”的教学模式进行课堂教学已过六年多。课改的初衷在于激活课堂，打造高效课堂。清新区教育局教研室为检查六年多来课改的真实成效，举办了本次初中数学科“过关课”验收活动。笔者根据“过关课”的课堂教学情况，力求从真实素材中作诊断，结合自己思考，以当前课改中的如何恰当地体现学生主体地位和老师主导作用的要求，剖析当前清新区初中数学课堂的利弊，寄望把“过关课”向优质课型突破。
本次我清新区共考核了29名数学老师。在这批老师中有年老的，有刚出来工作不久的年轻老师，有学校的领导，也有评委库的成员。被考核老师的职务层面分布是广泛的。从“过关课”的课堂来看，每节课都使用了多媒体平台，通过PPT与投影展台的配合，对数学课堂的教学帮助很大，也很有效。同时，被考核的老师都很重视习题的训练，特别是在拓展延伸、检测部分的习题，更是紧紧结合近几年中考的题型特点，既体现基础的养成，也体现知识的拓展与迁移。笔者认为这既体现老师对中考题型的熟悉，也体现了老师善于钻研、善于提炼。但我完整听完二十九节课，也发现清新的课改仍有很大提升空间，总感觉有些问题或者思考如鲠在喉，不吐不快。
一、美中不足，尚存瑕疵
1.强调练题，弱化探索
从“过关课”来看，数学老师普遍都很注重题型的设计，无论是例题、巩固习题、拓展延伸题与检测题，都可见老师是独具匠心的，花了不少心血，习题精妙，针对性强，特别体现的是与中考题型接轨。但较淡化数学思想、学习方法的形成。其实从北师大版教材的特点也可知道，教材既重视学生知识技能的掌握，建立符合个体认知特点的知识结构外，更重视数学思想、学习数学方法的形成。当然数学思想与学习方法在每节课中就没有“硬指标”，也不可能在每节课作具体化讲解，毕竟思想与方法是贯穿于学生的整个学习过程，是长远的任务。但由于授课老师较注重解决“某题”，学生也必然较重视解题的过程，却忽视了知识的类比、迁移、问题等数学根源。
2.假借检测，实为作弊
在“过关课”中的课堂，老师虽然都设置了“课堂检测”环节。但很多老师的“课堂检测”流于形式，有的以小组讨论的形式进行“检测”;有的老师一边在不停地提醒着学生，学生在提示之下完成“检测”;有的甚至根本没让学生做检测题，老师直接就讲解了。笔者认为，这般所谓的检测，实质是在作弊下的测试，没有真正发挥“检测”的功能。老师们是知道课堂检测的重要性的，而且北师大版教材在每节课中也专门设置了“随堂练习”，可见随堂的练习（或检测）是必要的。
3.生搬时尚，丢弃传统
“过关课”的課堂老师们都使用了课件，普遍使用PPT与投影，有些课件的设计还很精美、很生动。课件这时尚的东西无疑对授课是有帮助的，如直观展示、快速呈现、容量增大等既有利于授课的顺利完成，也利于学生对知识归类与掌握。但计算机辅助教学（Computer Assisted Instructio）的作用毕竟只是辅助。有的老师由于预设了PPT，但课堂中出现了“意外”，如学生回答的解题方法与PPT预设的不同。此时的老师还显得有点尴尬。而且数学的教学很多内容是要留有“痕迹”的，在PPT中一晃而过，既不利于学生记忆，也不利于学生的理解与应用。运用多媒体进行数学教学，的确是成也CAI，败也CAI。我们既要与时俱进用好先进设备，也要保留传统，千万不要抹杀板书的作用。我认为好的板书不但有助于学生掌握随堂知识，也是为学生提供了严谨治学、认真态度与工整书写的榜样。
4.硬套程式，欠缺圆融
在“过关课”的课堂，个别老师在环节的处理上欠“圆滑”，如：机械地“搬出”例题，例题讲解完毕就吩咐做那道习题。课堂的架构没有连贯性，而且由数个“脱节”的部分合成。但凡高水平老师的数学课堂都有一个特点，学生都是沉浸在课堂的幸福当中，享受着课堂，对课堂恋恋不舍的。奥秘就在于这种课堂如同讲故事一般，把数学的各知识点精妙地设计成如扣人心弦故事情节，在老师娓娓道来之下，学生如沐春风，既享受了课堂的乐趣，也掌握了数学知识。
二、笔者建议，力促高效
1.紧依教材特点，为“双主”奠基
数学的课堂要体现“双主”的共同推进，教师必须要充分学习、认知北师大版数学教材。很多数学老师常常感觉北师大版的初中数学教材课本上讲得很少很浅，对应训练题也较简单，不利于培养学生解决问题的能力，有点怨恨北师大版教材不利于“应试”的味儿。看似相对简单北师大版教材，对学校、教研组、老师的要求更高，因为老师既要良好地驾驭教材的同时，还能对教材难度进行适当的补充。我们要用欣赏的态度用好北师大版教材，充分利用该教材“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的特点，如充分利用教材中出现的“想一想”“议一议”等素材，有意识地创设学习情境，引导学生敢于探索，大胆言说，善于总结归纳学习方法（如数型结合、知识迁移等），培养学生善于把数学问题与生活相结合的习惯，提升学生解决问题的综合能力。千次打磨胜过万言辩驳，只要认真钻研，就会发现北师大版教材的独特魅力，就会发现北师大版是比较注重培养学生理论联系实际的能力，这种能力在今天看来更显重要。 在“过关课”中，有几位老师选择“探索三角形全等的条件”这节内容【见北师大版第七册第四章之三】。三角形是平面几何的基础性核心内容，三角形全等的探究是相当重要的课题。在教学中不仅要重视三角形全等的结论，更要特别重视结论的探究过程，在探究中让学生积累数学活动经验，引导学生感悟探究过程中体现的数学思想和方法。高水平的老师都善于花足够的工夫让学生放在“探索”上。在课堂上提供了多个活动让学生动手实践，如：
活动1.只给一个条件，画出两个三角形，观察（验证）它们全等吗？
（1）一条边相等：一条边长为4cm，所画的两个三角形;（2）一个角相等：一个角为60°所画的两个三角形
活动2.只给两个条件画三角形，观察（验证）它们全等吗？
（1）两个三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（2）两个三角形的两个内角分别是：30°，50°
（3）两个三角形的一边一角是：3cm，30°
活动3.若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种情形？
（1）已知三个内角;（2）已知三条边……
课堂中老师总是引导学生动手、动脑去想各种的可能性，并且引导学生做完某一个活动总结一条结论。课堂中多次发生学生说出的结论被另一学生反驳的情形，老师不忙于下结论，而是再次引导学生提供结论的证据（如画图、如剪纸等），一节课下来，学生就是在动手、动脑、辩论中形成了三角形全等的条件概念，我认为这种教学思路是符合北师大版教材特点的。
2.深化课堂改革，让“双主”得益
从“过关课”来看，授课老师都比较尊重学生的主体地位，善于策划师生互动、生生互动。但我认为所有活动必须服务于学习目标，不能搞形式主义。如课堂的小组合作，要充分发挥“合作”的作用，合作的宗旨就是相互促进，共同提高。小组合作可以包括“提出问题，引导思索，小组形成结论”“小组内分享独立思考后质疑的问题”“小组共同研讨”“全员沟通，评价反馈”等。当然也包括发挥小组长管理、监控作用。但个别老师在“过关课”中把小组合作流于形式，如一提出问题，马上就小组讨论。我认为讨论的前提首先要有个人的思考，要让学生带着问题或策略参与讨论才有效。有的老师凡是遇到难题（或题目）就让学生讨论，但因为各小组都是优生与差生的结合，在当前学生数学认知两极分化严重的实际情况下，这种讨论是难以进行的。试问难度如此之高，叫差生情何以堪？根本无从下手，也无法发声;一个成绩卓著的同学又如何有兴趣与差生来讨论呢？优等生遇到的困难还会寄望差生提供建议吗？所以，首先别把小组合作就等同于小组讨论，其次在进行小组讨论时尤其要考虑其可行性与实效性。
3.用活借势迁移，尽“双主”之责
数学的学习一个主要方法就是迁移，老师要根据数学学科知识“环环相扣”的特点，引导学生掌握迁移术，升华认知，形成数学思想。
在“过关课”中也有几位老师选用了“认识分式”“分式乘除法”等内容。个别老师就没有充分地利用“分数”这个基础对分式进行教学，而是把“分式”割裂开来，这样既增加学生对“分式”学习的难度，也不利于学生学习数学方法的形成。笔者认为“分式”的教学还是结合“分数”的基础进行较好，这样利于知识的迁移。如引导学生完成下表，使学生把“分数”的认知“递进”到分式的认知上来。
由于分式乘除的法则与分数乘除的法则本质上是相同的，所以运用迁移类比的方法，学生容易掌握，学习效果会较好。
迁移不是简单的“向上而增”，我们要引导学生思考新旧知识的联系。老师巧妙地运用思维导图、知识迁移图等也利于知识的归类与同类、近类知识的理解，这其实也是另一种迁移方法。
如下图表所示：
通过上图，我们可以发现，初中数学中的一元一次不等式、分式方程、二元一次方程组、二元一次方程等知识都是一元一次方程的基础上进行的，一元一次不等式的解题步骤与一元一次方程是一样的，所不同的仅仅是前者用不等式性质，后者用的是等式性质。在进行解一元一次不等式教学时，我们可以引导通过对比，就很容易得出：把等式性质中，两边同时乘或除以一个负数，“等式不变”改为“等号反向”（其实还是等号），这样两者就可以“一致”了。会解一元一次方程就会解其他方程和不等式，这样教与学重点就只需放在一元一次方程上，不但大大减轻了学生的负担，而且使数学变得更容易，也更有趣。
4.巧借尺蠖睿智，推“双主”齐飞
我们都知道尺蠖睿智，以屈求伸的道理。尺蠖是一种小动物，它行动时，是先把身体弯曲，然后再伸直，用小小的弯曲，换来很大的伸直，从而前行。也就是告诉我们适时的退后可能有更大的进步。从过“过关课”来看，有个别老师过份追求高，妄想一下子就突破难点，但忽略了本班学生的基础，造成欲速反而不达的情况。教师要考虑学生的实际来施行“主导”，就是在上课的过程中若发现学生知识链缺失，回过头来先补一补，也是值得的。数学的特点是特别重视知识的连贯性的，所谓一环扣一环，环环相扣。另外，作为教师要是加强自身提高，要多自我充电，进修学习。但有些老师以工作忙，担心学习影响工作，干扰了正常的教学。其实，磨刀不误砍柴工，如尺蠖一样，以屈求伸，我们适时停一停，反思一下过往教学行为，修正策略，积聚能量，再往前行，踏上更高的一个台阶，从而实现“双主”的飞跃。
总之，作为数学老师只要多考虑“双主”的地位，科学处理“双主”的关系，高效课堂就指日可待。
【参考文献】
[1]义务教育數学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012（1）.
[2]邓国强.合作学习教学与设计的法和例[M].广州：新世纪出版社，2015（11）.