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Ｑ学习算法是Ｗａｔｋｉｎｓ提出的求解信息不完全马尔可夫决策问题的一种强化学习方法，要用Ｑ学习算法来求解有连续状态和决策空间的随机最优控制问题，则需要先离散化问题的状态和决策空间，在本文中，我们证明了在满足一定的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续性和有关集合为紧集的条件下，随着网格密度的增加，空间离散化后Ｑ学习算法求得的最优解依概率１收敛于原连续问题的最优解。