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利用群的一些性质研究群G的幂零性，得到了一些结论：1）设P是素数，P是群G的sylp-子群,如果Ω1（F（G）∩P）≤Z（P）且NG（P）是P-幂零的，则G是P-幂零的．2）设P是素数，若P=2，P是非四元数群,P是群G的Sp-子群,若｜Ω1（F（G）∩P）｜≤P^P-1且NG（P）是P-幂零的，则G是P-幂零的。