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【摘要】 教会学生从数学概念的本质出发，深度挖分析概念的内涵与外延，充分概括出概念的本质特征，养成从概念出发进行思维活动的习惯，是学生能力获得的关键。
【关键词】 教学 内涵与外延 本质特征
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0165-02
数学概念是数学思维的基础，离开了概念的思维无异于“空中楼阁”，无坚实的概念基础做支撑，要解决数学问题，自然如无兵械之勇兵，没有有力的武器，终究是完成不了的。章建跃博士曾经说过：“概念怎么强调都不过分”；新课标要求教学中应“强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”教师在教学过程中使学生深度了解概念的引入背景，教会学生从数学概念的本质出发，逐字、逐句的深度挖掘分析概念的内涵与外延，充分概括出概念的本质特征，养成从概念出发进行思维活动的习惯，淡化技巧性的解题训练，是提高学生独立解题能力的先决条件；使学生学会在思维遇到障碍时，会重返概念，用概念去分析、判断问题，就会达到“柳暗花明又一村”的愉悦解题体验。同时，概念教学的重要性在教学过程中始终程现，使学生养成概念应用的潜意识，对于高三的复习教学工作无疑也减轻了很多负担。以下是近年高考的几道试题，藉此分析概念教学对实际教学的指导意义。
1 熟练掌握基本概念，了解概念的内涵及外延
（12安徽理8）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
与角的概念有关的知识有任意角的三角函数、向量、复数等，将向量的旋转与任意角三角函数的坐标定义结合起来，可以有至少两种解法：
法一：如图1所示，因为，其中，所以
，选A；
法二：设，因为P（6，8），所以，，且，经验证可知只有点坐标为时满足条件，故答案为A；
法三：若借助于复数乘法的意义，设点P对应复数，点Q对应复数，则=，
所以=，仍可的到结果，且是一个非常简练的解法了。
这些解题方法在考试时有限的时间内能快速的获得，都离不开扎实的基本概念做基础支撑。
2 熟悉概念间的相互联系点
（12山东理16）如图（2），在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆动到圆心位于（2，1）时，的坐标为__________.
此题只要抓住点的坐标与角度的衔接点是三角函数的定义，同时联系弧度的概念，就可知只要找到此圆旋转过的弧长，进而计算出对应圆心角的大小，即可求出点P的坐标，也即为的坐标。
由条件知，此圆滚动了2弧度，圆心位于N（2，1），圆与x轴的切点为A（2，0），点A的初始位置记为M，则劣弧长为2弧度，所以滚动后劣弧AP长为2弧度，则圆心角弧度，由三角函数的坐标定义可知。
3 宏观把握概念的本质，规范概念应用
（12北京卷理科7题 ）某三棱锥的三视图如图3所示，该棱锥的表面积是（ ）
A.B.C.56+12 D.
分析：此几何体外观形状是三棱锥，且其顶点在底面的投影落在底面三角形的一条边上，分此边为2、3两部分，但各表面三角形的边长不易分析，因此借助于三视图本质概念，即可迎刃而解。
首先，三视图是平行投影中的正投影，其核心内容是线面垂直。三视图是实体在投影作用下的影像，其中主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是物体的宽和高，俯视图反映的是物体的长和宽，因此有“主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等”的规则。那么，利用长、宽、高分别是5、4、4的长方体去反映视图中给出的三棱锥是再好不过的载体了。由三视图分析，将长方体进行如下切割即可得符合条件的三棱锥：
从俯视图可知，其底面是等腰直角三角形ABC，一顶点P在如图4-1的位置，且点P在底面的射影H落在底边AC上，分AC为2、3两段；连接PA、PB、PC即可得所要的三棱锥P-ABCD。
或将长、宽、高分别是5、4、4的长方体按主视图、左视图、俯视图的要求顺序进行如图4-3、4-4、4-5的方法进行切割，也可得到所需三棱锥P-ABCD。这样三视图中的数据就可以找到其对应的位置了，
经计算可知答案选B
要解决此题，扎实的三视图基本知识的掌握是必不可少的。
4 形成概念的定向、转化、迁移
（12江苏卷13题）已知函数（），的值域为，若关于x的不等式的解集為，则实数c的值为__________.
分析：的值域为仅说明a、b的关系是=0，而不等式的解集的特点是区间长度为定值6，与m的具体取值无关，而的解集即是二次不等式的解集，区间长度6与方程的系数有关，设方程的两根为则=6，即4=36，所以又因为=0，所以得c=9
回顾： 此题虽然所含参数较多，但数学的思维方式建立于数学本质概念——不等式、二次函数、二次方程的统一体间的相互联系之上，以概念作为解题的切入点，并形成概念的定向、转化、迁移，进而舍弃不必要的参数的影响，抓住关键点，对题目中的数量关系和数学模型的判断是水到渠成的事情。理性思维的培养及解决问题能力的提高也可自然而然地形成。
概念中所体现的思想、方法，以及概念与概念间的联系，一旦使学生感悟到其存在性，就可以自觉地形成理性分析问题、解决问题的能力。这种能力的形成不是一朝而蹴的事情，需要教师在教学过程中达到整体把握概念，适时渗透进教学过程的点点滴滴之中，并帮助学生建立概念网络体系，让学生时刻感受到概念的无穷魅力，并理解、体会，形成自觉运用其分析问题的习惯，学生独立解题能力的培养也就形成了，进而也使其成为学生一种持续发展提高的潜在力量，经过高中三年的训练，得心应手地解决高考试题的能力就会自然提高了，我们所提倡的能力培养目的也就达到了。
参考文献
[1] 朱水根，王延文.《中学数学教学导论》.
[2] 杨林军.概念复习的“三个维度”.中学数学教学参考，2012（9）.
[3] 王弟成.把握本质 落实思想 理性思维.中学数学教学参考，2012（9）.
【关键词】 教学 内涵与外延 本质特征
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0165-02
数学概念是数学思维的基础，离开了概念的思维无异于“空中楼阁”，无坚实的概念基础做支撑，要解决数学问题，自然如无兵械之勇兵，没有有力的武器，终究是完成不了的。章建跃博士曾经说过：“概念怎么强调都不过分”；新课标要求教学中应“强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”教师在教学过程中使学生深度了解概念的引入背景，教会学生从数学概念的本质出发，逐字、逐句的深度挖掘分析概念的内涵与外延，充分概括出概念的本质特征，养成从概念出发进行思维活动的习惯，淡化技巧性的解题训练，是提高学生独立解题能力的先决条件；使学生学会在思维遇到障碍时，会重返概念，用概念去分析、判断问题，就会达到“柳暗花明又一村”的愉悦解题体验。同时，概念教学的重要性在教学过程中始终程现，使学生养成概念应用的潜意识，对于高三的复习教学工作无疑也减轻了很多负担。以下是近年高考的几道试题，藉此分析概念教学对实际教学的指导意义。
1 熟练掌握基本概念，了解概念的内涵及外延
（12安徽理8）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
与角的概念有关的知识有任意角的三角函数、向量、复数等，将向量的旋转与任意角三角函数的坐标定义结合起来，可以有至少两种解法：
法一：如图1所示，因为，其中，所以
，选A；
法二：设，因为P（6，8），所以，，且，经验证可知只有点坐标为时满足条件，故答案为A；
法三：若借助于复数乘法的意义，设点P对应复数，点Q对应复数，则=，
所以=，仍可的到结果，且是一个非常简练的解法了。
这些解题方法在考试时有限的时间内能快速的获得，都离不开扎实的基本概念做基础支撑。
2 熟悉概念间的相互联系点
（12山东理16）如图（2），在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆动到圆心位于（2，1）时，的坐标为__________.
此题只要抓住点的坐标与角度的衔接点是三角函数的定义，同时联系弧度的概念，就可知只要找到此圆旋转过的弧长，进而计算出对应圆心角的大小，即可求出点P的坐标，也即为的坐标。
由条件知，此圆滚动了2弧度，圆心位于N（2，1），圆与x轴的切点为A（2，0），点A的初始位置记为M，则劣弧长为2弧度，所以滚动后劣弧AP长为2弧度，则圆心角弧度，由三角函数的坐标定义可知。
3 宏观把握概念的本质，规范概念应用
（12北京卷理科7题 ）某三棱锥的三视图如图3所示，该棱锥的表面积是（ ）
A.B.C.56+12 D.
分析：此几何体外观形状是三棱锥，且其顶点在底面的投影落在底面三角形的一条边上，分此边为2、3两部分，但各表面三角形的边长不易分析，因此借助于三视图本质概念，即可迎刃而解。
首先，三视图是平行投影中的正投影，其核心内容是线面垂直。三视图是实体在投影作用下的影像，其中主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是物体的宽和高，俯视图反映的是物体的长和宽，因此有“主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等”的规则。那么，利用长、宽、高分别是5、4、4的长方体去反映视图中给出的三棱锥是再好不过的载体了。由三视图分析，将长方体进行如下切割即可得符合条件的三棱锥：
从俯视图可知，其底面是等腰直角三角形ABC，一顶点P在如图4-1的位置，且点P在底面的射影H落在底边AC上，分AC为2、3两段；连接PA、PB、PC即可得所要的三棱锥P-ABCD。
或将长、宽、高分别是5、4、4的长方体按主视图、左视图、俯视图的要求顺序进行如图4-3、4-4、4-5的方法进行切割，也可得到所需三棱锥P-ABCD。这样三视图中的数据就可以找到其对应的位置了，
经计算可知答案选B
要解决此题，扎实的三视图基本知识的掌握是必不可少的。
4 形成概念的定向、转化、迁移
（12江苏卷13题）已知函数（），的值域为，若关于x的不等式的解集為，则实数c的值为__________.
分析：的值域为仅说明a、b的关系是=0，而不等式的解集的特点是区间长度为定值6，与m的具体取值无关，而的解集即是二次不等式的解集，区间长度6与方程的系数有关，设方程的两根为则=6，即4=36，所以又因为=0，所以得c=9
回顾： 此题虽然所含参数较多，但数学的思维方式建立于数学本质概念——不等式、二次函数、二次方程的统一体间的相互联系之上，以概念作为解题的切入点，并形成概念的定向、转化、迁移，进而舍弃不必要的参数的影响，抓住关键点，对题目中的数量关系和数学模型的判断是水到渠成的事情。理性思维的培养及解决问题能力的提高也可自然而然地形成。
概念中所体现的思想、方法，以及概念与概念间的联系，一旦使学生感悟到其存在性，就可以自觉地形成理性分析问题、解决问题的能力。这种能力的形成不是一朝而蹴的事情，需要教师在教学过程中达到整体把握概念，适时渗透进教学过程的点点滴滴之中，并帮助学生建立概念网络体系，让学生时刻感受到概念的无穷魅力，并理解、体会，形成自觉运用其分析问题的习惯，学生独立解题能力的培养也就形成了，进而也使其成为学生一种持续发展提高的潜在力量，经过高中三年的训练，得心应手地解决高考试题的能力就会自然提高了，我们所提倡的能力培养目的也就达到了。
参考文献
[1] 朱水根，王延文.《中学数学教学导论》.
[2] 杨林军.概念复习的“三个维度”.中学数学教学参考，2012（9）.
[3] 王弟成.把握本质 落实思想 理性思维.中学数学教学参考，2012（9）.