论文部分内容阅读
【摘要】本文对控制系统的稳态误差求取方法进行分析,总结出各种稳态误差求取方法的适用条件。
【关键词】稳态误差 求取方法 分析
【中图分类号】G6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)01(a)-0224-01
描述系统稳态响应特性的性能指标,通常用稳态误差。 严格地说,实际系统的稳态误差总是难以避免的。它主要来自两个方面:一方面是由元、器件的非线性因素(如静摩擦、间隙、不灵敏区等)以及产品质量(如放大器的零点漂移、元件的老化)等引起的,称之为系统的静差;另一方面是由线性控制系统所引起的,它的大小取决于系统的结构与参数以及输入信号的形式,这部分误差反映了线性控制系统的稳态响应特性,我要分析的便是这部分稳态误差。
1 终值定理法分析
对于大多数控制系统的稳态误差往往是一有限值(包括0),这时用终值定理来求,则更为方便。如图1
令D(S)=0
给定信号R(S)作用下的误差传递函数
其中开环传递函数
推知
利用终值定理求得稳态误差essr
同理:令R(S)=0
在扰动信号D(S)作用下的稳态误差essd
这便是终值定理法求取稳态误差的过程,然而人们忽略了重要一点,终值定理只能适用于稳定的系统。即在S右半平面(包括虚轴)上不能有极点。因而在使用终值定理时需首先判断系统的稳定性(可用劳斯稳定判据判断)。
2 误差系数法分析
这种方法,不但使稳态误差的计算简化,而且容易看出稳态误差与系统结构、参数间的关系。
各型系统在不同输入情况下的误差系数及稳态误差见表1
注:Kp=Gk(s);Kv=sGk(s);Ka=s2Gk(s);K为开环增益
可见,由误差系数求取稳态误差只要求取误差系数,就很容易得到稳态误差,它们基本是成反比关系。这样大大简化计算过程。因为在获取误差系数过程中采用了终值定理,这种方法也只能适用稳定系统。
另外,误差系数法还不适用于扰动信号作用下的稳态误差的求取。从扰动信号作用下的误差传递函数中看出,误差不仅仅与开环传递函数相关,还与开环传递函数中G2(s)、H(s)环节相关。因而不能用误差系数求取扰动信号作用下的稳态误差,否则将会出现严重错误。
3 误差级数法分析
当输入信号为正弦函数时,由于输入信号在虚轴上有一对纯虚根,故不能用前两种方法,可以用误差级数法求稳态误差。
例:某系统结构图如图2所示。求当输入信号r(t)=sinwt时的稳态误差。
解:误差传递函数为
因
故
式中
可见,当系统输入为正弦信号时,其稳态误差按正弦规律变化,其终值误差为不定值(倘若根据频率特性定义也能得此结果)。
4 结语
在控制系统中,稳态误差是一项重要性能指标。分析系统的性能定要考虑稳态误差,因而稳态误差的求取在系统性能分析中占有重要地位,如何准确、快速获得稳态误差,必须选用适当的方法。否则将失之毫厘,谬以千里。
参考文献
[1] 孙炳达.自动控制原理.北京:机械工业出版社,2005.
[2] 黄坚.自动控制原理及其应用.北京:高等教育出版社,2005.
【关键词】稳态误差 求取方法 分析
【中图分类号】G6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)01(a)-0224-01
描述系统稳态响应特性的性能指标,通常用稳态误差。 严格地说,实际系统的稳态误差总是难以避免的。它主要来自两个方面:一方面是由元、器件的非线性因素(如静摩擦、间隙、不灵敏区等)以及产品质量(如放大器的零点漂移、元件的老化)等引起的,称之为系统的静差;另一方面是由线性控制系统所引起的,它的大小取决于系统的结构与参数以及输入信号的形式,这部分误差反映了线性控制系统的稳态响应特性,我要分析的便是这部分稳态误差。
1 终值定理法分析
对于大多数控制系统的稳态误差往往是一有限值(包括0),这时用终值定理来求,则更为方便。如图1
令D(S)=0
给定信号R(S)作用下的误差传递函数
其中开环传递函数
推知
利用终值定理求得稳态误差essr
同理:令R(S)=0
在扰动信号D(S)作用下的稳态误差essd
这便是终值定理法求取稳态误差的过程,然而人们忽略了重要一点,终值定理只能适用于稳定的系统。即在S右半平面(包括虚轴)上不能有极点。因而在使用终值定理时需首先判断系统的稳定性(可用劳斯稳定判据判断)。
2 误差系数法分析
这种方法,不但使稳态误差的计算简化,而且容易看出稳态误差与系统结构、参数间的关系。
各型系统在不同输入情况下的误差系数及稳态误差见表1
注:Kp=Gk(s);Kv=sGk(s);Ka=s2Gk(s);K为开环增益
可见,由误差系数求取稳态误差只要求取误差系数,就很容易得到稳态误差,它们基本是成反比关系。这样大大简化计算过程。因为在获取误差系数过程中采用了终值定理,这种方法也只能适用稳定系统。
另外,误差系数法还不适用于扰动信号作用下的稳态误差的求取。从扰动信号作用下的误差传递函数中看出,误差不仅仅与开环传递函数相关,还与开环传递函数中G2(s)、H(s)环节相关。因而不能用误差系数求取扰动信号作用下的稳态误差,否则将会出现严重错误。
3 误差级数法分析
当输入信号为正弦函数时,由于输入信号在虚轴上有一对纯虚根,故不能用前两种方法,可以用误差级数法求稳态误差。
例:某系统结构图如图2所示。求当输入信号r(t)=sinwt时的稳态误差。
解:误差传递函数为
因
故
式中
可见,当系统输入为正弦信号时,其稳态误差按正弦规律变化,其终值误差为不定值(倘若根据频率特性定义也能得此结果)。
4 结语
在控制系统中,稳态误差是一项重要性能指标。分析系统的性能定要考虑稳态误差,因而稳态误差的求取在系统性能分析中占有重要地位,如何准确、快速获得稳态误差,必须选用适当的方法。否则将失之毫厘,谬以千里。
参考文献
[1] 孙炳达.自动控制原理.北京:机械工业出版社,2005.
[2] 黄坚.自动控制原理及其应用.北京:高等教育出版社,2005.