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【关键词】初中数学 复习课 重点 变式 串联
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05B-0084-02
复习课是初中数学课堂教学的重要课型之一，占据初中数学教学的重要位置。它的主要任务是回顾与整理数学知识，沟通所学数学知识的联系，完善学生的认知结构，发展数学思维，提升数学素养。它不是旧知识的简单再现和机械重复，而是把平时所学习的数学知识以再现、整理、归纳等办法串起来，达到连成线、形成片的目的。
一、抓重点，以点带面
1.教师课前明确重点
通过新授课的落实和练习课的巩固，大部分知识学生已经掌握，因此复习课绝不是简单地做题，而应抓住众多知识的重点内容，包括重点概念、重点习题、重点解题方法等，针对学生的薄弱点进行复习。对于学生掌握得比较好的知识，只需要帮助他们引起回忆；对还存在问题的知识，就需要重点复习，帮助学生彻底理解和掌握知识。要做到这点，最好的办法是通过设计试卷对学生进行前测，查找存在的问题。还可以通过平时的作业、师生之间的交流等了解学生学习存在的问题。
如人教版数学九年级上册《二次根式》的复习内容有三个：一是二次根式的四则运算；二是二次根式的基本性质；三是最简二次根式。为此，在复习这部分内容时，教师设计了相关的测试卷，了解学生的薄弱环节。测试中发现学生对二次根式的四则运算没有问题，也基本上掌握了二次根式的基本性质，但在运用性质化简二次根式方面还比较薄弱，于是教师就针对在化简过程中出现的各种问题，围绕二次根式的基本性质=|a|，其值要由a的取值范围确定展开复习。
2.学生课前自主整理
一节课的时间毕竟有限，如果让学生在课堂上进行整理，势必会影响到复习的容量。因此上复习课前，可以让学生自主整理。要求学生课前用自己喜欢的方式尝试着去整理知识，用各种方法表示知识间的联系。上课时，先让部分学生展示整理的结果，然后对展示的成果进行点评，可以由教师评点，也可以请学生来评。通过交流，形成比较规范、完整、系统的知识结构，这样才能使学生更系统地掌握知识，也为教师了解学生存在的问题提供帮助。
二、抓变式，提升思维
1.例题讲解要变式
例题的选择是上好数学复习课的关键，好的例题应具有典型性、延伸性、创造性和启发性等特点。复习时，通过例题的复习、讲解和变式，培养学生举一反三、触类旁通的数学思维。通过变式教学有效地沟通知识的内在联系，提高复习的效率。
例如，在复习人教版数学七年级上册《一元一次方程》时，教师编了一道追及问题例题：甲乙两艘皮艇同在起点，甲艇以每秒5米的速度先行20米后，乙艇以每秒6米的速度划行多少秒才能追上甲艇？由于本题数量关系清楚，学生很快解答出来了。接着，教师将“先行20米”改为“先行了20秒”进行了第一次变式，变式后，甲乙两艘皮艇的距离变为未知，需要学生思考。但难度不大。于是教师进行了第二次变式；通过变式，再次引导学生注意解决追及问题时必须注意路程差。接着教师进行了最后一次变式：甲乙两艘皮艇同时从相距300米的A点到B点，甲艇的速度是每秒5米，乙艇的速度是每秒6米，甲艇达到B点后立即返回A点。问：甲乙两艘皮艇经过多少时间相遇？通过此次变式，再次拓展了学生的思维。
这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。既复习了知识又沟通了这类题的联系，很好地训练了学生思维的深刻性。
2.习题设计要变式
通过一题多变、一题多解的练习，对教材中的习题进行变式，能加强学生对诸多知识和多种方法的理解和变通，有效地培养学生探索问题和解决问题的能力。同时提炼出最佳解法、优化解题思路，达到“做一例而通一类”的目的，从而减轻学生的学业负担。
例如，在复习人教版七年级下册《三角形的有关知识》时，教师出示了这样的一道题目：（如图1）已知点C和点D在AB的两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点。EC与ED是什么关系？为什么？
变式1：当点C和点D在AB的同侧时，上述结论是否成立？为什么？
变式2：（如图2）连接CD，并且F是CD的中点，EF和CD具有怎样的位置关系？为什么？
变式3：（如图3）若△CED是直角三角形，求∠CAD的度数？
通过这样一组变式练习，引导学生由浅入深，由易到难进行复习，使学生在“变”中开阔视野，拓展思维。通过一组变式训练，将静态的数学与动态的变化结合起来，让学生在图形的变化中体验并理解变与不变。这样学生不仅掌握了知识，也培养了探索知识、发现知识、运用知识的综合创新能力，提高了复习效率。
三、抓串联，构建网络
数学知识有着密切的联系，因此，复习时不能一个点一个点孤立地进行，而应想方设法，根据知识的系统性，弄清它们之间的联系，把有关的知识串联起来，帮助学生构建知识网络。
例如，在复习人教版七年级上册《直线、线段、射线》时，教师把主要知识点制成了一个表格：
教师要求学生根据这个表格进行复习整理。学生通过查找课本、谈论交流，明确了本节内容，并且构建了知识网络。
总之，教无定法，学无定法。上好复习课的方法很多，教师只有抓住重点、抓住变式、抓住串联，根据学生实际设计教学，才能不断提高复习课的教学效率。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05B-0084-02
复习课是初中数学课堂教学的重要课型之一，占据初中数学教学的重要位置。它的主要任务是回顾与整理数学知识，沟通所学数学知识的联系，完善学生的认知结构，发展数学思维，提升数学素养。它不是旧知识的简单再现和机械重复，而是把平时所学习的数学知识以再现、整理、归纳等办法串起来，达到连成线、形成片的目的。
一、抓重点，以点带面
1.教师课前明确重点
通过新授课的落实和练习课的巩固，大部分知识学生已经掌握，因此复习课绝不是简单地做题，而应抓住众多知识的重点内容，包括重点概念、重点习题、重点解题方法等，针对学生的薄弱点进行复习。对于学生掌握得比较好的知识，只需要帮助他们引起回忆；对还存在问题的知识，就需要重点复习，帮助学生彻底理解和掌握知识。要做到这点，最好的办法是通过设计试卷对学生进行前测，查找存在的问题。还可以通过平时的作业、师生之间的交流等了解学生学习存在的问题。
如人教版数学九年级上册《二次根式》的复习内容有三个：一是二次根式的四则运算；二是二次根式的基本性质；三是最简二次根式。为此，在复习这部分内容时，教师设计了相关的测试卷，了解学生的薄弱环节。测试中发现学生对二次根式的四则运算没有问题，也基本上掌握了二次根式的基本性质，但在运用性质化简二次根式方面还比较薄弱，于是教师就针对在化简过程中出现的各种问题，围绕二次根式的基本性质=|a|，其值要由a的取值范围确定展开复习。
2.学生课前自主整理
一节课的时间毕竟有限，如果让学生在课堂上进行整理，势必会影响到复习的容量。因此上复习课前，可以让学生自主整理。要求学生课前用自己喜欢的方式尝试着去整理知识，用各种方法表示知识间的联系。上课时，先让部分学生展示整理的结果，然后对展示的成果进行点评，可以由教师评点，也可以请学生来评。通过交流，形成比较规范、完整、系统的知识结构，这样才能使学生更系统地掌握知识，也为教师了解学生存在的问题提供帮助。
二、抓变式，提升思维
1.例题讲解要变式
例题的选择是上好数学复习课的关键，好的例题应具有典型性、延伸性、创造性和启发性等特点。复习时，通过例题的复习、讲解和变式，培养学生举一反三、触类旁通的数学思维。通过变式教学有效地沟通知识的内在联系，提高复习的效率。
例如，在复习人教版数学七年级上册《一元一次方程》时，教师编了一道追及问题例题：甲乙两艘皮艇同在起点，甲艇以每秒5米的速度先行20米后，乙艇以每秒6米的速度划行多少秒才能追上甲艇？由于本题数量关系清楚，学生很快解答出来了。接着，教师将“先行20米”改为“先行了20秒”进行了第一次变式，变式后，甲乙两艘皮艇的距离变为未知，需要学生思考。但难度不大。于是教师进行了第二次变式；通过变式，再次引导学生注意解决追及问题时必须注意路程差。接着教师进行了最后一次变式：甲乙两艘皮艇同时从相距300米的A点到B点，甲艇的速度是每秒5米，乙艇的速度是每秒6米，甲艇达到B点后立即返回A点。问：甲乙两艘皮艇经过多少时间相遇？通过此次变式，再次拓展了学生的思维。
这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。既复习了知识又沟通了这类题的联系，很好地训练了学生思维的深刻性。
2.习题设计要变式
通过一题多变、一题多解的练习，对教材中的习题进行变式，能加强学生对诸多知识和多种方法的理解和变通，有效地培养学生探索问题和解决问题的能力。同时提炼出最佳解法、优化解题思路，达到“做一例而通一类”的目的，从而减轻学生的学业负担。
例如，在复习人教版七年级下册《三角形的有关知识》时，教师出示了这样的一道题目：（如图1）已知点C和点D在AB的两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点。EC与ED是什么关系？为什么？
变式1：当点C和点D在AB的同侧时，上述结论是否成立？为什么？
变式2：（如图2）连接CD，并且F是CD的中点，EF和CD具有怎样的位置关系？为什么？
变式3：（如图3）若△CED是直角三角形，求∠CAD的度数？
通过这样一组变式练习，引导学生由浅入深，由易到难进行复习，使学生在“变”中开阔视野，拓展思维。通过一组变式训练，将静态的数学与动态的变化结合起来，让学生在图形的变化中体验并理解变与不变。这样学生不仅掌握了知识，也培养了探索知识、发现知识、运用知识的综合创新能力，提高了复习效率。
三、抓串联，构建网络
数学知识有着密切的联系，因此，复习时不能一个点一个点孤立地进行，而应想方设法，根据知识的系统性，弄清它们之间的联系，把有关的知识串联起来，帮助学生构建知识网络。
例如，在复习人教版七年级上册《直线、线段、射线》时，教师把主要知识点制成了一个表格：
教师要求学生根据这个表格进行复习整理。学生通过查找课本、谈论交流，明确了本节内容，并且构建了知识网络。
总之，教无定法，学无定法。上好复习课的方法很多，教师只有抓住重点、抓住变式、抓住串联，根据学生实际设计教学，才能不断提高复习课的教学效率。
（责编 林 剑）