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在线性近似下，考虑到二次谐波梯度场的影响，把粒子的运动方程化为标准的Mathieu方程.数值分析表明，在参数δ-ε平面上，系统存在一系列稳定和不稳定区．指出了，当粒子穿越不稳定区（禁带）时，振幅将呈指数增长，从而导致系统不稳定．为了保证系统的稳定性，要求粒子尽量避免穿越或少穿越不稳定区，为加速器设计提供了理论分析．