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摘 要：高中数学新教材配置了较多习题，如何认识利用新教材资源以及科学布置习题作业等问题需要我们进行思考，以求新课程教学的实效。
关键词：高中数学 新教材习题 认识思考 科学使用 立足教材 创造性布置作业
高中数学新课标教材中配置了较多的习题，为一线教师提供了较大的选择空间，但在实际教学中出现了两种极端情况，有个别学校全盘照用，而有的则全部不用。那么我们应该以什么态度来科学对待这些配套习题，此外是否还要另外选配习题以及怎么选配等问题，这些都值得我们去思考，以期更好地实施新课程追求课堂教学的实效，切实促进学生的发展。本文拟就以上问题展开一些探讨。
一、关于新教材所配置习题的认识与思考
众所周知新教材的实施意在全力推进素质教育，就“人教A版”而言，该教材就很好地体现了新的课改精神和课标理念，教材中所配置的习题也渗透了编者的智慧和意图。
1. 新教材习题保留了传统的优点
新教材对于传统并没有简单的丢弃，而把是好的东西作了继承和发展，也包括习题部分。
如选修2-1中“习题2.2 B组”第2题：一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。（图略）
该习题在传统教材教学中是比较典型的，它利用学生熟知的圆知识背景来探究圆锥曲线，是一个很好的设计。同时新教材吸收了传统教学中变式教学的理念，在本章“复习参考题”A组中又对应变式设计了一道习题：
与圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在什么轨迹上（选择题）。
这样前后呼应，学生就可以在比较中更好地理解椭圆及双曲线知识。
2．新教材习题体现了新课标的要求
新课标突出了对数学本质的要求，在学习方式上也提出新内涵。
比如人教A必修1在“1.3函数的基本性质”所配套的“习题1.3A组”中就配有这样的习题：
探究一次函数y=mx+b(x∈R)的单调性，并证明你的结论。
此题编者意图显然是想让学生练习巩固函数单调性知识，但并没有简单地设计，而是安排了分类探究的元素，m要分成m＞0和m＜0两种情况。在要求基本知识技能的同时对数学“分类讨论的思想方法”进行了要求，这样设计就体现了课标要求，是很好的一道配套作业习题。
再如选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”的“复习参考题B组”第6题：
就m的不同取值，指出方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示的曲线的形状，并利用信息技术直观验证你的结论。
该题体现了新时代对于信息技术的要求，利用信息技术来促进学生对于数学本质的理解，也是一道好题。新课标强调适当借助现代信息技术来改善学生的数学学习方式。
体现课标理念的案例还有很多，“人教社”章建跃先生曾言——新教材“习题是精挑细选的”。配套习题作为新教材有机整体的一部分与其他部分紧密相连着，从教者不应轻易忽视甚至全部不用。我们应该认真对待这些习题并积极地充分使用，切不可舍近求远而完全另搞一套。
那么是否我们就可以全盘照用新教材所配套的习题呢？答案显然是否定的，我们知道如果不具体分析，任何再好的东西都有可能带来负面情况。更何况教材都是从总体上来考虑的，不可能去针对某个别学校、学生来编写。为此教师应该根据自己学校学生的实际状况灵活选用教材习题。
二、科学使用教材习题
教材习题基本上都是紧密围绕当前教学内容来配置的，但这并不意味着我们可以盲目使用。布置作业的目的主要是要促进学生对于所学知识的理解并练习形成基本技能，进而培养能力形成数学素养，但前提是学生的知识能力状况，脱离这个就无从落实作业实效，所以应该考虑教材习题的难度，酌情进行科学处理。
例如在必修5 “2.5等比数列的前n项和”课时所配套的“习题2.5 A组”的一道习题： 求和1+2x+3x2+…+nxn-1。
此题编者意图显然是要学生练习巩固该课时推导等比数列前n项和公式所用到的“错位相减法”， 但此题并不是纯粹的等比数列，实质是求形如“{xnyn}型”数列的前n项和，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列。这需将课本方法迁移过来运用，同时还需对参数x分类讨论，不仅要讨论x是否等1，而且还要讨论是否等于0，学生对于参数问题大都感到困难。对普通学校相当部分刚学这内容的学生来说，要求过高，此题应考虑作为“B组题”处理，甚至选用作为“章末复习题” 效果更好。
也可以考虑在布置此题之前先设计一道难度低一点的问题，暂不要求对参数x的讨论。比如把问题特殊化赋值令“x=2”，问题就变为1+2·2+3·22+…+n·2n-1，这样就可以将学生的注意力集中到“错位相减法”方法的迁移，突出主题要求。学生如果会了这题，再去要求上述课本习题，效果就会好一些。
对于超出学生现有知识能力承受范围的习题，教师应酌情做一些铺垫性工作，使得学生能够“跳一下”而“够得着”，否则过分打击学生就会影响新课程的实效。同样教材中对于你学生过于简单的也可以考虑替换掉，换上能够调动学生学习积极性较难一点的习题（“最近发展区”内），才能对学生形成锻炼，从而落实新课程的有效性。
三、立足教材创造性布置习题作业
新的理念倡导“用教材”而不是旧有的“教教材”，我们使用新教材的根本宗旨在于落实新课标精神，全面促进学生的发展。为此在充分利用新教材的基础上，从教者应该考虑创造性地使用教材，也包括布置习题作业。
1．加强不同模块知识之间的习题联系
新课标提倡以联系的观点看待不同模块知识，我们在教学时如果遇到与之前有关联的内容时，应注意落实这种联系性，也包括布置作业环节。
比如，在必修1第一章复习参考题A组中有这样一道习题：
已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围。
此题除了在必修1教学时作为巩固练习函数的单调性，还可以在选修2-2教学导数内容时再次布置给学生作为作业，练习导数的运用，该问题可化归为考察f′ (x)≥0 或f′ (x)≤0在区间[5，20]上恒成立问题。引导学生比较两种方法，沟通两部分内容的联系，在整体上促进学生对高中数学知识的系统认识。
然后可以再进一步补充巩固引申习题, 让学生深入理解导数知识是研究函数单调性的一种简洁有力方法。
2．适当选择其他学科知识背景的习题
新课标提倡适当选择其他学科的例子，让学生感受数学的应用，提高学习兴趣。利用其他学科相关知识来类比联系当前相关内容，也有助于学生对新知识的内化理解。
3．充分利用新教材内部资源
新教材是参照课标精神来编写的，知识能力要求呈螺旋上升，对于学生知识能力暂时无法达到的，教材采取点到为止。教师在后续教学中可以根据学生的知能状况，酌情再作进一步的要求。
布置作业习题是教师主导性的一个重要体现，重视并处理好这项工作对于新课程的顺利实施至关重要。不可否认的是由于高考选拔要求，使得我们在利用课本资源的基础上，还须作深入地研究来更科学地选择补充作业习题。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准
[2]高中数学人教A版教材
[3]严云. 优化习题设计的思想探究.中学数学月刊 2010.6
关键词：高中数学 新教材习题 认识思考 科学使用 立足教材 创造性布置作业
高中数学新课标教材中配置了较多的习题，为一线教师提供了较大的选择空间，但在实际教学中出现了两种极端情况，有个别学校全盘照用，而有的则全部不用。那么我们应该以什么态度来科学对待这些配套习题，此外是否还要另外选配习题以及怎么选配等问题，这些都值得我们去思考，以期更好地实施新课程追求课堂教学的实效，切实促进学生的发展。本文拟就以上问题展开一些探讨。
一、关于新教材所配置习题的认识与思考
众所周知新教材的实施意在全力推进素质教育，就“人教A版”而言，该教材就很好地体现了新的课改精神和课标理念，教材中所配置的习题也渗透了编者的智慧和意图。
1. 新教材习题保留了传统的优点
新教材对于传统并没有简单的丢弃，而把是好的东西作了继承和发展，也包括习题部分。
如选修2-1中“习题2.2 B组”第2题：一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。（图略）
该习题在传统教材教学中是比较典型的，它利用学生熟知的圆知识背景来探究圆锥曲线，是一个很好的设计。同时新教材吸收了传统教学中变式教学的理念，在本章“复习参考题”A组中又对应变式设计了一道习题：
与圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在什么轨迹上（选择题）。
这样前后呼应，学生就可以在比较中更好地理解椭圆及双曲线知识。
2．新教材习题体现了新课标的要求
新课标突出了对数学本质的要求，在学习方式上也提出新内涵。
比如人教A必修1在“1.3函数的基本性质”所配套的“习题1.3A组”中就配有这样的习题：
探究一次函数y=mx+b(x∈R)的单调性，并证明你的结论。
此题编者意图显然是想让学生练习巩固函数单调性知识，但并没有简单地设计，而是安排了分类探究的元素，m要分成m＞0和m＜0两种情况。在要求基本知识技能的同时对数学“分类讨论的思想方法”进行了要求，这样设计就体现了课标要求，是很好的一道配套作业习题。
再如选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”的“复习参考题B组”第6题：
就m的不同取值，指出方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示的曲线的形状，并利用信息技术直观验证你的结论。
该题体现了新时代对于信息技术的要求，利用信息技术来促进学生对于数学本质的理解，也是一道好题。新课标强调适当借助现代信息技术来改善学生的数学学习方式。
体现课标理念的案例还有很多，“人教社”章建跃先生曾言——新教材“习题是精挑细选的”。配套习题作为新教材有机整体的一部分与其他部分紧密相连着，从教者不应轻易忽视甚至全部不用。我们应该认真对待这些习题并积极地充分使用，切不可舍近求远而完全另搞一套。
那么是否我们就可以全盘照用新教材所配套的习题呢？答案显然是否定的，我们知道如果不具体分析，任何再好的东西都有可能带来负面情况。更何况教材都是从总体上来考虑的，不可能去针对某个别学校、学生来编写。为此教师应该根据自己学校学生的实际状况灵活选用教材习题。
二、科学使用教材习题
教材习题基本上都是紧密围绕当前教学内容来配置的，但这并不意味着我们可以盲目使用。布置作业的目的主要是要促进学生对于所学知识的理解并练习形成基本技能，进而培养能力形成数学素养，但前提是学生的知识能力状况，脱离这个就无从落实作业实效，所以应该考虑教材习题的难度，酌情进行科学处理。
例如在必修5 “2.5等比数列的前n项和”课时所配套的“习题2.5 A组”的一道习题： 求和1+2x+3x2+…+nxn-1。
此题编者意图显然是要学生练习巩固该课时推导等比数列前n项和公式所用到的“错位相减法”， 但此题并不是纯粹的等比数列，实质是求形如“{xnyn}型”数列的前n项和，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列。这需将课本方法迁移过来运用，同时还需对参数x分类讨论，不仅要讨论x是否等1，而且还要讨论是否等于0，学生对于参数问题大都感到困难。对普通学校相当部分刚学这内容的学生来说，要求过高，此题应考虑作为“B组题”处理，甚至选用作为“章末复习题” 效果更好。
也可以考虑在布置此题之前先设计一道难度低一点的问题，暂不要求对参数x的讨论。比如把问题特殊化赋值令“x=2”，问题就变为1+2·2+3·22+…+n·2n-1，这样就可以将学生的注意力集中到“错位相减法”方法的迁移，突出主题要求。学生如果会了这题，再去要求上述课本习题，效果就会好一些。
对于超出学生现有知识能力承受范围的习题，教师应酌情做一些铺垫性工作，使得学生能够“跳一下”而“够得着”，否则过分打击学生就会影响新课程的实效。同样教材中对于你学生过于简单的也可以考虑替换掉，换上能够调动学生学习积极性较难一点的习题（“最近发展区”内），才能对学生形成锻炼，从而落实新课程的有效性。
三、立足教材创造性布置习题作业
新的理念倡导“用教材”而不是旧有的“教教材”，我们使用新教材的根本宗旨在于落实新课标精神，全面促进学生的发展。为此在充分利用新教材的基础上，从教者应该考虑创造性地使用教材，也包括布置习题作业。
1．加强不同模块知识之间的习题联系
新课标提倡以联系的观点看待不同模块知识，我们在教学时如果遇到与之前有关联的内容时，应注意落实这种联系性，也包括布置作业环节。
比如，在必修1第一章复习参考题A组中有这样一道习题：
已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围。
此题除了在必修1教学时作为巩固练习函数的单调性，还可以在选修2-2教学导数内容时再次布置给学生作为作业，练习导数的运用，该问题可化归为考察f′ (x)≥0 或f′ (x)≤0在区间[5，20]上恒成立问题。引导学生比较两种方法，沟通两部分内容的联系，在整体上促进学生对高中数学知识的系统认识。
然后可以再进一步补充巩固引申习题, 让学生深入理解导数知识是研究函数单调性的一种简洁有力方法。
2．适当选择其他学科知识背景的习题
新课标提倡适当选择其他学科的例子，让学生感受数学的应用，提高学习兴趣。利用其他学科相关知识来类比联系当前相关内容，也有助于学生对新知识的内化理解。
3．充分利用新教材内部资源
新教材是参照课标精神来编写的，知识能力要求呈螺旋上升，对于学生知识能力暂时无法达到的，教材采取点到为止。教师在后续教学中可以根据学生的知能状况，酌情再作进一步的要求。
布置作业习题是教师主导性的一个重要体现，重视并处理好这项工作对于新课程的顺利实施至关重要。不可否认的是由于高考选拔要求，使得我们在利用课本资源的基础上，还须作深入地研究来更科学地选择补充作业习题。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准
[2]高中数学人教A版教材
[3]严云. 优化习题设计的思想探究.中学数学月刊 2010.6