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所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想.它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，是解决问题的主要手段和理论基础.
1.函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律，从而解决数学问题，这是最基本、最常用的数学方法.
例如（2004年吉林省中考试卷第24题），如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18 m.一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m的木杆，其顶端恰好定在抛物线门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高度h.此题应恰当建立直角坐标系，求出曲线所表示的二次函数，使问题得到解决.
2.数形结合思想
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用.
例如，（1）若有理数a，b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是().
（2）求1+12+122+…+12n的值.可借助图形求出结果1-12n.
3.分类讨论思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论.比如，（1）化简|a-1|＋|a+1|的时候，就要讨论a的取值情况.（2）列方程解应用题：课外植物小组准备利用学校仓库的一块空地，开辟一个面积为130 m2的矩形花圃（如图所示），打算一面利用长为a m的仓库墙壁，三面利用长为33 m的旧围栏.（1）求花圃的长和宽.（2）说明墙长a m的作用.
4.方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.
例如，（1）已知x+y=8，xy=z2+16,求证：x=y.（2）某自来水公司计划铺设155 m长的管道，现库存只有5 m和8 m的水管足量.问：保管员有几种付货方案？（接头的长度忽略不计）设需5 m长和8 m长的水管各x,y根，根据题意，得5x+8y=155，有4组非负整数解.所以有4种付货方案.
5.归纳类比思想
利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出它们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法.
（1）分式的四则运算法则可以和分数的运算法则类比得到.
（2）在同一平面内，n条直线相交，最多有多少个交点？
在同一平面内，两条直线相交有1个交点，三条直线最多有3＝1＋2(个)交点，四条直线相交最多有6＝1＋2＋3(个)交点，那么n条直线最多有1+2+3+…+(n-1)(个)交点，类比1＋2＋3＋…＋100的计算方法100(1+100)2=5050，可得其结果为n(n-1)2.
6.转化归纳思想
转化归纳思想是把一个较复杂的问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳.
例如，（1）当x分别取值12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式1-x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于().
答案 C.
解 因为1-1n21+1n2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0，即当x分别取值1n，n(n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=1时，1-121+12=0.因此选C.
（2）比较大小：3+2632+23.（填“＝”“＜”或“＞”）
转化为比较(3+26)2与(32+23)2的大小，从而使问题得到解决.
7.概率统计思想
概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等.例如，10张完全一样的卡片，其上的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，洗匀后随机抽取2张卡片，将其卡片上的数做加法，和是偶数的概率是.
另外，数学思想是用来指导方法的，数学思想方法通常分成三个层次.数学思想：如函数思想、方程思想、等价转化思想、分类思想、数形结合思想等；逻辑方法：如归纳法、演绎法、类比法、分析法、综合法、反证法等；具体的数学方法：如配方法、换元法、待定系数法等.掌握了数学思想和方法，对从事教育、教学、数学研究是大有益处的，坚信会有更多的有识之士掌握和运用数学思想方法，发挥它应有的作用.
1.函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律，从而解决数学问题，这是最基本、最常用的数学方法.
例如（2004年吉林省中考试卷第24题），如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18 m.一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m的木杆，其顶端恰好定在抛物线门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高度h.此题应恰当建立直角坐标系，求出曲线所表示的二次函数，使问题得到解决.
2.数形结合思想
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用.
例如，（1）若有理数a，b在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是().
（2）求1+12+122+…+12n的值.可借助图形求出结果1-12n.
3.分类讨论思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论.比如，（1）化简|a-1|＋|a+1|的时候，就要讨论a的取值情况.（2）列方程解应用题：课外植物小组准备利用学校仓库的一块空地，开辟一个面积为130 m2的矩形花圃（如图所示），打算一面利用长为a m的仓库墙壁，三面利用长为33 m的旧围栏.（1）求花圃的长和宽.（2）说明墙长a m的作用.
4.方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.
例如，（1）已知x+y=8，xy=z2+16,求证：x=y.（2）某自来水公司计划铺设155 m长的管道，现库存只有5 m和8 m的水管足量.问：保管员有几种付货方案？（接头的长度忽略不计）设需5 m长和8 m长的水管各x,y根，根据题意，得5x+8y=155，有4组非负整数解.所以有4种付货方案.
5.归纳类比思想
利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出它们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法.
（1）分式的四则运算法则可以和分数的运算法则类比得到.
（2）在同一平面内，n条直线相交，最多有多少个交点？
在同一平面内，两条直线相交有1个交点，三条直线最多有3＝1＋2(个)交点，四条直线相交最多有6＝1＋2＋3(个)交点，那么n条直线最多有1+2+3+…+(n-1)(个)交点，类比1＋2＋3＋…＋100的计算方法100(1+100)2=5050，可得其结果为n(n-1)2.
6.转化归纳思想
转化归纳思想是把一个较复杂的问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳.
例如，（1）当x分别取值12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式1-x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于().
答案 C.
解 因为1-1n21+1n2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0，即当x分别取值1n，n(n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=1时，1-121+12=0.因此选C.
（2）比较大小：3+2632+23.（填“＝”“＜”或“＞”）
转化为比较(3+26)2与(32+23)2的大小，从而使问题得到解决.
7.概率统计思想
概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等.例如，10张完全一样的卡片，其上的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，洗匀后随机抽取2张卡片，将其卡片上的数做加法，和是偶数的概率是.
另外，数学思想是用来指导方法的，数学思想方法通常分成三个层次.数学思想：如函数思想、方程思想、等价转化思想、分类思想、数形结合思想等；逻辑方法：如归纳法、演绎法、类比法、分析法、综合法、反证法等；具体的数学方法：如配方法、换元法、待定系数法等.掌握了数学思想和方法，对从事教育、教学、数学研究是大有益处的，坚信会有更多的有识之士掌握和运用数学思想方法，发挥它应有的作用.