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本文主要研究半平面上无穷级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的下级增长性.对于无穷级Dirichlet级数,研究了它的下级增长性,得到了它的系数和指数与下级之间关系的充要条件;对于无穷级随机Dirichlet级数,证明了它的下级增长性几乎必然与其在每条水平直线上的下级增长性相同.