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本文对二维非线性泊松方程这一基本问题进行了求解.采用一个微分算符将泊松方程分解成自由载流子部份和掺杂分布部份.自由载流子部份正是著名的刘维方程,具有解析解。掺杂分布部份采用“相似变换”的方法予以求解.将包含自由载流子影响的完全的二维电势分布用于亚微米MOS场效应管,得到了阈值电压的解析模型.它能很好地说明短沟道效应.本解析模型的特点是其完整性及简单性.它能很方便地用于器件模拟,也能推广到三维情况.