【摘 要】
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题目(2014年中国西部数学邀请赛第2题)如图1,已知AB为半圆⊙O的直径,C、D为AB上的两点,P、Q分别为△OAC、△OBD的外心(两个外心都在各自三角形内).证明:CP·CQ=DP·DQ.证明法
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题目(2014年中国西部数学邀请赛第2题)如图1,已知AB为半圆⊙O的直径,C、D为AB上的两点,P、Q分别为△OAC、△OBD的外心(两个外心都在各自三角形内).证明:CP·CQ=DP·DQ.证明法一如图2,分别连接AP,OP,AD,BQ,OQ,BC.∵C在AB上,∴OA=OC,且BC⊥AC(AB为半圆⊙O的直径).∵P为△OAC的外心,∴AP=CP=OP,且OP⊥AC.∴OP∥BC,
Title (2014 Western China Mathematical Invitational Part 2) As shown in Figure 1, AB is known as a semicircular ⊙ O diameter, C, D AB on the two points, P, Q were △ OAC, △ OBD of the outer Prove that: CP · CQ = DP · DQ. Proof as shown in Figure 2, respectively, AP, OP, AD, BQ, OQ, BC.C on the AB, ∴ OA = OC and BC⊥AC (AB is the diameter of a semicircle ⊙O) .P is the outer center of △ OAC, ∴AP = CP = OP, and OP⊥AC.∴OP∥BC,
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