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【摘要】数学研究性学习在学科教学中具有开放性、探究性和实践性的特点，有利于提高学生学习兴趣、探索能力、独立思考能力、创新能力，在教学中应以重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容为原则.在具体实施时，可以采用“问题解决”教学模式.“问题解决”模式是以问题为驱动力，引起学生研究、思考，从而自主构建知识、能力的一种教学模式.这种模式分为提出问题、引导研究、组织交流、反思总结几个环节，其中“提出问题”和“引导研究”是这种模式的核心环节，是实现以问题驱动学生研究的可操作性要素.
【关键词】研究性学习的意义目的和内容问题解决教学模式
随着教育改革的不断深化，改革的重点势必落在课堂教学上。在课堂教学的改革中，在对有意义的接受性学习研究的同时，研究性学习越来越受到大家的重视。研究性学习是适应新世纪要求的一种新的学习方式.从广义上理解，其泛指学生探究问题的学习，从狭义上理解，其指学生在教师的指导下，由学生自己从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识，去解决实际问题的一种学习方式.它具有开放性、探究性和实践性的特点，有利于提高学生学习兴趣、探索能力、独立思考能力、创新能力.在目前学校的教学系统中，“研究性学习”有两种实施途径：一是专门设置以研究性学习方式为主的研究型课程，作为独立的实施渠道；二是作为一种学习活动的方式贯彻在学科的教学之中.目前，对前者的研究较多，对后者的探讨较少.而学生在学校学习的大部分内容是通过学科教学来实现的，因此要想有效地提高学生的研究能力，在学科教学中渗透研究性学习至关重要.基于这方面的思考，本文着重讨论数学学科教学中渗透研究性学习的原则与实施研究性学习的一种“问题解决”模式.为数学教学中实施研究性学习提供一种具有一定操作性的参考
一、小学数学研究性学习的意义和目的
《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲》阐明了数学的重要作用：“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。因此掌握一定的数学基础知识和基础技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。”又指出：“小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体、美、劳全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质具有十分重要的意义。”
施良方教授在《教育理论：课堂教学的原理、策略与研究》一书提到“广义的知识包括两大类：一类是陈述性知识，即‘知什么’；另一类是程序性知识，即‘知如何’，它包括理智技能和认知策略，此外还包括动作技能中的认知成分。”程序性知识中的智慧技能、认知策略的形成则是研究性学习所要达成的目标，尤其是认知策略，学生只有通过自己学，才能掌握有意注意，思维，记忆等过程
数学教育的核心是问题的解决。伟大的数学家希尔伯特说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。……数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”小学数学的研究性学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。小学数学习题的研究性学习，既要注意生活实际中显示的数学问题，更要注意一些有一定研究价值的体现数学方法的习题。如小学数学中的行程问题，小学生学习后可能今后再也不可能碰到这样的问题，那么这类问题有否研究价值呢？学习研究解决行程问题，恰是一种程序性知识的学习。研究这类问题将会告诉我们：如何从问题出发，寻找解决问题的条件，如何利用已有的条件探索条件之间复杂的隐含联系，从而创造出更新更直接的条件建立数学模型解决问题。这种问题解决策略正是通过对各种数学习题的研究性学习才得以形成。发现问题，研究问题，构建解决问题和认知策略，这就是小学数学研究性学习的目的和意义。
二、小学数学研究性学习的内容
研究性学习可以分成形成型研究性学习，应用型研究性学习等等。小学数学研究性学习的内容大致也可以有这几种。
数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，即处于学生的最近发展区，这部分的学习内容可以作为研究性学习的内容。如：小数乘法的学习。学生已有整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在教师的指导下完成。教师可以先让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小而积扩大或缩小之间的倍数关系，那么如果小数因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系呢？让学生思考研究。经过多题的比较研究，学生可明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。教师继续可引导学生去观察：小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系，找找规律，找找原因，学生就能得到小数乘法的计算法则。再如：学习三角形面积的计算，教师给出一个三角形图形，请学生量量算算它的面积大小，学生可能会用各种方法来试图计算它的面积大小，如用画方格的方法等。教师可以再给出一个完全一样的三角形，让学生想办法，看能不能用这两个完全一样的三角形，不用画方格的方法来计算出其中一个的面积。能不能用已学过的平行四边形面积计算的方法试一试，学生经过讨论、试验，会试图把这两个三角形拼成一个平行四边形，再测量出平行四边形的底和高的长度，并会发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半，并计算出平行四边形的面积除以2就是等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同但计算的结果都一样，这样就顺理成章地推导出三角形面积的计算方法。象这类举不胜举的数学基础知识和概念的形成性学习材料，都可以作为小学数学形成型研究性学习的内容。 三、研究性学习的实施原则
1、 重视研究过程原则
研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高.数学事实要被学生所接受，必须有学生理解与消化的过程.学生只有亲历数学事实的过程，才会提出自己的见解，产生学习的方案，达到掌握相应数学知识，提高相应能力的目的.实施研究性学习，关键是学生能够对所学的知识有所选择、判断、解释与运用，从而有所发现，有所创造.因此，在教学中，教师必须向学生提供研究性学习的过程，这样才能促使学生在学习过程中能不断地、自主地探索与发现知识.
2 、贯穿应用理念原则
新课程标准里特别强调数学知识的应用，同时，数学知识的应用，也是研究性学习的重要内容.结合学习的相关内容，引导学生将所学知识应用于解决实际问题，可以培养学生应用数学的意识，增加学生学数学的兴趣，提高实践能力.这也是学生学习数学的一个目的，所以在教学中，教师应该注重数学在实际生活中的应用，多选一些、编一些贴近学生生活的应用型问题来讲解，强调定理公式的作用及怎么用，着重讲怎么将学的东西转化成用的东西，将应用意识贯穿于教学之中，使学生能学数学、用数学，明确学习数学的目的，增加学习的兴趣以及运用数学的能力.
四、“问题解决”教学模式
根据以上原则，可以提出一种适合于数学研究性学习的教学模式——“问题解决”教学模式.
1、 “问题解决”模式的含义
数学研究性学习“问题解决”模式是以“中心问题”为主线，将数学教学过程分为 提出问题、引导研究 、组织交流 、反思总结几个部分，让学生在解决问题的过程中，探索、思考、总结并形成能力的一种教学模式.其中“中心问题”是指在这次研究中最终要解决问题.在这种教学模式下，学生是通过解决教师设置的一系列较易的问题，不断重新整合和自主构建自身的知识，使自己对问题本质有更深入的理解，同时解决问题的能力也得到提高，从而解决中心问题，最终达到积累自身知识，提高能力素质的目的.
2、 “问题解决”模式的依据
“问题解决”模式是以问题为驱动力，达到研究知识结构、研究解题方法、研究题目条件、研究题目的结论，研究学科联系及研究生活中的数学的目的.它的作用过程是学习者在学习知识之前，首先遇到的是一个问题.问题呈现出来后学习者就会发现要解决好这个问题他们需要学习一些新知识.当问题解决所必备的知识掌握之后，学习者也就解决了这个目标问题，并且往往在解决问题的过程中整合了原来已有的知识，在此基础之上发展了新的知识.有时候，一个问题的解决又引发了另外一个或一些问题的出现，于是，循环往复，学习者在不断出现的新问题的解决过程中重新整合和自主建构自身的知识，从而促使自己的知识与能力也螺旋式地提高.
3、“问题解决”教学的模式
结合小学数学学科特点，进行了“问题解决”教学的探索与研究，构建了小学数学“问题解决”教学的模式：即“创设情境，提出问题 讨论问题，提出方案 交流方案，解决问题 模拟练习，运用问题 归纳总结，完善认识。”教给找问题的方法。在知识的“来龙”上找如果对某个知识是在什么旧知识的基础上发展或派生出来的，或者与什么旧知识相关又搞不清的，就在此提问。如学习“比的基本性质”时，就可提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么关系”等问题。在知识的“怎么样”上找。如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，就在此提问。在知识的“为什么”上找。如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。在知识的“归纳或分类”’上找
六、结论
现代社会需要研究型的人才，培养学生的研究性学习的能力也越来越重要.将研究性学习渗入数学教学之中，首先要结合数学学科的特点，遵循重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则.在“问题解决”模式的操作过程中，教师应充分发挥问题的“驱动力”作用，通过问题引起学生思考，让学生在解决问题的过程中，重新整合和自主构建，从而达到培养其研究性学习的能力，提高知识能力水平的目的.在“问题解决”模式各个环节的教学中，教师应深入挖掘教材，选择适合学生研究的问题，创造研究性学习的问题情境，创设一系列“渐进性”的“容易”问题，让学生的研究能逐步深入，让学生从小问题上感受到数学思想方法的重要，从而提高思维品质，培养创新素质.
【关键词】研究性学习的意义目的和内容问题解决教学模式
随着教育改革的不断深化，改革的重点势必落在课堂教学上。在课堂教学的改革中，在对有意义的接受性学习研究的同时，研究性学习越来越受到大家的重视。研究性学习是适应新世纪要求的一种新的学习方式.从广义上理解，其泛指学生探究问题的学习，从狭义上理解，其指学生在教师的指导下，由学生自己从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识，去解决实际问题的一种学习方式.它具有开放性、探究性和实践性的特点，有利于提高学生学习兴趣、探索能力、独立思考能力、创新能力.在目前学校的教学系统中，“研究性学习”有两种实施途径：一是专门设置以研究性学习方式为主的研究型课程，作为独立的实施渠道；二是作为一种学习活动的方式贯彻在学科的教学之中.目前，对前者的研究较多，对后者的探讨较少.而学生在学校学习的大部分内容是通过学科教学来实现的，因此要想有效地提高学生的研究能力，在学科教学中渗透研究性学习至关重要.基于这方面的思考，本文着重讨论数学学科教学中渗透研究性学习的原则与实施研究性学习的一种“问题解决”模式.为数学教学中实施研究性学习提供一种具有一定操作性的参考
一、小学数学研究性学习的意义和目的
《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲》阐明了数学的重要作用：“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。因此掌握一定的数学基础知识和基础技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。”又指出：“小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体、美、劳全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质具有十分重要的意义。”
施良方教授在《教育理论：课堂教学的原理、策略与研究》一书提到“广义的知识包括两大类：一类是陈述性知识，即‘知什么’；另一类是程序性知识，即‘知如何’，它包括理智技能和认知策略，此外还包括动作技能中的认知成分。”程序性知识中的智慧技能、认知策略的形成则是研究性学习所要达成的目标，尤其是认知策略，学生只有通过自己学，才能掌握有意注意，思维，记忆等过程
数学教育的核心是问题的解决。伟大的数学家希尔伯特说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。……数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”小学数学的研究性学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。小学数学习题的研究性学习，既要注意生活实际中显示的数学问题，更要注意一些有一定研究价值的体现数学方法的习题。如小学数学中的行程问题，小学生学习后可能今后再也不可能碰到这样的问题，那么这类问题有否研究价值呢？学习研究解决行程问题，恰是一种程序性知识的学习。研究这类问题将会告诉我们：如何从问题出发，寻找解决问题的条件，如何利用已有的条件探索条件之间复杂的隐含联系，从而创造出更新更直接的条件建立数学模型解决问题。这种问题解决策略正是通过对各种数学习题的研究性学习才得以形成。发现问题，研究问题，构建解决问题和认知策略，这就是小学数学研究性学习的目的和意义。
二、小学数学研究性学习的内容
研究性学习可以分成形成型研究性学习，应用型研究性学习等等。小学数学研究性学习的内容大致也可以有这几种。
数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，即处于学生的最近发展区，这部分的学习内容可以作为研究性学习的内容。如：小数乘法的学习。学生已有整数乘法运算的知识与技能，小数乘法的计算方法的学习完全可以在教师的指导下完成。教师可以先让学生观察在整数乘法中，因数扩大或缩小而积扩大或缩小之间的倍数关系，那么如果小数因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系呢？让学生思考研究。经过多题的比较研究，学生可明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数，如果小数乘法变成整数乘法来计算，积扩大了若干倍，要恢复成原来的积，只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。教师继续可引导学生去观察：小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系，找找规律，找找原因，学生就能得到小数乘法的计算法则。再如：学习三角形面积的计算，教师给出一个三角形图形，请学生量量算算它的面积大小，学生可能会用各种方法来试图计算它的面积大小，如用画方格的方法等。教师可以再给出一个完全一样的三角形，让学生想办法，看能不能用这两个完全一样的三角形，不用画方格的方法来计算出其中一个的面积。能不能用已学过的平行四边形面积计算的方法试一试，学生经过讨论、试验，会试图把这两个三角形拼成一个平行四边形，再测量出平行四边形的底和高的长度，并会发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半，并计算出平行四边形的面积除以2就是等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同但计算的结果都一样，这样就顺理成章地推导出三角形面积的计算方法。象这类举不胜举的数学基础知识和概念的形成性学习材料，都可以作为小学数学形成型研究性学习的内容。 三、研究性学习的实施原则
1、 重视研究过程原则
研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高.数学事实要被学生所接受，必须有学生理解与消化的过程.学生只有亲历数学事实的过程，才会提出自己的见解，产生学习的方案，达到掌握相应数学知识，提高相应能力的目的.实施研究性学习，关键是学生能够对所学的知识有所选择、判断、解释与运用，从而有所发现，有所创造.因此，在教学中，教师必须向学生提供研究性学习的过程，这样才能促使学生在学习过程中能不断地、自主地探索与发现知识.
2 、贯穿应用理念原则
新课程标准里特别强调数学知识的应用，同时，数学知识的应用，也是研究性学习的重要内容.结合学习的相关内容，引导学生将所学知识应用于解决实际问题，可以培养学生应用数学的意识，增加学生学数学的兴趣，提高实践能力.这也是学生学习数学的一个目的，所以在教学中，教师应该注重数学在实际生活中的应用，多选一些、编一些贴近学生生活的应用型问题来讲解，强调定理公式的作用及怎么用，着重讲怎么将学的东西转化成用的东西，将应用意识贯穿于教学之中，使学生能学数学、用数学，明确学习数学的目的，增加学习的兴趣以及运用数学的能力.
四、“问题解决”教学模式
根据以上原则，可以提出一种适合于数学研究性学习的教学模式——“问题解决”教学模式.
1、 “问题解决”模式的含义
数学研究性学习“问题解决”模式是以“中心问题”为主线，将数学教学过程分为 提出问题、引导研究 、组织交流 、反思总结几个部分，让学生在解决问题的过程中，探索、思考、总结并形成能力的一种教学模式.其中“中心问题”是指在这次研究中最终要解决问题.在这种教学模式下，学生是通过解决教师设置的一系列较易的问题，不断重新整合和自主构建自身的知识，使自己对问题本质有更深入的理解，同时解决问题的能力也得到提高，从而解决中心问题，最终达到积累自身知识，提高能力素质的目的.
2、 “问题解决”模式的依据
“问题解决”模式是以问题为驱动力，达到研究知识结构、研究解题方法、研究题目条件、研究题目的结论，研究学科联系及研究生活中的数学的目的.它的作用过程是学习者在学习知识之前，首先遇到的是一个问题.问题呈现出来后学习者就会发现要解决好这个问题他们需要学习一些新知识.当问题解决所必备的知识掌握之后，学习者也就解决了这个目标问题，并且往往在解决问题的过程中整合了原来已有的知识，在此基础之上发展了新的知识.有时候，一个问题的解决又引发了另外一个或一些问题的出现，于是，循环往复，学习者在不断出现的新问题的解决过程中重新整合和自主建构自身的知识，从而促使自己的知识与能力也螺旋式地提高.
3、“问题解决”教学的模式
结合小学数学学科特点，进行了“问题解决”教学的探索与研究，构建了小学数学“问题解决”教学的模式：即“创设情境，提出问题 讨论问题，提出方案 交流方案，解决问题 模拟练习，运用问题 归纳总结，完善认识。”教给找问题的方法。在知识的“来龙”上找如果对某个知识是在什么旧知识的基础上发展或派生出来的，或者与什么旧知识相关又搞不清的，就在此提问。如学习“比的基本性质”时，就可提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么关系”等问题。在知识的“怎么样”上找。如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，就在此提问。在知识的“为什么”上找。如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。在知识的“归纳或分类”’上找
六、结论
现代社会需要研究型的人才，培养学生的研究性学习的能力也越来越重要.将研究性学习渗入数学教学之中，首先要结合数学学科的特点，遵循重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容的教学原则.在“问题解决”模式的操作过程中，教师应充分发挥问题的“驱动力”作用，通过问题引起学生思考，让学生在解决问题的过程中，重新整合和自主构建，从而达到培养其研究性学习的能力，提高知识能力水平的目的.在“问题解决”模式各个环节的教学中，教师应深入挖掘教材，选择适合学生研究的问题，创造研究性学习的问题情境，创设一系列“渐进性”的“容易”问题，让学生的研究能逐步深入，让学生从小问题上感受到数学思想方法的重要，从而提高思维品质，培养创新素质.