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【摘要】数学知识体系的构建需要建立在学生理解和领悟的基础上，需要学生有善于发现的眼、善于思考的大脑，需要学生有足够的经历、足够的尝试。在实际教学中，教师要提供给学生更充足的空间，让他们自己去搭建数学知识体系，去触碰知识体系中的要点，从而有效提升学生的学习效率。
【關键词】知识体系;构建;思考;联系
帮助学生建立立体的知识体系有助于学生的学习深刻化，可以让学生将零散的知识归拢起来，达成整体的认知，从而让学生更便捷地调用这些知识去解决实际问题。在学生构建知识体系的过程中，充分、丰富的学习经历是基础。在这样的学习过程中，学生可以从多个角度去看待问题，可以将新的知识与原有体系中的知识关联起来，从而推动学生的领悟，促进知识体系的建构。因此，在实际教学中，教师要关注学生的学习过程，让学生有足够的经历。具体从以下几点着手。
一、经历加工和抽象的过程，搭建体系的基础
知识体系的建立需要较长的时间，需要新旧知识的交融。新知识往往是从矛盾中来的。所以在实际教学中，教师要突出认知矛盾，促使学生在矛盾中思考，在矛盾中探究，依托发现的问题展开有效的学习，从而获得知识。在学习过程中，学生自己去抽象出问题，自己去挖掘问题比较关键，可以为知识体系的构建奠定基础。
例如在“认识分数”的教学中，教师创设了一个简单的野营情境。在情境中，学生面临着分食物的问题。提供给学生的食物包括四个苹果、两瓶矿泉水和一个大蛋糕。在创设情境之后，学生就提出需要平均分以凸显公平的想法。于是教师引导学生思考应该怎样分，每人分得的食物应该用什么数来表示。在平均分四个苹果和两瓶水的时候，学生很快用除法算式给出每人分得的食物，但是在平均分一个大蛋糕的时候，学生遇到了障碍：“1÷2等于几？”根据生活经验，学生知道应该将这个蛋糕平均分成两份，每人分得蛋糕的一半，但是在学生的认知体系中，没有一个数是用来表示半个蛋糕的。
在出现矛盾之后，教师引导学生思考这个问题，去创造一个数出来。学生结合已有的经验，想到了0.5这个小数，也有学生尝试创造一个数来表示一半。虽然这些“创造”不是标准的分数，但是有几分神似。在展示交流的时候，学生将自己的想法说出来，推动了大家对“一半”的认识。在此基础上，教师出示一个“”，让学生对照平均分一个蛋糕的图示来理解这个数的意义。学生很快体会到分子、分母各表示什么，为理解分数的意义奠定了基础。接下来，教师引导学生认识不同的分数，学生的探索之旅由此拉开。
在上述教学过程中，学生不仅初步认识了分数，而且结合具体的情境体会了分数的含义，认识了分数的各部分表示什么含义，为他们构建分数的知识体系拉开了序幕。更加关键的是，分数的出现源于矛盾，源于问题，学生在经历这样的学习过程时对分数产生的背景、过程有了清晰的认识，对分数表示的意义有了一定的体会，从而深度把握了分数，为构建分数的知识体系奠定了基础。
二、经历思考和探究过程，构建体系的实质
数学知识体系的搭建需要足够的时间。在搭建知识体系的时候，学生可以运用比较、迁移等方法来强化效率。让新的知识结构建立在旧体系的基础上，可以帮助学生更好地认识知识，触及本质的数学规律，从而更容易形成新的知识体系。
例如在“认识负数”的教学中，教师首先从生活实际出发，引出温度计上的负数。学生经过观察、比较和交流，对这些负数形成了初步的认识：负数小于0。在接下来的学习中，教师引导学生聚焦生活中其余的负数，包括海拔高度、电梯中的负数等，让学生联系生活实际理解不同负数的含义，通过画图等方法来让负数表象化。经历这样的学习之后，学生发现不同情境中的负数都有一个共同点，就是小于0。他们提出要判断一个数是不是负数，只要找到0就可以了，而这些0有的是人为规定的，有的是自然存在的。
在学生有了初步的认识之后，教师引导学生从负数的含义出发去尝试比较负数的大小，在数轴上指出负数的位置，在正数领域找到一个与负数对应的数进行比较。学生经过这样的学习，对于负数有了新的认识：负数与正数是相对的，它们以0为中点对称，负数和正数表示的意义正好相反。这样，学生的认识又上升到一个新的层次：他们知道在负数中除了整数还有分数和小数，能指出不同的负数在数轴上的位置，能体会负数的大小。
其实，负数的学习需要正数的相关知识作为支撑。在本节课的学习中，教师借助一些环节让学生经历了从认识到研究的过程，使学生发现了负数的本质是比0小，而对于负数的认识可以从正数迁移过来，因为正数表示比0多或者大多少，而负数就表示比0小或者少多少。只要学生认识了正数，构建了正数的体系，对于负数的认识就可以自然迁移过来。经历了这样的数学学习之后，学生对于负数的认识就清晰了，不仅简单了解了负数，而且可以从不同的角度来认识负数，解决与负数相关的问题。这样就有效拓展了学生的数学知识体系，为他们补齐了0的左边的数，使学生的负数体系在迁移中顺利搭建。
三、经历比较和归纳过程，抓住体系的关键
构建知识体系的时候有一些基础性的知识，也有一些关键性的知识，基础性的知识学生可以很轻松地构建起来，一些关键的知识点则需要教师重点引导，需要学生的亲身参与和体会。当学生能够抓住这些重点之后，他们的知识体系才能更完备，更坚韧，才能无懈可击。当然，在构建知识体系的过程中，教师需要让学生充分地思考、比较和探索，让学生经历归纳的过程，发现相同点和不同点，从而达成深层次的认识。
例如在“认识公顷”教学中，教师首先创设情境让学生发现在生活中计量一些地方的面积时，平方米这个单位太小了，然后引入新的面积单位——公顷，并引导学生通过想象、推理等过程来认识这个单位。学生经历了完整的学习过程，发现1公顷是一个边长为100米的正方形大小，如果由学生手拉手围成这个正方形的话，每条边上大约需要70名学生。另外，教师引导学生利用操场作为模型来想象1公顷的大小。学生结合实际建立了1公顷的表象。经历了这些环节的学习之后，学生初步建立了公顷的概念。 在此后的学习中，教师引导学生回顾了之前认识的几个面积单位，并由小到大排列，找到每个面积单位对应的正方形的边长。学生在这个环节中发现了问题：之前认识的三个面积单位对应的正方形的边长都是相差10倍，而公顷和平方米对应的两个正方形的边长相差100倍，这就是导致公顷和平方米之间的进率为10000的原因。在有了这样的直观认识之后，教师引导学生去填补一个介于公顷和平方米之间的面积单位。学生很快想到了一个边长为10米的正方形，并命名为“平方十米”。在肯定了学生想法的基础上，教师向学生介绍了“公亩”这个单位，填补了学生的认知空白，也让面积单位的体系更加完备。在加入了“公亩”这个新的单位之后，学生不仅对于面积单位的概念有了清晰的认识，而且对于公顷和平方米之间的特殊进率也有了理解，加深了印象，为构建面积单位的体系奠定了基础。
在上述教学案例中，学生先是在教师的牵引下初步认识了新的面积单位，然后在比较不同的面积单位的过程中，从面积单位的概念出发，比较不同单位的边长和进率，理解了为什么公顷和平方米之间的进率与众不同，从而为自创“平方十米”面积单位奠定了基础。可以说，公亩的出现让学生的思路更加顺畅，让学生深刻体会到公顷的大小，也推动了面积单位体系的完整，让学生建构了稳固的知识体系。
四、经历反思和消化过程，达成体系的深刻
体系的构建有利于学生掌握基本的知识，有利于学生在需要的时候调用相关的知识储备来解决问题。随着时间的推移，学生可能已经遗忘了具体的知识，但是在知识体系中还原出相关的知识对于学生而言更加容易。从这个方面出发，构建立体的、深刻的知识体系是很有必要的。而要达成知识体系的深刻，教师还要引导学生经历反思和消化的过程，让学生学会反思，有更严谨的学习态度。
例如在“间隔排列的规律”教学中，教师首先分类引导学生探索两种物体间隔排列时数量之间的关系，一是间隔排列成一排时，二是间隔排列成一个封闭的图形时。学生在分别探索两种规律的时候思路很清晰，他们借助画图找到两种间隔排列的不同样式，发现间隔排列成一排时，两端物体的数量比中间物体的数量多1;如果两种物体正好是一一间隔，先出现的物体不在最后出现，那么两种物体的数量就相等。在封闭图形中，学生用圈画的方法找到了两种物体的数量关系，发现不管围成怎样的封闭图形，两种间隔的物体数量都是相等的。总结出两种不同的规律之后，教师引导学生回顾整个学习过程，聚焦不同的规律。有些學生发现排列成一排与围成封闭图形其实是一致的。在学生具体解释这个发现的时候，越来越多的同学认同了这一观点，教师也在学生的说明中利用课件动态展示了这一个模型的变化过程，给学生清晰的表象。经历了这样的学习，学生的数学模型更加清晰，他们对于间隔排列的理解更加深刻，为深度构建知识体系做好了铺垫。
总之，在数学学习中帮助学生构建知识体系是一个重要的教学目标。在学生尝试构建知识体系的过程中，教师要有足够的耐心，要让学生在充分经历的基础上去思考、探究、尝试和比较，让学生抓住重点来深化体系，抓住整体来进行数学学习，从而提升他们的数学学习效率。
【参考文献】
王长春.挖掘知识本源 构建知识体系[J].名师在线，2018（11）：59-60.
曹志国.经历过程——数学教学的应然状态[J].小学教学研究，2017（08）：92-93.
司万瑞.让小学生充分经历数学知识的形成过程[J].数学学习与研究，2016（07）：160.
【關键词】知识体系;构建;思考;联系
帮助学生建立立体的知识体系有助于学生的学习深刻化，可以让学生将零散的知识归拢起来，达成整体的认知，从而让学生更便捷地调用这些知识去解决实际问题。在学生构建知识体系的过程中，充分、丰富的学习经历是基础。在这样的学习过程中，学生可以从多个角度去看待问题，可以将新的知识与原有体系中的知识关联起来，从而推动学生的领悟，促进知识体系的建构。因此，在实际教学中，教师要关注学生的学习过程，让学生有足够的经历。具体从以下几点着手。
一、经历加工和抽象的过程，搭建体系的基础
知识体系的建立需要较长的时间，需要新旧知识的交融。新知识往往是从矛盾中来的。所以在实际教学中，教师要突出认知矛盾，促使学生在矛盾中思考，在矛盾中探究，依托发现的问题展开有效的学习，从而获得知识。在学习过程中，学生自己去抽象出问题，自己去挖掘问题比较关键，可以为知识体系的构建奠定基础。
例如在“认识分数”的教学中，教师创设了一个简单的野营情境。在情境中，学生面临着分食物的问题。提供给学生的食物包括四个苹果、两瓶矿泉水和一个大蛋糕。在创设情境之后，学生就提出需要平均分以凸显公平的想法。于是教师引导学生思考应该怎样分，每人分得的食物应该用什么数来表示。在平均分四个苹果和两瓶水的时候，学生很快用除法算式给出每人分得的食物，但是在平均分一个大蛋糕的时候，学生遇到了障碍：“1÷2等于几？”根据生活经验，学生知道应该将这个蛋糕平均分成两份，每人分得蛋糕的一半，但是在学生的认知体系中，没有一个数是用来表示半个蛋糕的。
在出现矛盾之后，教师引导学生思考这个问题，去创造一个数出来。学生结合已有的经验，想到了0.5这个小数，也有学生尝试创造一个数来表示一半。虽然这些“创造”不是标准的分数，但是有几分神似。在展示交流的时候，学生将自己的想法说出来，推动了大家对“一半”的认识。在此基础上，教师出示一个“”，让学生对照平均分一个蛋糕的图示来理解这个数的意义。学生很快体会到分子、分母各表示什么，为理解分数的意义奠定了基础。接下来，教师引导学生认识不同的分数，学生的探索之旅由此拉开。
在上述教学过程中，学生不仅初步认识了分数，而且结合具体的情境体会了分数的含义，认识了分数的各部分表示什么含义，为他们构建分数的知识体系拉开了序幕。更加关键的是，分数的出现源于矛盾，源于问题，学生在经历这样的学习过程时对分数产生的背景、过程有了清晰的认识，对分数表示的意义有了一定的体会，从而深度把握了分数，为构建分数的知识体系奠定了基础。
二、经历思考和探究过程，构建体系的实质
数学知识体系的搭建需要足够的时间。在搭建知识体系的时候，学生可以运用比较、迁移等方法来强化效率。让新的知识结构建立在旧体系的基础上，可以帮助学生更好地认识知识，触及本质的数学规律，从而更容易形成新的知识体系。
例如在“认识负数”的教学中，教师首先从生活实际出发，引出温度计上的负数。学生经过观察、比较和交流，对这些负数形成了初步的认识：负数小于0。在接下来的学习中，教师引导学生聚焦生活中其余的负数，包括海拔高度、电梯中的负数等，让学生联系生活实际理解不同负数的含义，通过画图等方法来让负数表象化。经历这样的学习之后，学生发现不同情境中的负数都有一个共同点，就是小于0。他们提出要判断一个数是不是负数，只要找到0就可以了，而这些0有的是人为规定的，有的是自然存在的。
在学生有了初步的认识之后，教师引导学生从负数的含义出发去尝试比较负数的大小，在数轴上指出负数的位置，在正数领域找到一个与负数对应的数进行比较。学生经过这样的学习，对于负数有了新的认识：负数与正数是相对的，它们以0为中点对称，负数和正数表示的意义正好相反。这样，学生的认识又上升到一个新的层次：他们知道在负数中除了整数还有分数和小数，能指出不同的负数在数轴上的位置，能体会负数的大小。
其实，负数的学习需要正数的相关知识作为支撑。在本节课的学习中，教师借助一些环节让学生经历了从认识到研究的过程，使学生发现了负数的本质是比0小，而对于负数的认识可以从正数迁移过来，因为正数表示比0多或者大多少，而负数就表示比0小或者少多少。只要学生认识了正数，构建了正数的体系，对于负数的认识就可以自然迁移过来。经历了这样的数学学习之后，学生对于负数的认识就清晰了，不仅简单了解了负数，而且可以从不同的角度来认识负数，解决与负数相关的问题。这样就有效拓展了学生的数学知识体系，为他们补齐了0的左边的数，使学生的负数体系在迁移中顺利搭建。
三、经历比较和归纳过程，抓住体系的关键
构建知识体系的时候有一些基础性的知识，也有一些关键性的知识，基础性的知识学生可以很轻松地构建起来，一些关键的知识点则需要教师重点引导，需要学生的亲身参与和体会。当学生能够抓住这些重点之后，他们的知识体系才能更完备，更坚韧，才能无懈可击。当然，在构建知识体系的过程中，教师需要让学生充分地思考、比较和探索，让学生经历归纳的过程，发现相同点和不同点，从而达成深层次的认识。
例如在“认识公顷”教学中，教师首先创设情境让学生发现在生活中计量一些地方的面积时，平方米这个单位太小了，然后引入新的面积单位——公顷，并引导学生通过想象、推理等过程来认识这个单位。学生经历了完整的学习过程，发现1公顷是一个边长为100米的正方形大小，如果由学生手拉手围成这个正方形的话，每条边上大约需要70名学生。另外，教师引导学生利用操场作为模型来想象1公顷的大小。学生结合实际建立了1公顷的表象。经历了这些环节的学习之后，学生初步建立了公顷的概念。 在此后的学习中，教师引导学生回顾了之前认识的几个面积单位，并由小到大排列，找到每个面积单位对应的正方形的边长。学生在这个环节中发现了问题：之前认识的三个面积单位对应的正方形的边长都是相差10倍，而公顷和平方米对应的两个正方形的边长相差100倍，这就是导致公顷和平方米之间的进率为10000的原因。在有了这样的直观认识之后，教师引导学生去填补一个介于公顷和平方米之间的面积单位。学生很快想到了一个边长为10米的正方形，并命名为“平方十米”。在肯定了学生想法的基础上，教师向学生介绍了“公亩”这个单位，填补了学生的认知空白，也让面积单位的体系更加完备。在加入了“公亩”这个新的单位之后，学生不仅对于面积单位的概念有了清晰的认识，而且对于公顷和平方米之间的特殊进率也有了理解，加深了印象，为构建面积单位的体系奠定了基础。
在上述教学案例中，学生先是在教师的牵引下初步认识了新的面积单位，然后在比较不同的面积单位的过程中，从面积单位的概念出发，比较不同单位的边长和进率，理解了为什么公顷和平方米之间的进率与众不同，从而为自创“平方十米”面积单位奠定了基础。可以说，公亩的出现让学生的思路更加顺畅，让学生深刻体会到公顷的大小，也推动了面积单位体系的完整，让学生建构了稳固的知识体系。
四、经历反思和消化过程，达成体系的深刻
体系的构建有利于学生掌握基本的知识，有利于学生在需要的时候调用相关的知识储备来解决问题。随着时间的推移，学生可能已经遗忘了具体的知识，但是在知识体系中还原出相关的知识对于学生而言更加容易。从这个方面出发，构建立体的、深刻的知识体系是很有必要的。而要达成知识体系的深刻，教师还要引导学生经历反思和消化的过程，让学生学会反思，有更严谨的学习态度。
例如在“间隔排列的规律”教学中，教师首先分类引导学生探索两种物体间隔排列时数量之间的关系，一是间隔排列成一排时，二是间隔排列成一个封闭的图形时。学生在分别探索两种规律的时候思路很清晰，他们借助画图找到两种间隔排列的不同样式，发现间隔排列成一排时，两端物体的数量比中间物体的数量多1;如果两种物体正好是一一间隔，先出现的物体不在最后出现，那么两种物体的数量就相等。在封闭图形中，学生用圈画的方法找到了两种物体的数量关系，发现不管围成怎样的封闭图形，两种间隔的物体数量都是相等的。总结出两种不同的规律之后，教师引导学生回顾整个学习过程，聚焦不同的规律。有些學生发现排列成一排与围成封闭图形其实是一致的。在学生具体解释这个发现的时候，越来越多的同学认同了这一观点，教师也在学生的说明中利用课件动态展示了这一个模型的变化过程，给学生清晰的表象。经历了这样的学习，学生的数学模型更加清晰，他们对于间隔排列的理解更加深刻，为深度构建知识体系做好了铺垫。
总之，在数学学习中帮助学生构建知识体系是一个重要的教学目标。在学生尝试构建知识体系的过程中，教师要有足够的耐心，要让学生在充分经历的基础上去思考、探究、尝试和比较，让学生抓住重点来深化体系，抓住整体来进行数学学习，从而提升他们的数学学习效率。
【参考文献】
王长春.挖掘知识本源 构建知识体系[J].名师在线，2018（11）：59-60.
曹志国.经历过程——数学教学的应然状态[J].小学教学研究，2017（08）：92-93.
司万瑞.让小学生充分经历数学知识的形成过程[J].数学学习与研究，2016（07）：160.