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摘要：深度学习是热门的研究话题，具备问题情境性、探索空间性、高阶思维性和积极情感性四大特征，有助于降低小学数学运算律的理解难度，推进多元表征学习，促进数学深度理解。运算律教学过程中，首先在导入中建构知识体系，鼓励学生提出猜想，其次在探究中培养推理能力，启发学生进行说理;最后在反思中引领回顾总结，拓展学生数学认知。
关键词：深度学习;数学核心素养;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）06B-0067-05
“深度学习”的概念起源于人工神经网络的研究。学习科学视域中的深度学习更强调学习者对知识的深层加工、深度理解及长期保持，学习者要善于自主建构、迁移应用并在真实情景中解决复杂问题。深度学习落实到小学数学的课堂教学中，应该具有以下特点：一是基于问题情境，学生能够经历提出假设并逐步验证的过程;二是有探索空间，为学生创设一个探索和学习真实发生的时空;三是有高阶思维，学习的过程是知识的深度加工的过程;四是有积极情感伴随，在数学逐步走向深入的同时，学生能够体会到满足感和成就感。
“乘法分配律”是一种乘法运算规律，涉及两种不同级的运算，因为沟通了乘法与加、减法之间的联系，学生理解起来有一定的难度。从深度学习的视角出发，本课采用了小组合作学习的模式，鼓励学生用不同方式表征乘法分配律模型背后的算理，实现对知识的深度加工。而学生在经历发现乘法分配律，用图形、文字、符号语言描述所发现的规律，最后运用规律联想拓展认知的结构化学习过程中，他们的数学抽象能力、推理能力都能得到很好的发展，进而实现数学核心素养的发展。
一、在导入中建构知识体系，鼓励学生提出猜想
数学知识本身是有内在结构的，学生的认知结构也是遵循一定的规律建构的。对学生来说某一节课学习的是单个知识点，但是对教师来说则必须要跳出一节课的单个知识点的桎梏，从知识结构的角度去整体地、全面地看待这个知识点在整个单元，乃至整个数学知识体系中的地位和意义，在导入中建构知识体系，并适时鼓励学生提出猜想，这样才能培养学生整体的思维能力和数学眼光。
（一）基于数学知识内在的结构提出合理的猜想
从教材内容的编排来看，乘法分配律是运算律单元教学的最后一个运算规律，也可以看作乘法和加法运算之间的一种勾连。乘法分配律与其他运算律的不同之处就在于，它是两种不同级的运算之间的规律，其复杂之处在于此，变式多样的原因也在于此。
因此，教师从纵向的运算律知识结构入手，通过引导学生回忆已经学过的加法和乘法的运算律，并利用课件出示结构图（如图1），帮助学生梳理已经学过的运算律，明确这些已有的知识都是只适用于一种运算的规律。
接着，教师提出问题：加法和乘法之间会有什么运算规律呢？引导学生产生猜想：有没有适用于两种运算的规律呢？有了猜想，再想办法研究、验证，符合数学活动探究的规律。
像这样从结构导入还能让学生从一开始就明确乘法分配律与其他运算律的不同，凸显了区别，防患于未然。
（二）基于學生已有的知识经验提出合理的猜想
学生是学习的主体，已有的知识经验会直接影响到他们对新知的学习。早在三年级学习两、三位数的乘法时，教材已经渗透了乘法分配律的思想（如图2、图3）。
“例题3”是结合具体情景引导学生理解两位数乘两位数的算理：24×12可以看成是24×10 24×2，即“12个24相加”可以先分别算出“10个24相加的和”及“2个24相加的和”，再把两个和合起来。
教师教学用书中针对“复习”的第10题后两组练习提出了具体的教学建议：学生可以“结合乘法的意义对蕴含其中的运算规律有所体会”，即34×21可以看成是“20个34与1个34的和就是21个34相加”，13×29可以看成是“从30个13里去掉1个13，就是29个13相加” [1] 。
三年级的学生可能不知道这种运算规律的具体名称，但他们会形成这样一个模糊而感性的概念：当两个数相乘时，可以把其中一个数拆分以后分别去乘另一个数。因此，当教师提出了14×3 6×3这样的算式时，学生自然会产生两种不同的算法：先乘后加或先加后乘。
14×3 6×3
关键词：深度学习;数学核心素养;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）06B-0067-05
“深度学习”的概念起源于人工神经网络的研究。学习科学视域中的深度学习更强调学习者对知识的深层加工、深度理解及长期保持，学习者要善于自主建构、迁移应用并在真实情景中解决复杂问题。深度学习落实到小学数学的课堂教学中，应该具有以下特点：一是基于问题情境，学生能够经历提出假设并逐步验证的过程;二是有探索空间，为学生创设一个探索和学习真实发生的时空;三是有高阶思维，学习的过程是知识的深度加工的过程;四是有积极情感伴随，在数学逐步走向深入的同时，学生能够体会到满足感和成就感。
“乘法分配律”是一种乘法运算规律，涉及两种不同级的运算，因为沟通了乘法与加、减法之间的联系，学生理解起来有一定的难度。从深度学习的视角出发，本课采用了小组合作学习的模式，鼓励学生用不同方式表征乘法分配律模型背后的算理，实现对知识的深度加工。而学生在经历发现乘法分配律，用图形、文字、符号语言描述所发现的规律，最后运用规律联想拓展认知的结构化学习过程中，他们的数学抽象能力、推理能力都能得到很好的发展，进而实现数学核心素养的发展。
一、在导入中建构知识体系，鼓励学生提出猜想
数学知识本身是有内在结构的，学生的认知结构也是遵循一定的规律建构的。对学生来说某一节课学习的是单个知识点，但是对教师来说则必须要跳出一节课的单个知识点的桎梏，从知识结构的角度去整体地、全面地看待这个知识点在整个单元，乃至整个数学知识体系中的地位和意义，在导入中建构知识体系，并适时鼓励学生提出猜想，这样才能培养学生整体的思维能力和数学眼光。
（一）基于数学知识内在的结构提出合理的猜想
从教材内容的编排来看，乘法分配律是运算律单元教学的最后一个运算规律，也可以看作乘法和加法运算之间的一种勾连。乘法分配律与其他运算律的不同之处就在于，它是两种不同级的运算之间的规律，其复杂之处在于此，变式多样的原因也在于此。
因此，教师从纵向的运算律知识结构入手，通过引导学生回忆已经学过的加法和乘法的运算律，并利用课件出示结构图（如图1），帮助学生梳理已经学过的运算律，明确这些已有的知识都是只适用于一种运算的规律。
接着，教师提出问题：加法和乘法之间会有什么运算规律呢？引导学生产生猜想：有没有适用于两种运算的规律呢？有了猜想，再想办法研究、验证，符合数学活动探究的规律。
像这样从结构导入还能让学生从一开始就明确乘法分配律与其他运算律的不同，凸显了区别，防患于未然。
（二）基于學生已有的知识经验提出合理的猜想
学生是学习的主体，已有的知识经验会直接影响到他们对新知的学习。早在三年级学习两、三位数的乘法时，教材已经渗透了乘法分配律的思想（如图2、图3）。
“例题3”是结合具体情景引导学生理解两位数乘两位数的算理：24×12可以看成是24×10 24×2，即“12个24相加”可以先分别算出“10个24相加的和”及“2个24相加的和”，再把两个和合起来。
教师教学用书中针对“复习”的第10题后两组练习提出了具体的教学建议：学生可以“结合乘法的意义对蕴含其中的运算规律有所体会”，即34×21可以看成是“20个34与1个34的和就是21个34相加”，13×29可以看成是“从30个13里去掉1个13，就是29个13相加” [1] 。
三年级的学生可能不知道这种运算规律的具体名称，但他们会形成这样一个模糊而感性的概念：当两个数相乘时，可以把其中一个数拆分以后分别去乘另一个数。因此，当教师提出了14×3 6×3这样的算式时，学生自然会产生两种不同的算法：先乘后加或先加后乘。
14×3 6×3