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摘 要：问题解决一直是数学教学中的重点，从教学心理学的相关理论来解释问题解决的模式及其各个阶段可以帮助我们更有效地解决数学问题，同时为数学教学提供一些启示。
关键词：数学 教学心理学 问题解决
数学学科是基础教育最重要的学科之一，本文从学习理论和数学教学心理学的角度出发探讨了在数学教学中问题解决的基本过程及其对数学教学的一些启示等问题。
一、数学学习与数学教学心理学
1．数学学习及其主要内容
数学学习是指学生根据教学计划在数学教师指导下获取数学知识、数学技能和能力，发展个性品质的过程。更具体地说，数学学习是学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介，掌握数学概念、公式、法则、定理，应用到具体数学问题中，发展数学技能与数学问题解决能力的过程。
心理学中对学习按照不同的分类标准有不同的分类方法。例如，奥苏泊尔从认识过程出发，把学习分为三类：符号学习、概念学习和命题学习。加涅则根据学习水平的高低以及学习内容的复杂程度将学习分为八类：信号学习、刺激一反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习。李镜流从学生的不同的智力特点出发，将学习分为三类：知识学习、技能学习和问题解决学习。
曹才翰先生曾把数学学习分为三类，在此，参照李先生和曹先生的分类方法将数学学习分为数学知识的学习和数学技能的学习。数学知识的学习即包括数学中的基本概念、基本定律（定理、法则等）和数学术语的学习，以及自下而上形成的数学知识体系的学习。数学技能就是运用数学知识来解决数学问题的能力，它除了对知识的发生、发展和应用过程中的数学活动经验，还有创造性地解决数学问题的学习能力。这里的技能包括了操作技能和思维技能，操作技能有如解七巧板、玩魔方等，思維技能即是对具体数学问题所能形成的问题解决能力。
2． 数学教学心理学
数学教学心理学是指在教学心理学的规律指导下，结合数学学习的内容和特点发展起来的针对数学教学的心理学规律研究。其主要关注点为学校数学教学、数学学习以及围绕教学和学习过程中的教育环境和教师、学生心理等各个方面的内容。
二、 数学问题解决的心理学解释
1．问题解决
问题解决一般是指针对具体问题产生一个解决方案，实行方案达到解决问题的目的的过程。心理学中关于问题解决的理论模式有很多，不同流派及个人均有自己的见解。行为主义心理学家把问题解决看做是刺激和反应的连接，即是要通过反应的选择来接近目标。皮亚杰还强调了两者之间的双向联系，认为对刺激的反应反过来可形成对特定反应的刺激选择。联结主义心理学的建立者桑代克提出试误说，这一学说认为问题解决是由刺激情境与适当反应之间形成的联结构成的，并且这种联结是通过尝试错误逐渐形成的，故从本质上讲它也是一种刺激反应的连接。
之后的心理学家倾向于根据问题解决的时间序列把问题解决分成不同的阶段，最经典的阶段论是杜威提出的把问题解决分为五个步骤：①感觉到问题的存在；②确定问题的性质并加以界定；③提出各种解决方案；④考虑解决方案的可行性；⑤选择一个最佳的解决方案。同样提出问题解决五步骤的还有布兰斯福特（Bransfore）和斯腾（Stein）的问题解决模式（IDEAL模式），和斯里夫（Silife）和库克（Cook）根据差生对问题解决的困难研究所提出的五阶段论。除此之外，基克（Gick）和吉尔福特（Guilford）还将问题解决的模式用图表示出来，图1为基克提出的问题解决模式。
这是一个四阶段的问题解决模式，下面的数学问题解决的阶段便是基于此模式，这也是众多心理学家如沃拉斯（Wallas）、格拉斯（Glass）等所提出的问题解决的阶段数。
2.数学问题解决的阶段
在数学学习中，数学问题解决是核心，它既包括传统的数学计算和解应用题或几何题，也包括更为复杂的数学建模或解决实际数学应用问题。提倡教学心理学在数学教学中的重塑，也是要求把心理学中的有关理论规律运用到数学教学中去，而问题解决则是一个概念模式等各个方面都发展较为完备的系统领域。
根据各个心理学家提出的问题解决的模式和阶段论，以基克的四阶段论为基础，联系数学问题解决的实际，一般把数学问题解决分为四个阶段：
（1）分析问题阶段，即对问题的理解和表征，在这一阶段对解决问题做好心理准备，认识到问题的存在以及确定问题的性质。问题的表征通常是通过图式来表征，识别完一个问题后在头脑里搜索存储的图式，如有相同的图式便激活它并迅速搜索其解决方法；若没有现成的图式，则需要重新来表征问题并形成新的图式。
（2）寻求解答阶段。在这一阶段常用的策略有算法式策略和启发式策略。算法式就是要逐一尝试解决问题的方法，直到问题解决，这一方法可以确保找到解决问题的方法，但比较费时，对解决复杂的问题不适用。启发式策略是根据已有的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决目的的一种方法。启发式包括手段目的分析、逆向反推发、爬山法和类比思维，是一种效率较高的方法。
（3）执行解决方案。在确定问题解决方案后就要执行计划，尝试解答。在这一过程中，要避免一些运算上的错误，而导致不能解决问题。
（4）评估阶段。在此阶段要评估问题解决的方案，考虑是否有更优的解决方法，寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。若问题解决失败则需重复（1）（2）（3）阶段，直至问题解决。
3．影响数学问题解决的心理因素
影响问题解决的心理因素有很多，包括认知策略和非认知策略。认知策略一般界定为学习者用来控制和调节他自己的注意、记忆、思维与问题解决等的内部组织起来的技能。按照学习的信息加工论观点，学习过程是受某些内部执行控制过程所修改和调节的，这些内部定向过程就是认知策略。这些策略包括对数学问题的表征能力、对数学知识和应用的迁移能力、还有对新旧知识的建构能力。而从建构主义的学习观来看，知识的学习就是一个建构的过程，问题解决学习本质则是一种社会建构。
数学问题解决中的非认知因素，也就是数学学习的非智力因素，是指有利于人们进行数学学习活动的认知因素以外的全部心理因素的总称，主要有动机、兴趣、情感、意志、性格等。这也在一定程度上影响这学生对数学问题的解决能力。
三、数学问题解决的教学启示
基于数学教与学的特点和问题解决的心理学规律，提出以下几点针对数学问题解决的教学启示。
（1）帮助学生正确表征问题，问题的表征要多样化，如除了图形图像和声音表征外，还可利用操作图式来加深表征。对数学中的命题表述要准确，并加强对命题的理解，包括具体定义和关系。
（2）重视迁移。创设相同情境将知识迁移，运用变式，如同一解题技巧可运用在不同类型的题目中，使知识和技能得到很好的迁移，帮助学生运用发展迁移的思维方式，即要做到“融会贯通”。
（3）促进学生养成良好的分析问题的习惯。训练学生陈述自己的解题思路及步骤，使学生养成良好的解题习惯，达到自动化快速找到解题方案的目的，即要建构性地学习问题解决。
（4）培养学生创造性地解决问题。学生的数学创造性思维往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。学生学习解决数学问题的过程，实际上也就是学习创造性数学活动经验、发展创新意识的过程。
（5）兴趣是最好的老师，培养学生形成数学学习的兴趣和良好的动机也是提高学生数学问题解决能力的一个重要方面，如可成立数学学习兴趣小组或开展一些有吸引力的数学活动来拉动学生的数学学习的兴趣。
综上所述，在数学教学过程中，根据数学教学与学习的特点和问题解决的规律，可以帮助我们更有效地搞好数学教学，并且帮助学生形成更有效的数学问题解决的方法，使得数学教学与数学学习同时得到提高，更重要的是发展学生的数学能力。
参考文献：
[1]陈琦、刘儒德等.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社,2007.
[2]周春荔、张景斌.数学学科教育学[M].首都师范大学出版社[,2000.
[3]皮连生.教学设计 心理学的理论与技术[M].高等教育出版社,2000.
[4]章建跃、朱文芳.中学数学教学心理学[M].北京教育出版社,2001.
[5]莫雷、张卫等.学习心理研究[M].广东人民出版社,2005.
[6]窦平.数学教学心理学的重塑[J], 江 苏教育, 2011(07).
[7]喻平. 数学教学心理学[M]. 北京师范大学出版社,2010.
关键词：数学 教学心理学 问题解决
数学学科是基础教育最重要的学科之一，本文从学习理论和数学教学心理学的角度出发探讨了在数学教学中问题解决的基本过程及其对数学教学的一些启示等问题。
一、数学学习与数学教学心理学
1．数学学习及其主要内容
数学学习是指学生根据教学计划在数学教师指导下获取数学知识、数学技能和能力，发展个性品质的过程。更具体地说，数学学习是学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介，掌握数学概念、公式、法则、定理，应用到具体数学问题中，发展数学技能与数学问题解决能力的过程。
心理学中对学习按照不同的分类标准有不同的分类方法。例如，奥苏泊尔从认识过程出发，把学习分为三类：符号学习、概念学习和命题学习。加涅则根据学习水平的高低以及学习内容的复杂程度将学习分为八类：信号学习、刺激一反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习。李镜流从学生的不同的智力特点出发，将学习分为三类：知识学习、技能学习和问题解决学习。
曹才翰先生曾把数学学习分为三类，在此，参照李先生和曹先生的分类方法将数学学习分为数学知识的学习和数学技能的学习。数学知识的学习即包括数学中的基本概念、基本定律（定理、法则等）和数学术语的学习，以及自下而上形成的数学知识体系的学习。数学技能就是运用数学知识来解决数学问题的能力，它除了对知识的发生、发展和应用过程中的数学活动经验，还有创造性地解决数学问题的学习能力。这里的技能包括了操作技能和思维技能，操作技能有如解七巧板、玩魔方等，思維技能即是对具体数学问题所能形成的问题解决能力。
2． 数学教学心理学
数学教学心理学是指在教学心理学的规律指导下，结合数学学习的内容和特点发展起来的针对数学教学的心理学规律研究。其主要关注点为学校数学教学、数学学习以及围绕教学和学习过程中的教育环境和教师、学生心理等各个方面的内容。
二、 数学问题解决的心理学解释
1．问题解决
问题解决一般是指针对具体问题产生一个解决方案，实行方案达到解决问题的目的的过程。心理学中关于问题解决的理论模式有很多，不同流派及个人均有自己的见解。行为主义心理学家把问题解决看做是刺激和反应的连接，即是要通过反应的选择来接近目标。皮亚杰还强调了两者之间的双向联系，认为对刺激的反应反过来可形成对特定反应的刺激选择。联结主义心理学的建立者桑代克提出试误说，这一学说认为问题解决是由刺激情境与适当反应之间形成的联结构成的，并且这种联结是通过尝试错误逐渐形成的，故从本质上讲它也是一种刺激反应的连接。
之后的心理学家倾向于根据问题解决的时间序列把问题解决分成不同的阶段，最经典的阶段论是杜威提出的把问题解决分为五个步骤：①感觉到问题的存在；②确定问题的性质并加以界定；③提出各种解决方案；④考虑解决方案的可行性；⑤选择一个最佳的解决方案。同样提出问题解决五步骤的还有布兰斯福特（Bransfore）和斯腾（Stein）的问题解决模式（IDEAL模式），和斯里夫（Silife）和库克（Cook）根据差生对问题解决的困难研究所提出的五阶段论。除此之外，基克（Gick）和吉尔福特（Guilford）还将问题解决的模式用图表示出来，图1为基克提出的问题解决模式。
这是一个四阶段的问题解决模式，下面的数学问题解决的阶段便是基于此模式，这也是众多心理学家如沃拉斯（Wallas）、格拉斯（Glass）等所提出的问题解决的阶段数。
2.数学问题解决的阶段
在数学学习中，数学问题解决是核心，它既包括传统的数学计算和解应用题或几何题，也包括更为复杂的数学建模或解决实际数学应用问题。提倡教学心理学在数学教学中的重塑，也是要求把心理学中的有关理论规律运用到数学教学中去，而问题解决则是一个概念模式等各个方面都发展较为完备的系统领域。
根据各个心理学家提出的问题解决的模式和阶段论，以基克的四阶段论为基础，联系数学问题解决的实际，一般把数学问题解决分为四个阶段：
（1）分析问题阶段，即对问题的理解和表征，在这一阶段对解决问题做好心理准备，认识到问题的存在以及确定问题的性质。问题的表征通常是通过图式来表征，识别完一个问题后在头脑里搜索存储的图式，如有相同的图式便激活它并迅速搜索其解决方法；若没有现成的图式，则需要重新来表征问题并形成新的图式。
（2）寻求解答阶段。在这一阶段常用的策略有算法式策略和启发式策略。算法式就是要逐一尝试解决问题的方法，直到问题解决，这一方法可以确保找到解决问题的方法，但比较费时，对解决复杂的问题不适用。启发式策略是根据已有的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决目的的一种方法。启发式包括手段目的分析、逆向反推发、爬山法和类比思维，是一种效率较高的方法。
（3）执行解决方案。在确定问题解决方案后就要执行计划，尝试解答。在这一过程中，要避免一些运算上的错误，而导致不能解决问题。
（4）评估阶段。在此阶段要评估问题解决的方案，考虑是否有更优的解决方法，寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。若问题解决失败则需重复（1）（2）（3）阶段，直至问题解决。
3．影响数学问题解决的心理因素
影响问题解决的心理因素有很多，包括认知策略和非认知策略。认知策略一般界定为学习者用来控制和调节他自己的注意、记忆、思维与问题解决等的内部组织起来的技能。按照学习的信息加工论观点，学习过程是受某些内部执行控制过程所修改和调节的，这些内部定向过程就是认知策略。这些策略包括对数学问题的表征能力、对数学知识和应用的迁移能力、还有对新旧知识的建构能力。而从建构主义的学习观来看，知识的学习就是一个建构的过程，问题解决学习本质则是一种社会建构。
数学问题解决中的非认知因素，也就是数学学习的非智力因素，是指有利于人们进行数学学习活动的认知因素以外的全部心理因素的总称，主要有动机、兴趣、情感、意志、性格等。这也在一定程度上影响这学生对数学问题的解决能力。
三、数学问题解决的教学启示
基于数学教与学的特点和问题解决的心理学规律，提出以下几点针对数学问题解决的教学启示。
（1）帮助学生正确表征问题，问题的表征要多样化，如除了图形图像和声音表征外，还可利用操作图式来加深表征。对数学中的命题表述要准确，并加强对命题的理解，包括具体定义和关系。
（2）重视迁移。创设相同情境将知识迁移，运用变式，如同一解题技巧可运用在不同类型的题目中，使知识和技能得到很好的迁移，帮助学生运用发展迁移的思维方式，即要做到“融会贯通”。
（3）促进学生养成良好的分析问题的习惯。训练学生陈述自己的解题思路及步骤，使学生养成良好的解题习惯，达到自动化快速找到解题方案的目的，即要建构性地学习问题解决。
（4）培养学生创造性地解决问题。学生的数学创造性思维往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。学生学习解决数学问题的过程，实际上也就是学习创造性数学活动经验、发展创新意识的过程。
（5）兴趣是最好的老师，培养学生形成数学学习的兴趣和良好的动机也是提高学生数学问题解决能力的一个重要方面，如可成立数学学习兴趣小组或开展一些有吸引力的数学活动来拉动学生的数学学习的兴趣。
综上所述，在数学教学过程中，根据数学教学与学习的特点和问题解决的规律，可以帮助我们更有效地搞好数学教学，并且帮助学生形成更有效的数学问题解决的方法，使得数学教学与数学学习同时得到提高，更重要的是发展学生的数学能力。
参考文献：
[1]陈琦、刘儒德等.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社,2007.
[2]周春荔、张景斌.数学学科教育学[M].首都师范大学出版社[,2000.
[3]皮连生.教学设计 心理学的理论与技术[M].高等教育出版社,2000.
[4]章建跃、朱文芳.中学数学教学心理学[M].北京教育出版社,2001.
[5]莫雷、张卫等.学习心理研究[M].广东人民出版社,2005.
[6]窦平.数学教学心理学的重塑[J], 江 苏教育, 2011(07).
[7]喻平. 数学教学心理学[M]. 北京师范大学出版社,2010.