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【摘要】 本文结合我国城市公交发展的实际情况，分析了影响城市公交发展模式选择的各方面因素，在此基础上建立相应的综合评价指标体系，形成基于模糊层次分析法的最佳公交发展模式选择的数学模型。针对指标权重确定的复杂性，利用加速遗传算法检验和修正一致性和计算矩阵各要素权重。应用于苏州市的实例显示，算法计算结果稳定客观，可在城市公交规划领域中发挥指导作用。
【关键词】 层次分析法；公共交通；发展模式
概述
国内各大城市在落实公交优先发展战略时，如何选择最优的公交发展模式，成为困扰决策层的一大难题。所谓公交发展模式选择问题，是指在城市的主要公交走廊与公交骨架网络上，布设那一类型公交系统，是地铁，轻轨，有轨电车还是快速公交（BRT），或者是那几个类型公交系统的组合？
近年来，一些研究利用层次分析法（AHP）优化公交发展模式选择过程【1，2】层次分析法针对公交发展模式的不同备选方案，首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个包含多个指标因素的层次结构模型，然后通过两两相比较确定各因素的重要性，最后综合权重决定各方案的顺序。但是传统层次分析方法在当因素较多（超过9个）时，标度工作量太大，会引起标度专家反感和判断混乱，另外判断矩阵一致性与人们决策思维存在差异，一致性指标难以达到【3】
1评价指标体系建立
指标体系的选择是公交模式选择模型建立的基础和关键。指标体系应当能够反映公交模式自身特征以及与城市的匹配程度。通过公交模式选择宏观影响因素和微观影响因素的综合分析，从科学性、系统性、可操作性、可比性的原则出发，本文把城市的公交模式选择的指标分为三个大指标（B1-B3），这三个大指标又分成13个小指标（C1-C13）.
2模型建立
2.1.1 模糊综合评价矩阵
模糊综合评价方法是通过构造等级模糊子集对反映被评价事物的模糊指标进行量化， 其最终目标是在所有备选方案之间做出相对优劣的比较，从而选择相对最优的方案。不失一般性假，设有n 个评价指标组成对所有m个方案的评价指标样本集数据，各指标值均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊综合评价矩阵，消除各评价指标的量纲效应，需对样本数据集进行标准化处理 。由于公交发展模式评价指标中有些是越大越优，如运营速度，运能等；有些是越小越优，如能源消耗，空气污染，投资费用等。模糊综合评价方法是通过构造等级模糊子集对反映被评价事物的模糊指标进行量化， 其最终目标是在所有备选方案之间做出相对优劣的比较，从而选择相对最优的方案。不失一般性假，设有n 个评价指标组成对所有m個方案的评价指标样本集数据，各指标值均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊综合评价矩阵，消除各评价指标的量纲效应，需对样本数据集进行标准化处理。由于公交发展模式评价指标中有些是越大越优，如运营速度，运能等；有些是越小越优，如能源消耗，空气污染，投资费用等。所以对于越大越优型指标的标准化处理可采用下式处理：
对于越小越优型指标的标准化处理可采用下式处理：
式中，——标准化后的评价指标值：
——方案集中第个指标的最大值和最小值；
对于每个评价指标求出的相应的相对隶属度，由这些隶属度
为元素组成模糊综合评价矩阵。
2.1.2 评价指标权重的判断矩阵B
模糊综合评价的实质上是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标的样本系列的变化程度比评价指标的样本系列的变化程度大，则说明评价指标i1传递的综合评价信息比评价指标i2 传递的评价信息多【5】。基于此， 可用各评价指标的样本标准差来反应各评价指标对综合评价的影响程度。
式中，为各评价指标的平均值，因此，各评价指标权重的判断矩阵可以按照下式得到：
式中分别为的最大值和最小值； 相对重要性程度参数和分别表示取小函数和取整数。
2.1.3判断矩阵B 的一致性检验及其权重Wi
由于公交系统是一个随机动态、模糊复杂的系统，再加上人们对于各种公交模式的各个指标认识上的多样性、差异性以及主观上的片面性和不稳定性， 判断矩阵B 的一致性条件在实际应用中需要修正。设B 的修正矩阵为Y = { yij } n ×n ， Y 各要素的权重值仍记为{ Wi | i = 1 ， ...， n} ，则B 的最优一致性判断的矩阵为
式中为一致性指标系数； d 为非负参数，可从内选取；其余符号同前。显然，式左端的值越小则判断矩阵B的一致性程度就越高，当取全局最小值时则此时判断矩阵B具有完全的一致性，又根据约束条件知，该全局最小值是惟一的。
由此，确定评价指标权重的问题转化为求解公式（5）最优化问题。模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传算法（AGA），是一种通用的全局优化方法，用它来求解式（5）所示的问题较为简便而有效。加速遗传算法的主要步骤是：
①变量初始变化空间的离散和编码
②初始父代群体的随机生成
③父代个体串的解码和适应度评价
④父代个体的概率选择
⑤父代个体的杂交
⑥子代个体的变异
⑦进化迭代（演化迭代）
⑧加速循环，用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化空间，作为变量新的初始变化区间，算法进入步骤①，重新运行标准遗传算法，如此加速循环，直到最优个体的优化准则函数值小于某一设定值或算法运行达到预定加速循环次数，结束整个算法的运行。
2.1.4模糊评价的综合指标Z（j）
把各评价指标的权重值Wi与各方案相应评价指标的相对隶属度值r（i，j）相乘并累加，可得模糊评价的综合指标值Z（j）。其值越大，说明该方案越优，据此可进行科学决策。 3实例应用
苏州市位于长三角大都市连绵区，是区域主轴重要节点城市和交通枢纽节点城市。2013年末，苏州户籍总人口653.84万人，市辖区252.04万人。苏州经济较为发达，财力雄厚。2013年全市实现地区生产总值13015.7亿元，人均地区生产总值（按常住人口计算）12.32万元，按年平均汇率计算近2万美元，全年地方公共财政预算支出1207.1亿元。近年来，苏州市积极落实公交优先发展，2012年地铁一号线开通，是全国第一个开通地铁的地级市。和很多特大城市一样，苏州市面临主导公交模式选择的问题，即在公交骨架网络和最主要公交走廊上布设何种方式的公交系统。经过初步分析，备选方案有四种，地铁，轻轨，有轨电车和快速公交BRT。在这种情况下，单纯凭借经验难以判断，需要借助于可以处理复杂系统评价的模型算法，本文所述方法可以适用。
如前所述的评价指标体系，有一些指标如运能，运营速度，投资等可以直接量化，另外一些指标需要先经过专家评价给出相对评分值才可以量化，按照量化的最终结果根据公式（1）和（2）计算各个指标的相对隶属度，如下表（表一 各指标的指标值与相对隶属度一览表）：
采用基于AHP的模糊综合评价法计算判断矩阵的权重，各个权重值的初始区间取[0，1]，d取0.3。经过42次迭代以后， 得到各评价指标的权重计算值为0.097，0.189.0.035，0.114，0.021，0.054，0.041，0.125，0.064，0.039，0.121，0.044，0.056，相应的指标一致性，指标中城市规模适应性，运能，速度，经济拉动等指标所占比重较大，其余指标值将各权重值与各方案的相对隶属度值代入式（6），即可得到各方案的模糊综合评价指标值Z（j）分别为： 0.620，0.600，0.349，0.377，说明地铁方案为最优方案。
结语
公交发展模式选择过程具有影响因素复杂、难以量化，经验判断随机性强等内涵明确、外延模糊的特点 ，应用层次分析法和模糊综合评价方法相结合建立的模型 ，可以全面考虑影响公交发展模式形成的各种因素 ，既能体现评价过程的模糊性 ，又能尽量减少个人主观臆断带来的弊端 ，使最优方案更符合实际，評价结果更可靠。
在模型建立和求解算法方面，对于权重的确定，如果单纯采用模糊评价法，大多由专家凭经验给出，人为干扰较为严重，导致评判结果的出入较大。结合层次分析法以后，复合方法具有较强的逻辑性、实用性和系统性，并能准确地得出各评价指标的权系数，使计算结果更客观和稳定；对于判断矩阵的一致性检验和修正， 应用加速遗传算法可以克服传统方法容易陷入局部极小值的缺陷 ，且具有搜索效率高、计算时间短、求解精度高、计算结果稳定、适用性强等特点，是一种全局优化方法，用于公交发展模式优选过程比较适合。
参考文献：
①李媛媛，周伟，王元庆.城市公共交通发展模式的确定方法[J].交通运输系统工程与信息，2005，5（3），41-45
②分散组团式城市公交模式选择研究[D]，吉林大学，2009
③韩利 ，梅强 ，陆玉梅等. AHP-模糊综合评价方法的分析与研究[J] . 中国安全科学学报 ，2004 ，14（7） ：86～89
④吴殿廷 ，李东方. 层次分析法的不足及其改进的途径[J] . 北京师范大学学报（自然科学版） ，2004 ，40 （2） ：264～268[5 ]
⑤金菊良，魏一鸣 ，潘金锋. 修正AHP中判断矩阵一致性的加速遗传算法[J].系统工程理论与实践 ，2004 ，24 （1） ：63～69
【关键词】 层次分析法；公共交通；发展模式
概述
国内各大城市在落实公交优先发展战略时，如何选择最优的公交发展模式，成为困扰决策层的一大难题。所谓公交发展模式选择问题，是指在城市的主要公交走廊与公交骨架网络上，布设那一类型公交系统，是地铁，轻轨，有轨电车还是快速公交（BRT），或者是那几个类型公交系统的组合？
近年来，一些研究利用层次分析法（AHP）优化公交发展模式选择过程【1，2】层次分析法针对公交发展模式的不同备选方案，首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个包含多个指标因素的层次结构模型，然后通过两两相比较确定各因素的重要性，最后综合权重决定各方案的顺序。但是传统层次分析方法在当因素较多（超过9个）时，标度工作量太大，会引起标度专家反感和判断混乱，另外判断矩阵一致性与人们决策思维存在差异，一致性指标难以达到【3】
1评价指标体系建立
指标体系的选择是公交模式选择模型建立的基础和关键。指标体系应当能够反映公交模式自身特征以及与城市的匹配程度。通过公交模式选择宏观影响因素和微观影响因素的综合分析，从科学性、系统性、可操作性、可比性的原则出发，本文把城市的公交模式选择的指标分为三个大指标（B1-B3），这三个大指标又分成13个小指标（C1-C13）.
2模型建立
2.1.1 模糊综合评价矩阵
模糊综合评价方法是通过构造等级模糊子集对反映被评价事物的模糊指标进行量化， 其最终目标是在所有备选方案之间做出相对优劣的比较，从而选择相对最优的方案。不失一般性假，设有n 个评价指标组成对所有m个方案的评价指标样本集数据，各指标值均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊综合评价矩阵，消除各评价指标的量纲效应，需对样本数据集进行标准化处理 。由于公交发展模式评价指标中有些是越大越优，如运营速度，运能等；有些是越小越优，如能源消耗，空气污染，投资费用等。模糊综合评价方法是通过构造等级模糊子集对反映被评价事物的模糊指标进行量化， 其最终目标是在所有备选方案之间做出相对优劣的比较，从而选择相对最优的方案。不失一般性假，设有n 个评价指标组成对所有m個方案的评价指标样本集数据，各指标值均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊综合评价矩阵，消除各评价指标的量纲效应，需对样本数据集进行标准化处理。由于公交发展模式评价指标中有些是越大越优，如运营速度，运能等；有些是越小越优，如能源消耗，空气污染，投资费用等。所以对于越大越优型指标的标准化处理可采用下式处理：
对于越小越优型指标的标准化处理可采用下式处理：
式中，——标准化后的评价指标值：
——方案集中第个指标的最大值和最小值；
对于每个评价指标求出的相应的相对隶属度，由这些隶属度
为元素组成模糊综合评价矩阵。
2.1.2 评价指标权重的判断矩阵B
模糊综合评价的实质上是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标的样本系列的变化程度比评价指标的样本系列的变化程度大，则说明评价指标i1传递的综合评价信息比评价指标i2 传递的评价信息多【5】。基于此， 可用各评价指标的样本标准差来反应各评价指标对综合评价的影响程度。
式中，为各评价指标的平均值，因此，各评价指标权重的判断矩阵可以按照下式得到：
式中分别为的最大值和最小值； 相对重要性程度参数和分别表示取小函数和取整数。
2.1.3判断矩阵B 的一致性检验及其权重Wi
由于公交系统是一个随机动态、模糊复杂的系统，再加上人们对于各种公交模式的各个指标认识上的多样性、差异性以及主观上的片面性和不稳定性， 判断矩阵B 的一致性条件在实际应用中需要修正。设B 的修正矩阵为Y = { yij } n ×n ， Y 各要素的权重值仍记为{ Wi | i = 1 ， ...， n} ，则B 的最优一致性判断的矩阵为
式中为一致性指标系数； d 为非负参数，可从内选取；其余符号同前。显然，式左端的值越小则判断矩阵B的一致性程度就越高，当取全局最小值时则此时判断矩阵B具有完全的一致性，又根据约束条件知，该全局最小值是惟一的。
由此，确定评价指标权重的问题转化为求解公式（5）最优化问题。模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传算法（AGA），是一种通用的全局优化方法，用它来求解式（5）所示的问题较为简便而有效。加速遗传算法的主要步骤是：
①变量初始变化空间的离散和编码
②初始父代群体的随机生成
③父代个体串的解码和适应度评价
④父代个体的概率选择
⑤父代个体的杂交
⑥子代个体的变异
⑦进化迭代（演化迭代）
⑧加速循环，用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化空间，作为变量新的初始变化区间，算法进入步骤①，重新运行标准遗传算法，如此加速循环，直到最优个体的优化准则函数值小于某一设定值或算法运行达到预定加速循环次数，结束整个算法的运行。
2.1.4模糊评价的综合指标Z（j）
把各评价指标的权重值Wi与各方案相应评价指标的相对隶属度值r（i，j）相乘并累加，可得模糊评价的综合指标值Z（j）。其值越大，说明该方案越优，据此可进行科学决策。 3实例应用
苏州市位于长三角大都市连绵区，是区域主轴重要节点城市和交通枢纽节点城市。2013年末，苏州户籍总人口653.84万人，市辖区252.04万人。苏州经济较为发达，财力雄厚。2013年全市实现地区生产总值13015.7亿元，人均地区生产总值（按常住人口计算）12.32万元，按年平均汇率计算近2万美元，全年地方公共财政预算支出1207.1亿元。近年来，苏州市积极落实公交优先发展，2012年地铁一号线开通，是全国第一个开通地铁的地级市。和很多特大城市一样，苏州市面临主导公交模式选择的问题，即在公交骨架网络和最主要公交走廊上布设何种方式的公交系统。经过初步分析，备选方案有四种，地铁，轻轨，有轨电车和快速公交BRT。在这种情况下，单纯凭借经验难以判断，需要借助于可以处理复杂系统评价的模型算法，本文所述方法可以适用。
如前所述的评价指标体系，有一些指标如运能，运营速度，投资等可以直接量化，另外一些指标需要先经过专家评价给出相对评分值才可以量化，按照量化的最终结果根据公式（1）和（2）计算各个指标的相对隶属度，如下表（表一 各指标的指标值与相对隶属度一览表）：
采用基于AHP的模糊综合评价法计算判断矩阵的权重，各个权重值的初始区间取[0，1]，d取0.3。经过42次迭代以后， 得到各评价指标的权重计算值为0.097，0.189.0.035，0.114，0.021，0.054，0.041，0.125，0.064，0.039，0.121，0.044，0.056，相应的指标一致性，指标中城市规模适应性，运能，速度，经济拉动等指标所占比重较大，其余指标值将各权重值与各方案的相对隶属度值代入式（6），即可得到各方案的模糊综合评价指标值Z（j）分别为： 0.620，0.600，0.349，0.377，说明地铁方案为最优方案。
结语
公交发展模式选择过程具有影响因素复杂、难以量化，经验判断随机性强等内涵明确、外延模糊的特点 ，应用层次分析法和模糊综合评价方法相结合建立的模型 ，可以全面考虑影响公交发展模式形成的各种因素 ，既能体现评价过程的模糊性 ，又能尽量减少个人主观臆断带来的弊端 ，使最优方案更符合实际，評价结果更可靠。
在模型建立和求解算法方面，对于权重的确定，如果单纯采用模糊评价法，大多由专家凭经验给出，人为干扰较为严重，导致评判结果的出入较大。结合层次分析法以后，复合方法具有较强的逻辑性、实用性和系统性，并能准确地得出各评价指标的权系数，使计算结果更客观和稳定；对于判断矩阵的一致性检验和修正， 应用加速遗传算法可以克服传统方法容易陷入局部极小值的缺陷 ，且具有搜索效率高、计算时间短、求解精度高、计算结果稳定、适用性强等特点，是一种全局优化方法，用于公交发展模式优选过程比较适合。
参考文献：
①李媛媛，周伟，王元庆.城市公共交通发展模式的确定方法[J].交通运输系统工程与信息，2005，5（3），41-45
②分散组团式城市公交模式选择研究[D]，吉林大学，2009
③韩利 ，梅强 ，陆玉梅等. AHP-模糊综合评价方法的分析与研究[J] . 中国安全科学学报 ，2004 ，14（7） ：86～89
④吴殿廷 ，李东方. 层次分析法的不足及其改进的途径[J] . 北京师范大学学报（自然科学版） ，2004 ，40 （2） ：264～268[5 ]
⑤金菊良，魏一鸣 ，潘金锋. 修正AHP中判断矩阵一致性的加速遗传算法[J].系统工程理论与实践 ，2004 ，24 （1） ：63～69