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【内容摘要】创设成功的情境,是给学生最好的礼物。关注课堂情境的创设;关注学生动手操作,在“做”中学数学;关注猜想、发现、展现知识的过程;关注课堂学生合作学习,培养学生集体合作精神。
【关键词】情境动手操作合作猜想发现展现
无论你怎样看待,但你必须承认,当今的数学教学正面临着一个活跃而兴奋的时期。是由于国家课程改革的大背景的作用,还是由于数学自身发展的内在规律使然,还是其他多种因素导致的结果,我们暂且不论。但投入和参与,关注和思考,是我们每一个献身于这个职业,热爱这个职业的人应尽的责任。
新课程实施以来,大家普遍关注的问题是:今后的数学课怎么上?教师教什么?怎么教?学生学什么?怎么学?面对种种新生的思想和具有冲击力、震撼力的声音,我们似乎不应该只是一味地盲从和冲动,冷静的理性思考是不可缺少的。教师要改变以往的教学方法,必然要引起教师课堂教学的变革,笔者认为以下几个问题值得关注。
一、关注课堂情境的创设
创设成功的情境,是给学生最好的礼物。学生在合理化的情境中进行数学学习,不仅可以丰富学生的感知,启迪学生的探究,还可以引导学生进行合理的联想和想象,激发学生学习的兴趣,让学生体验到成功的快乐。教学情境不应局限于课堂上讲一些科学家的故事,制作多媒体课件,提出一些合理的问题等等。这些都是思维的源泉,也是学习的动力,更是教学的起点。但是,丰富多彩的教学情境能引发学生积极的思维,激发学生探求新知的热情。
例如“a2 2ab b2=(a b)2的教学情境设计”:
教师展示:现有三种不同的纸板,第一种是正方形,边长为a,称为“a2正方形”;第二种是一个长方形,边长分别为a和b,称为“ab长方形”;第三种是小正方形,边长为b,称为“b2正方形”。
提出任务:
(1)请同学们用这些纸板拼成一个比“a2正方形”更大的正方形。
(2)用a,b的表达式表示你拼成的更大的正方形的面积。
(3)你能将a2 2ab b2分解因式吗?
学生通过这种自主探究发现知识的过程,获得了一种成功的体验,自我价值和生命意义,因此教师在教学中要积极创设情境,使学生的学习方式尽快从被动接受向自主探究、自主发现知识转变,真正成为学习的主体。但创设情境要注意三个原则:①既源于生活,又高于生活;②既妙趣横生,又内涵丰富;③既鲜活生动,又科学合理。
二、关注学生动手操作,在“做”中学数学
学生在“动手操作”中学会知识要完成由感性地动手过渡到理性的动脑,最后实现情感的动心,才是数学教学苦苦追求的境界,可以说“动手操作”是学生自主学习相对于被动学习最鲜明的特征。数学教师要大胆地解放学生思维,让他们敢想;解放学生的双手,让他们能干;解放学生的嘴巴,让他们会说;解放学生的时间,让他们自主学习;解放学生的空间,让他们到社会生活中去实践、锻炼。
在“做”中学数学是当前数学教学的一个重要理念,是学生理解数学、掌握数学的一个重要条件。因为听过容易遗忘,看过能够记住,而“做”过才能理解和掌握。新课程实施以来,教师关注的不再只是让学生“记数学”、“练数学”、“解数学命题”、“考数学”,而是让学生动手操作,在“做”中学数学,用数学,真正体验数学的应用价值,真正体现学生是学习的主体,亲身经历知识的“再发现”、“再创造”过程。
例如轴对称图形的认识:
怎样制作一个轴对称图形,在教师的指导下,学生根据不同的生活背景和实践经验:①有的想到剪纸——先将一张纸对折,在折痕一侧剪出一个图案,展开后即得一个轴对称图形;②有的想到扎眼——先将一张纸对折,在折痕一侧用大头针扎出一个图案,展开后即得一个轴对称图形。从表面上看,数学符号是单调的,数学公式是枯燥的,数学内容是无味的,但这些内容构成了数学王国的美丽与壮观,轴对称图形在生活中是一种朴素的美,在数学中是一种理性的美,数学教师应该把数学中的美学本质挖掘出来,揭示出来,让学生去审视数学美、欣赏数学美,通过对数学的体验,促进学生爱好数学。
再如圆柱侧面积公式的探求:
教师做好探求器材的准备和提出探求要求后,把学生分成若干小组,让他们开动脑筋,集体探求圆柱侧面积求法,学生们探求的一般方法是:
(1)用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开,得到一个矩形,用矩形面积探求圆柱侧面积;
(2)用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开,得到一个平行四边形,用平行四边形面积探求圆柱侧面积。
特殊方法是:
(1)给纸筒表面涂上色彩,让纸筒在白纸上滚动一周,在白纸上留下痕迹的面积就是圆柱的侧面积;
(2)用透明的胶带纸在圆柱形纸筒侧面由底到顶一圈一圈地贴上去,直到贴满为止,贴上去的胶带纸的面积就是圆柱的侧面积。
从圆柱侧面积公式的探求,想到课改后数学课究竟教些什么呢?纯数学式子的变形,变式能力,目前应付考试还有用,可是几十年后,当这些学生处于社会不同工作岗位时,这些变换能力还能有多大作用?数学存在学生大脑中的应该是什么?什么是学生永不能忘记或今后学习工作都有用的数学呢?只有把数学素养的培养作为贯穿学生一生的人生必修课,只有把发现问题,解决问题的能力培养起来,才是对学生的一生负责,但这些能力的培养并非一日之功,联系当前的数学教学,应该把现实的应试教育与课标提出的素质教育有机的整合,既解决长远问题,也照顾到现实的需要。
三、关注猜想、发现、展现知识的过程
数学公式的发现,数学定理的建立,最主要的创造性工作不在于证明,而在于产生命题的猜想,所以数学家们常说:“猜想比证明更重要”,培养学生猜想能力是培养学生创造能力的核心。
传统数学教学比较重视逻辑推理,数学教科书上的命题一般也都是直接给出现成的结论。其实逻辑推理不是唯一的数学活动,归纳、猜想和发现是合情推理的重要组成部分。没有猜想哪有数学事实,没有发现,证明什么?发现、猜想是新知识产生的起始阶段,学生只有亲身经历了这个将实际问题抽象成数学模型的形成过程,才能真正获取新知识的能力,才能获得学习新知识的直接经验。
四、关注课堂学生合作学习,培养学生集体合作精神
合理的合作学习,能让学生获得更多的发展。新课程倡导小组合作学习。合作学习是指促进学生在异质小组中彼此互助,共同完成学习任务,并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。一个知道学习需要合作与交流的孩子往往是幸运的孩子,他会因此找到探究的兴趣与共事的伙伴;一个善于合作与交流的孩子往往是能干的孩子,他会因此而发展研究的能力并且从他人的反应中得到成功的认可或失败后的启示;一个乐于合作与交流的孩子往往是成功的孩子,他会因此而学会学习与探究,并且从中享受到学习的乐趣。教师有责任使我们的学生成为幸运的孩子、能干的孩子和成功的孩子。
如何提高合作学习的有效性,发挥合作学习的优势,笔者认为需要解决如下几个认识与实践问题。
(1)加强对学生合作习惯的培养,是合作学习能否正常开展的前提。
学生在进行合作学习时,教师要强调以下几个方面:只与同组成员交流,只谈关于课题的问题,用轻微的“内部谈话”的语调;周到、耐心而又和蔼地对待同组成员,做一个好的参与者;积极向他人求助或为他人提供帮助,确保合作小组的所有成员都弄懂;鼓励组员参与讨论并成为好的倾听者。只有让全体学生养成了良好的合作习惯,才能真正发挥合作学习的功效。
(2)独立思考与合作学习要有机整合。合作学习必须建立在独立思考基础之上,没有独立思考的合作学习是水上浮萍,根本达不到合作交流的有效功能。培养人的独立思考和独立工作的能力是教育的根本目的,如果只有合作交流,缺乏独立思考,长此以往,学生自主学习的能力将会下降或消失。无效的合作学习不仅影响思维主动性的发展,还会打击合作学习的积极性。我们关注的不是课堂上的热热闹闹,而是学生是否进入学习活动,学习积极性是否高涨,解决问题的愿望是否强烈,思维是否达到一定的深度和广度。因此合作交流之前都要安排独立思考,合作学习时畅所欲言,争先恐后发表自己的观点和见识。
(3)选择好合作学习的时间,或者说把握好合作学习的机遇。合作学习不是随时随地都可以进行的,确有合作必要才能进行合作学习,其实中学生还是以自主学习为主,合作学习是辅助性的。
①归纳概括时需要合作学习。归纳概括是学生思维飞跃的阶段,要顺利实现这个飞跃,就必须组织合作交流,完成共同的学习任务。②学生在学习中遇到自己不能独立解决的问题的时候,或大部分学生不能解决的地方让学生合作。③在教学中的重点和难点之处通过学生进行合作交流,突出重点,突破难点。
心理学家阿德勒说:每个人都是自己生活的主角,创造者和艺术家。孩子们又何尝不是呢?让我们的学生在教师的关注中成长,在关注中发展,他们喜欢的,他们选择的,都是他们自己的精彩!
【参考文献】
[1]《初中数学复习专辑》(《中学数学研究》,2003年10月).
[2] 广州市中学数学教研会编《广州市中考数学试题分析与测评》.
[3] 王林全、副主编、林国泰 主编《中学数学思想方法概论》.
(作者单位:江苏省宜兴市万石中学)
【关键词】情境动手操作合作猜想发现展现
无论你怎样看待,但你必须承认,当今的数学教学正面临着一个活跃而兴奋的时期。是由于国家课程改革的大背景的作用,还是由于数学自身发展的内在规律使然,还是其他多种因素导致的结果,我们暂且不论。但投入和参与,关注和思考,是我们每一个献身于这个职业,热爱这个职业的人应尽的责任。
新课程实施以来,大家普遍关注的问题是:今后的数学课怎么上?教师教什么?怎么教?学生学什么?怎么学?面对种种新生的思想和具有冲击力、震撼力的声音,我们似乎不应该只是一味地盲从和冲动,冷静的理性思考是不可缺少的。教师要改变以往的教学方法,必然要引起教师课堂教学的变革,笔者认为以下几个问题值得关注。
一、关注课堂情境的创设
创设成功的情境,是给学生最好的礼物。学生在合理化的情境中进行数学学习,不仅可以丰富学生的感知,启迪学生的探究,还可以引导学生进行合理的联想和想象,激发学生学习的兴趣,让学生体验到成功的快乐。教学情境不应局限于课堂上讲一些科学家的故事,制作多媒体课件,提出一些合理的问题等等。这些都是思维的源泉,也是学习的动力,更是教学的起点。但是,丰富多彩的教学情境能引发学生积极的思维,激发学生探求新知的热情。
例如“a2 2ab b2=(a b)2的教学情境设计”:
教师展示:现有三种不同的纸板,第一种是正方形,边长为a,称为“a2正方形”;第二种是一个长方形,边长分别为a和b,称为“ab长方形”;第三种是小正方形,边长为b,称为“b2正方形”。
提出任务:
(1)请同学们用这些纸板拼成一个比“a2正方形”更大的正方形。
(2)用a,b的表达式表示你拼成的更大的正方形的面积。
(3)你能将a2 2ab b2分解因式吗?
学生通过这种自主探究发现知识的过程,获得了一种成功的体验,自我价值和生命意义,因此教师在教学中要积极创设情境,使学生的学习方式尽快从被动接受向自主探究、自主发现知识转变,真正成为学习的主体。但创设情境要注意三个原则:①既源于生活,又高于生活;②既妙趣横生,又内涵丰富;③既鲜活生动,又科学合理。
二、关注学生动手操作,在“做”中学数学
学生在“动手操作”中学会知识要完成由感性地动手过渡到理性的动脑,最后实现情感的动心,才是数学教学苦苦追求的境界,可以说“动手操作”是学生自主学习相对于被动学习最鲜明的特征。数学教师要大胆地解放学生思维,让他们敢想;解放学生的双手,让他们能干;解放学生的嘴巴,让他们会说;解放学生的时间,让他们自主学习;解放学生的空间,让他们到社会生活中去实践、锻炼。
在“做”中学数学是当前数学教学的一个重要理念,是学生理解数学、掌握数学的一个重要条件。因为听过容易遗忘,看过能够记住,而“做”过才能理解和掌握。新课程实施以来,教师关注的不再只是让学生“记数学”、“练数学”、“解数学命题”、“考数学”,而是让学生动手操作,在“做”中学数学,用数学,真正体验数学的应用价值,真正体现学生是学习的主体,亲身经历知识的“再发现”、“再创造”过程。
例如轴对称图形的认识:
怎样制作一个轴对称图形,在教师的指导下,学生根据不同的生活背景和实践经验:①有的想到剪纸——先将一张纸对折,在折痕一侧剪出一个图案,展开后即得一个轴对称图形;②有的想到扎眼——先将一张纸对折,在折痕一侧用大头针扎出一个图案,展开后即得一个轴对称图形。从表面上看,数学符号是单调的,数学公式是枯燥的,数学内容是无味的,但这些内容构成了数学王国的美丽与壮观,轴对称图形在生活中是一种朴素的美,在数学中是一种理性的美,数学教师应该把数学中的美学本质挖掘出来,揭示出来,让学生去审视数学美、欣赏数学美,通过对数学的体验,促进学生爱好数学。
再如圆柱侧面积公式的探求:
教师做好探求器材的准备和提出探求要求后,把学生分成若干小组,让他们开动脑筋,集体探求圆柱侧面积求法,学生们探求的一般方法是:
(1)用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开,得到一个矩形,用矩形面积探求圆柱侧面积;
(2)用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开,得到一个平行四边形,用平行四边形面积探求圆柱侧面积。
特殊方法是:
(1)给纸筒表面涂上色彩,让纸筒在白纸上滚动一周,在白纸上留下痕迹的面积就是圆柱的侧面积;
(2)用透明的胶带纸在圆柱形纸筒侧面由底到顶一圈一圈地贴上去,直到贴满为止,贴上去的胶带纸的面积就是圆柱的侧面积。
从圆柱侧面积公式的探求,想到课改后数学课究竟教些什么呢?纯数学式子的变形,变式能力,目前应付考试还有用,可是几十年后,当这些学生处于社会不同工作岗位时,这些变换能力还能有多大作用?数学存在学生大脑中的应该是什么?什么是学生永不能忘记或今后学习工作都有用的数学呢?只有把数学素养的培养作为贯穿学生一生的人生必修课,只有把发现问题,解决问题的能力培养起来,才是对学生的一生负责,但这些能力的培养并非一日之功,联系当前的数学教学,应该把现实的应试教育与课标提出的素质教育有机的整合,既解决长远问题,也照顾到现实的需要。
三、关注猜想、发现、展现知识的过程
数学公式的发现,数学定理的建立,最主要的创造性工作不在于证明,而在于产生命题的猜想,所以数学家们常说:“猜想比证明更重要”,培养学生猜想能力是培养学生创造能力的核心。
传统数学教学比较重视逻辑推理,数学教科书上的命题一般也都是直接给出现成的结论。其实逻辑推理不是唯一的数学活动,归纳、猜想和发现是合情推理的重要组成部分。没有猜想哪有数学事实,没有发现,证明什么?发现、猜想是新知识产生的起始阶段,学生只有亲身经历了这个将实际问题抽象成数学模型的形成过程,才能真正获取新知识的能力,才能获得学习新知识的直接经验。
四、关注课堂学生合作学习,培养学生集体合作精神
合理的合作学习,能让学生获得更多的发展。新课程倡导小组合作学习。合作学习是指促进学生在异质小组中彼此互助,共同完成学习任务,并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。一个知道学习需要合作与交流的孩子往往是幸运的孩子,他会因此找到探究的兴趣与共事的伙伴;一个善于合作与交流的孩子往往是能干的孩子,他会因此而发展研究的能力并且从他人的反应中得到成功的认可或失败后的启示;一个乐于合作与交流的孩子往往是成功的孩子,他会因此而学会学习与探究,并且从中享受到学习的乐趣。教师有责任使我们的学生成为幸运的孩子、能干的孩子和成功的孩子。
如何提高合作学习的有效性,发挥合作学习的优势,笔者认为需要解决如下几个认识与实践问题。
(1)加强对学生合作习惯的培养,是合作学习能否正常开展的前提。
学生在进行合作学习时,教师要强调以下几个方面:只与同组成员交流,只谈关于课题的问题,用轻微的“内部谈话”的语调;周到、耐心而又和蔼地对待同组成员,做一个好的参与者;积极向他人求助或为他人提供帮助,确保合作小组的所有成员都弄懂;鼓励组员参与讨论并成为好的倾听者。只有让全体学生养成了良好的合作习惯,才能真正发挥合作学习的功效。
(2)独立思考与合作学习要有机整合。合作学习必须建立在独立思考基础之上,没有独立思考的合作学习是水上浮萍,根本达不到合作交流的有效功能。培养人的独立思考和独立工作的能力是教育的根本目的,如果只有合作交流,缺乏独立思考,长此以往,学生自主学习的能力将会下降或消失。无效的合作学习不仅影响思维主动性的发展,还会打击合作学习的积极性。我们关注的不是课堂上的热热闹闹,而是学生是否进入学习活动,学习积极性是否高涨,解决问题的愿望是否强烈,思维是否达到一定的深度和广度。因此合作交流之前都要安排独立思考,合作学习时畅所欲言,争先恐后发表自己的观点和见识。
(3)选择好合作学习的时间,或者说把握好合作学习的机遇。合作学习不是随时随地都可以进行的,确有合作必要才能进行合作学习,其实中学生还是以自主学习为主,合作学习是辅助性的。
①归纳概括时需要合作学习。归纳概括是学生思维飞跃的阶段,要顺利实现这个飞跃,就必须组织合作交流,完成共同的学习任务。②学生在学习中遇到自己不能独立解决的问题的时候,或大部分学生不能解决的地方让学生合作。③在教学中的重点和难点之处通过学生进行合作交流,突出重点,突破难点。
心理学家阿德勒说:每个人都是自己生活的主角,创造者和艺术家。孩子们又何尝不是呢?让我们的学生在教师的关注中成长,在关注中发展,他们喜欢的,他们选择的,都是他们自己的精彩!
【参考文献】
[1]《初中数学复习专辑》(《中学数学研究》,2003年10月).
[2] 广州市中学数学教研会编《广州市中考数学试题分析与测评》.
[3] 王林全、副主编、林国泰 主编《中学数学思想方法概论》.
(作者单位:江苏省宜兴市万石中学)