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摘 要：目前在数学教学中对初中生数学思维培养中存在一些问题：学生没有认识便思维，思维空间被约束；学生的思维敏捷灵活性与创造性受到拘束；学生的认识过程代替了思维。本文指出，数学教学的关键并不是如何教，而是让学生如何思。
关键词：初中生 数学教学 思维
今年初，有幸和周边兄弟学校的初中数学教师一同去附近的一所学校参加中考调研会议。由于该学校近年来的教学成绩一直名誉乡里，故本次会议名为调研实为参与人员的一次参观学习。有一堂数学新授课，与会教师们感触很深。授课教师先是利用三五分钟的时间和简短的语言给学生进行新知识讲解，而后便是让学生一轮又一轮的练习，练习的形式多种多样，但练习的内容基本上是单一的选择题。按理这样的教学模式在我地区已普遍盛行，与会者们没有什么新鲜感，倒是课堂上学生的答题速度和准确率让听课者感到惊奇。按一般的教学思路，学生在没有明确新课的具体内容情况下就有这样的课堂效果反而显得有点不正常，甚至大家怀疑教师在课前做过训练。我们中的个别教师在课堂上也做过随机测试，结果也相同，这令与会教师们更为一片惘然。几天后，我的教学内容也正是这一课，我在我所任教的两个班中做了对比性的实验，其中的一个差一点的班中完全沿用与上述同样的教学方法，成绩合格率几近0.25，完全符合单选题的统计规律，而另一个相对好一点的班里将选择题变为填空题，测试结果几乎“全军覆没”。显然，这样的教学效果等于零，我不禁对上次的观摩课的效果引起怀疑。事后，我打听到应对选择题是这所学校的“特长”。当然，此特长的培养显露出选择题题型的缺陷，同时我们倒担心这样的教师培养学生应考绝活的生存空间，更为担心的是这样的教学不是真正在培养学生的数学思维，而是在抹杀学生的思维，严重的更是使学生思维一步步地变成畸形。作为教学联想加反思，在此撰文专门述一述目前在教学中对于初中学生数学思维培养中存在的一些问题。
一、没有认识便思维，思维空间被约束，学生在数的海洋中只感到一团净水
初中新课程的数学仍以学习有理数开始。本来教材编写是以“数为什么不够用了呢？”来开头，对于刚入初中的初一新生对数的拓展是很好的启迪。然而我们的初中数学基本上教给学生的是“小学学的零和正数，现在我们要给大家补上的是负数”，在学生头脑中形成的潜意识是现在学习的负数只是在小学的数前面多了一个负号而已，或者说学生的思维是利用正数学习负数，而不是站在有理数的角度认识正数、负数和零这个数的家族。如果按照这个思维学生自然领会这样一种思路：我们今天喝的水都是从山上流下来的，而不知道山上的水是怎样产生，更不知道是地球上的水到底有多少，因为学生的思维空间被禁闭，学生在头脑中思维空间不能延伸，且也不敢想入非非。在学习平方根时，都是以开平方是平方运算的逆运算开始，由于所有的有理数的平方都不能为负数（学生在这个时期的数集只限于有理数集），所以负数没有平方根，对于负数没有平方根的理由也只限如此，给学生的思维中画上了负数永远不能开平方的绝对句号，以后从来没有学生再考虑过在超出有理数集范围内是否能找到负数的平方根这样一类超乎想象的问题，或者说在学生的意识中留下了是正数要比负数更为重要的思维，而把负数另眼看待，所以在高中进行复数教学时，许多学生的思维仍滞留于负数不能开平方的阴影之中。我们培养的学生都是很听话的，有一点超乎想象那是绝对不容许的，更何况有创造性的天才也不敢越雷池半步。
二、代数只是用字母表示数，变量的思维以常量取代，思维的敏捷性受到限制
先举几个初中学生在学习数学时常犯错的典型例子：（1）a一定是正数，（2）-a一定是负数，（3）a2的平方根是a，（4）-a 不能开平方，（5）a的绝对值等于a，（6）-a的绝对值等于a……这些错误的形成实际上学生在思维中把字母a当做了某一个“数”。假如一开始我们把以上的问题中的字母a先用一个不确定的数的括弧来表示，如〔〕是正数吗？或者〔〕2的平方根是〔〕吗？估计没有多少学生会错，因为在学生的头脑中〔〕代表的是一个不确定的变量，而字母a是另类的一个数。这就是说，在初中数学教学中我们教给学生的字母代表的是一个“数”，而不是“量”，将来学生的思维也只是停留在对已有事物的简单模仿，而不能有大胆的创新，对于事物规律的探究也只是特殊性的研究，而不能探索出普遍性。按照这样的培养思路，对于熟练地能求出一元一次方程的尖子生，仅靠自己的思路是不能求出一元二次方程的解的。有许多高中毕业生解不出特殊的高次方程，他们总会说“没有学过”，除非教师教给他们。我们的教学已逐步使学生的思维成为一种定势，那就是考试大纲中规定了什么，我们教什么，教师教什么，我们学什么。学生永远只能做教师的学生，他们永远不会超过教师。或者说如果考试中出一些适合选拔的好题而学生做不了时则我们的教师一定说命题超纲或“没水平”；如果考试中遇到了学生平时训练过的题而得高分时，则学生一定是思维灵活的尖子生，教师也响当当地成了培养尖子的“超师”。
三、数学就是研究数的科学，数形孤立，思维的灵活性和创造性受拘束
有一位领导信口问过身边的一位知名数学老教师：初中数学的组成内容有那些？教师一时无法回答，而领导却很自信地回答数学由代数和几何组成。乍一看，这位领导的高度概括足以显示出他的博学，而实际反映出他对数与形的高度孤立的思维缺陷。本来嘛，但凡数学者认为数学是数与形的统一，数中有形，形中有数。在学习数轴时，就是让学生知道一个数可以在数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的一个点也代表着一个数。也许在教学中我们教会了学生怎样把一个点表示在数轴上，而没有更多地让学生知道数轴上的一个点也代表着一个数，甚至我们更没有让学生想象数的多少还可以用什么来表示。我们从来没有关心过一个不懂数学的老人他是如何认识多少这个“数”的呢？他怎也能利用温度计知道气温的高低呢？我们培养的初中生在中考中数学成绩名列前茅，而升入高中后有许多学生倍感吃力，到高考时又名落孙山。从小处讲，学习空间几何时，许多学生在思维中没有立体感，除非拿一些实物模具来直接观察；从大的方面讲，我们培养了大量的奥数选手，但总也出不了一个真正的诺贝尔奖的获得者，问题在那儿呢？值得深思。
四、教师照本宣科，学生重复练习，知识在师生间迁移，认识过程代替思维
数学教学，本来是教师先启发诱导举一例，然后让学生适当做一些练习而“反三”，做适当的练习是用以巩固所学的知识，是必要的，目的是使学生遇到新问题时在头脑中先利用所学知识进行分析、综合、比较等科学的思维。但是在实际教学中过份强调做题练习，机械性地重复，则必然使学生的思维演化成程序化的思维，学生在头脑里形成的知识无法系统化和具体化。直接的后果是，学生成了做练习的机器，学生的记忆力有大的攀升，再认水平胜过电脑，而分析综合以及数学应用能力一年不如一年，当遇到练过的题时成绩扶摇直上，师生无比欣喜，当遇到没练过的题时，学生就无从下手。每当学生从考场走出来时，满脸的沮丧就显示着在试卷中遇到了生题，这样的教学其目的纯是为了应试。仅从应试的角度来看也不很科学，学生投尽一切精力的应试倒像摸彩票一样的撞运，撞着了算是好运，撞不着只好认倒霉。我们在平时教学中，许多学生的成绩很不稳定，忽高忽低，与此有直接的关系。学习数学做适当的题是肯定的，要做的练习也必须是精选的、综合的。这里我们所讲的精选练习题包括两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
综合以上所分析，数学教学中思维能力的培养尤为重要，而让学生在头脑中形成的正确数学概念、对待问题的分析判断以及由已知条件推断结果的思路培养更是思维培养的主要组成部分。在教学中对于数的概念形成我们不仅从生活中的数“为什么不够了呢？”做引导启发，还可以从社会实践和社会的发展中引导学生知道我们的祖先不仅发明了绳计、形计等多种数的计量方法，目的就是解决数学的“多少”问题。让学生真正认识到几何其实也是“形”的多少，也是数学。同样，我们的教学中也要教会学生利用生活中的经验知识如“邻居”来认识“邻角”、“邻边”、“邻数”等概念，在做练习或理解知识时注意举一反三的“变式”思维培养。在思维培养中我们还应鼓励学生大胆地想象，对于这个问题我们不要怕学生想错，就怕学生不敢想。对于学生的作业我们总是在讲完课之后留给学生巩固性的作业，而从来没想过在课前留适当的作业以引起学生充分的思考。同样当学生有困难问题时，我们没有正确地教给学生解决的方法，而是直接告诉他们如何如何，最终在学生的头脑中总是感到“我怎么没想到”的疑惑，甚至树立了“我们的老师最伟大”的形象。种种的疑惑，皆是对学生思维培养的问题，我们不究其之因，其惑终不解矣。看来数学教学的关键并不是如何教，而是让学生如何思。
关键词：初中生 数学教学 思维
今年初，有幸和周边兄弟学校的初中数学教师一同去附近的一所学校参加中考调研会议。由于该学校近年来的教学成绩一直名誉乡里，故本次会议名为调研实为参与人员的一次参观学习。有一堂数学新授课，与会教师们感触很深。授课教师先是利用三五分钟的时间和简短的语言给学生进行新知识讲解，而后便是让学生一轮又一轮的练习，练习的形式多种多样，但练习的内容基本上是单一的选择题。按理这样的教学模式在我地区已普遍盛行，与会者们没有什么新鲜感，倒是课堂上学生的答题速度和准确率让听课者感到惊奇。按一般的教学思路，学生在没有明确新课的具体内容情况下就有这样的课堂效果反而显得有点不正常，甚至大家怀疑教师在课前做过训练。我们中的个别教师在课堂上也做过随机测试，结果也相同，这令与会教师们更为一片惘然。几天后，我的教学内容也正是这一课，我在我所任教的两个班中做了对比性的实验，其中的一个差一点的班中完全沿用与上述同样的教学方法，成绩合格率几近0.25，完全符合单选题的统计规律，而另一个相对好一点的班里将选择题变为填空题，测试结果几乎“全军覆没”。显然，这样的教学效果等于零，我不禁对上次的观摩课的效果引起怀疑。事后，我打听到应对选择题是这所学校的“特长”。当然，此特长的培养显露出选择题题型的缺陷，同时我们倒担心这样的教师培养学生应考绝活的生存空间，更为担心的是这样的教学不是真正在培养学生的数学思维，而是在抹杀学生的思维，严重的更是使学生思维一步步地变成畸形。作为教学联想加反思，在此撰文专门述一述目前在教学中对于初中学生数学思维培养中存在的一些问题。
一、没有认识便思维，思维空间被约束，学生在数的海洋中只感到一团净水
初中新课程的数学仍以学习有理数开始。本来教材编写是以“数为什么不够用了呢？”来开头，对于刚入初中的初一新生对数的拓展是很好的启迪。然而我们的初中数学基本上教给学生的是“小学学的零和正数，现在我们要给大家补上的是负数”，在学生头脑中形成的潜意识是现在学习的负数只是在小学的数前面多了一个负号而已，或者说学生的思维是利用正数学习负数，而不是站在有理数的角度认识正数、负数和零这个数的家族。如果按照这个思维学生自然领会这样一种思路：我们今天喝的水都是从山上流下来的，而不知道山上的水是怎样产生，更不知道是地球上的水到底有多少，因为学生的思维空间被禁闭，学生在头脑中思维空间不能延伸，且也不敢想入非非。在学习平方根时，都是以开平方是平方运算的逆运算开始，由于所有的有理数的平方都不能为负数（学生在这个时期的数集只限于有理数集），所以负数没有平方根，对于负数没有平方根的理由也只限如此，给学生的思维中画上了负数永远不能开平方的绝对句号，以后从来没有学生再考虑过在超出有理数集范围内是否能找到负数的平方根这样一类超乎想象的问题，或者说在学生的意识中留下了是正数要比负数更为重要的思维，而把负数另眼看待，所以在高中进行复数教学时，许多学生的思维仍滞留于负数不能开平方的阴影之中。我们培养的学生都是很听话的，有一点超乎想象那是绝对不容许的，更何况有创造性的天才也不敢越雷池半步。
二、代数只是用字母表示数，变量的思维以常量取代，思维的敏捷性受到限制
先举几个初中学生在学习数学时常犯错的典型例子：（1）a一定是正数，（2）-a一定是负数，（3）a2的平方根是a，（4）-a 不能开平方，（5）a的绝对值等于a，（6）-a的绝对值等于a……这些错误的形成实际上学生在思维中把字母a当做了某一个“数”。假如一开始我们把以上的问题中的字母a先用一个不确定的数的括弧来表示，如〔〕是正数吗？或者〔〕2的平方根是〔〕吗？估计没有多少学生会错，因为在学生的头脑中〔〕代表的是一个不确定的变量，而字母a是另类的一个数。这就是说，在初中数学教学中我们教给学生的字母代表的是一个“数”，而不是“量”，将来学生的思维也只是停留在对已有事物的简单模仿，而不能有大胆的创新，对于事物规律的探究也只是特殊性的研究，而不能探索出普遍性。按照这样的培养思路，对于熟练地能求出一元一次方程的尖子生，仅靠自己的思路是不能求出一元二次方程的解的。有许多高中毕业生解不出特殊的高次方程，他们总会说“没有学过”，除非教师教给他们。我们的教学已逐步使学生的思维成为一种定势，那就是考试大纲中规定了什么，我们教什么，教师教什么，我们学什么。学生永远只能做教师的学生，他们永远不会超过教师。或者说如果考试中出一些适合选拔的好题而学生做不了时则我们的教师一定说命题超纲或“没水平”；如果考试中遇到了学生平时训练过的题而得高分时，则学生一定是思维灵活的尖子生，教师也响当当地成了培养尖子的“超师”。
三、数学就是研究数的科学，数形孤立，思维的灵活性和创造性受拘束
有一位领导信口问过身边的一位知名数学老教师：初中数学的组成内容有那些？教师一时无法回答，而领导却很自信地回答数学由代数和几何组成。乍一看，这位领导的高度概括足以显示出他的博学，而实际反映出他对数与形的高度孤立的思维缺陷。本来嘛，但凡数学者认为数学是数与形的统一，数中有形，形中有数。在学习数轴时，就是让学生知道一个数可以在数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的一个点也代表着一个数。也许在教学中我们教会了学生怎样把一个点表示在数轴上，而没有更多地让学生知道数轴上的一个点也代表着一个数，甚至我们更没有让学生想象数的多少还可以用什么来表示。我们从来没有关心过一个不懂数学的老人他是如何认识多少这个“数”的呢？他怎也能利用温度计知道气温的高低呢？我们培养的初中生在中考中数学成绩名列前茅，而升入高中后有许多学生倍感吃力，到高考时又名落孙山。从小处讲，学习空间几何时，许多学生在思维中没有立体感，除非拿一些实物模具来直接观察；从大的方面讲，我们培养了大量的奥数选手，但总也出不了一个真正的诺贝尔奖的获得者，问题在那儿呢？值得深思。
四、教师照本宣科，学生重复练习，知识在师生间迁移，认识过程代替思维
数学教学，本来是教师先启发诱导举一例，然后让学生适当做一些练习而“反三”，做适当的练习是用以巩固所学的知识，是必要的，目的是使学生遇到新问题时在头脑中先利用所学知识进行分析、综合、比较等科学的思维。但是在实际教学中过份强调做题练习，机械性地重复，则必然使学生的思维演化成程序化的思维，学生在头脑里形成的知识无法系统化和具体化。直接的后果是，学生成了做练习的机器，学生的记忆力有大的攀升，再认水平胜过电脑，而分析综合以及数学应用能力一年不如一年，当遇到练过的题时成绩扶摇直上，师生无比欣喜，当遇到没练过的题时，学生就无从下手。每当学生从考场走出来时，满脸的沮丧就显示着在试卷中遇到了生题，这样的教学其目的纯是为了应试。仅从应试的角度来看也不很科学，学生投尽一切精力的应试倒像摸彩票一样的撞运，撞着了算是好运，撞不着只好认倒霉。我们在平时教学中，许多学生的成绩很不稳定，忽高忽低，与此有直接的关系。学习数学做适当的题是肯定的，要做的练习也必须是精选的、综合的。这里我们所讲的精选练习题包括两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
综合以上所分析，数学教学中思维能力的培养尤为重要，而让学生在头脑中形成的正确数学概念、对待问题的分析判断以及由已知条件推断结果的思路培养更是思维培养的主要组成部分。在教学中对于数的概念形成我们不仅从生活中的数“为什么不够了呢？”做引导启发，还可以从社会实践和社会的发展中引导学生知道我们的祖先不仅发明了绳计、形计等多种数的计量方法，目的就是解决数学的“多少”问题。让学生真正认识到几何其实也是“形”的多少，也是数学。同样，我们的教学中也要教会学生利用生活中的经验知识如“邻居”来认识“邻角”、“邻边”、“邻数”等概念，在做练习或理解知识时注意举一反三的“变式”思维培养。在思维培养中我们还应鼓励学生大胆地想象，对于这个问题我们不要怕学生想错，就怕学生不敢想。对于学生的作业我们总是在讲完课之后留给学生巩固性的作业，而从来没想过在课前留适当的作业以引起学生充分的思考。同样当学生有困难问题时，我们没有正确地教给学生解决的方法，而是直接告诉他们如何如何，最终在学生的头脑中总是感到“我怎么没想到”的疑惑，甚至树立了“我们的老师最伟大”的形象。种种的疑惑，皆是对学生思维培养的问题，我们不究其之因，其惑终不解矣。看来数学教学的关键并不是如何教，而是让学生如何思。