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倡导“经历知识形成的过程”是数学课程标准的一个显著特征。课改以来，大部分数学教师认为教师需要引导学生经历知识形成过程，但是因为受以往教学习惯的影响，困于对课标和教材理解不到位，不少教师总担心学生学不会，教学中时时强调结果，处处给以暗示，把学生的学习思考框在预设的圈子里，禁锢了思维，致使学生在“经历过程”方面，或缺失必要的活动经历，或体验不够充分，或活动流于形式，无法切实地经历知识形成过程。而能否使学生充分经历知识形成过程，是教学能否实现自我建构认知结构，脱离低层次被动灌输的关键。因此，极有必要研究如何引导学生经历知识形成过程这个问题。
引导学生经历知识形成过程的教学意义
1.从课标的教学规定看经历过程的合理性
数学课程标准对教学的过程、思维的过程和知识形成的过程极为重视，除了使用“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词外，还提出“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，体现对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的过程性要求。如在“图形与几何”板块中，要求引导学生在经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程中，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并解决简单的问题；要引导学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；要在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，有条理地、清晰地阐述自己的观点；还要在经历中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。可见，经历知识形成过程，其实就是学生学习由现实具体生活现象进入抽象数学化认知的经历。
2.从数学教材的钻研看经历过程的可能性
在数学教材中，细细揣摩，需要让学生经历的思维过程其实是比较多的，只是以往一般教授者缺乏关注罢了。教材往往通过图形、对话、卡通提问、旁白提示、结语揭示以及课文注释、附加阅读材料、配置练习等形式，为教学提供大量的引导学生经历过程的素材。教材的每一种信息样式，都不是可有可无的，都不应有所忽略。从初学者的接受和理解水平来看待教学内容的每一步演变，就会发现经历过程的契机确实十分丰富。比如审视《认识厘米》的教学，就会发现到位的教学活动诸多过程经历是不可缺失的：度量物体“统一长度单位”的思辨过程；“认识直尺并建立1厘米表象”的迁移过程；“认识几厘米”的思维拓展过程；“用直尺测量和绘制线段”的技能形成过程；“将厘米单位延伸应用于生活测量”的运用过程；“厘米只是一种较小长度单位”的延伸渗透过程。如此诸多过程经历了，学生认识厘米的学习也就水到渠成了。
引导学生经历知识形成过程的教学策略
教师要充分利用学生的已有生活经验，创设相关情境，引导学生学以致用，凸显过程体验。经历过程既可以加深学生对知识的理解，激活头脑对已有信息进行再加工，又能让学生切实体验到数学在生活中的作用，同时还能锻炼他们的思维，培养他们的创新意识和实践能力。
1.挖掘教材生长点，引导学生经历知识发生过程
教师在教学中自然需要使用教材，设计过程经历要根据教材特点、教学目标，规划安排教学。教师要善于抓住知识生长点，挖掘教材中需要引导学生经历知识的发生要素，用生动的实例增加数学问题的新鲜感，理解知识的发生和延展的合理性、自悟课题学习的必要性，将教材的静态呈现转换成合乎逻辑的自然的动态引导，人类共有的经验才能转化成学生个体的体验。
比如，在引导学生认识厘米的编排上，教材呈现了学生经历度量物体长度需要“统一长度单位”的思辨过程。这可以看做是“认识厘米”的一个生长点——由测量长度引起选用长度单位，到确定以1厘米为单位长度。教材呈现了3个小朋友测量同样一张桌子的图形，测量后分别报出了各自的测量结果：“桌子大约有8拃长”、“大约有4个文具盒长”和“大约有5支铅笔长”。也许他们都量对了，但是由于使用了不同的工具，导致了不同的得数。这就表明测量工具不同，对同一个测量对象造成的测量数据也不同。教材借助卡通形象提问，要求学生理解“为什么他们说的结果不同”。
组织测量长度的操作必然会遇到计量单位确定的问题。必须让学生经历一个从无到有，从多到一的选择确认过程。经历了对同一测量对象不同测量结果的交流，学生亲身感受到不方便、不合理，才能自我提出计量长度使用单位需要统一的主张。过程经历不是简单阅读课本插图和文字就能奏效的，应当让学生自己动手操作实践，过程经历了理解才深刻。
要善于应用这些引导学生经历过程的教材元素，设计教学活动，让学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他们保持探索的愿望和兴致，乐学、爱学。也许课堂不可能完全地复制此过程，但作为一种引导，反映学生需要经历思辨的过程。
2.创设教学情境，增强学生自主经历过程的意识
教学成效往往取决于能否增强学生的认知愿望，努力发挥其主观能动性，变“要我学”为“我愿学”，充分地经历必要的思维过程，从而将外在的知识转化为内在素质。优化课堂教学的关键是教师强化学生的参与意识，积极为学生参与教学过程提供条件、创设情境，使之最大限度地参与，让学生产生内在的学习需求，自我动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达，成为学习的主体。
如教学生认识周长这个新概念时，一般教学只是取出几个形状不同的平面封闭图形，让学生用手描画一圈，以获得直观的印象。这样的过程经历只是解决周长概念的实体对应，理解什么是周长，并未涉及为何要关注周长，学生仍处于“由教师领着认周长”的状态。有位老师通过旅行帽口边的大小缩放引发学生对平面图形周长的关注和考量，从生活实际入手，让学生领会了周长问题研究的价值和实际意义。学生经历了对比情境，明白了图形口边的长短问题需要关注，激发了他们对课题学习的强烈愿望和动机。
3.凸显过程体验，给学生提供经历过程的机会
只有经历观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等积极充分的数学活动，体会知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，学生才能真正掌握必要的基础知识与基本技能。因此，教师在组织数学教学时要“奉还时空，突出主体”。只有让学生投身到知识发生和形成的完整过程，他们才能真正将知识内化、吸收，转化为自己的知识，运用自如。很多老师在课堂上只顾自己操作演示，做给学生看，学生还是处于被动状态。而要让学生经历某一过程，就必须由学生自己进入获取知识的思维过程，就需要组织学生置身其间，动手动脑，行为参与，亲自进行量一量、做一做、摆一摆等操作演示活动。教师不但要组织行为参与，还得引导学生的认知参与，让他们自己去探索、去归纳、去概括、去交流，促进心理上对学习过程的内化，让学生真正学到知识。
在教“有余数的除法”时，教师可以给每组学生发放13根小棒，让学生搭建各自喜欢的某种简单图形，并且要求连续重复地搭建这个图形，直到小棒不够搭建一个完整的图案为止。活动给学生提供了自主创造的空间，学生的积极性自然就高。这个活动也为学生提供了充分的余数体验点，通过操作、交流，从余数的出现，到命名，到写法，让学生自己去探索、思考、理解，自我构建实现了良性循环。学生的想象力是很丰富的，一旦给学生提供了自我活动的时空，给以创造的空间，学习局面就会异彩纷呈，相互影响。在已有的生活经验和知识基础上，如果教师再带领学生去操作、经历、体验、创造，数学活动经验就会很丰富，课堂教学也会越发充满活力。
数学教学要以构建知识为依托，重视过程，把握过程，突出过程，切忌简单地给予结论和结果，要抓教材生长点，创设教学情境点，规划活动体验点，引导学生亲身去经历，去体验数学知识的产生和演变，提高教学效率。■
□编辑 吴君
引导学生经历知识形成过程的教学意义
1.从课标的教学规定看经历过程的合理性
数学课程标准对教学的过程、思维的过程和知识形成的过程极为重视，除了使用“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词外，还提出“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，体现对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的过程性要求。如在“图形与几何”板块中，要求引导学生在经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程中，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并解决简单的问题；要引导学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；要在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，有条理地、清晰地阐述自己的观点；还要在经历中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。可见，经历知识形成过程，其实就是学生学习由现实具体生活现象进入抽象数学化认知的经历。
2.从数学教材的钻研看经历过程的可能性
在数学教材中，细细揣摩，需要让学生经历的思维过程其实是比较多的，只是以往一般教授者缺乏关注罢了。教材往往通过图形、对话、卡通提问、旁白提示、结语揭示以及课文注释、附加阅读材料、配置练习等形式，为教学提供大量的引导学生经历过程的素材。教材的每一种信息样式，都不是可有可无的，都不应有所忽略。从初学者的接受和理解水平来看待教学内容的每一步演变，就会发现经历过程的契机确实十分丰富。比如审视《认识厘米》的教学，就会发现到位的教学活动诸多过程经历是不可缺失的：度量物体“统一长度单位”的思辨过程；“认识直尺并建立1厘米表象”的迁移过程；“认识几厘米”的思维拓展过程；“用直尺测量和绘制线段”的技能形成过程；“将厘米单位延伸应用于生活测量”的运用过程；“厘米只是一种较小长度单位”的延伸渗透过程。如此诸多过程经历了，学生认识厘米的学习也就水到渠成了。
引导学生经历知识形成过程的教学策略
教师要充分利用学生的已有生活经验，创设相关情境，引导学生学以致用，凸显过程体验。经历过程既可以加深学生对知识的理解，激活头脑对已有信息进行再加工，又能让学生切实体验到数学在生活中的作用，同时还能锻炼他们的思维，培养他们的创新意识和实践能力。
1.挖掘教材生长点，引导学生经历知识发生过程
教师在教学中自然需要使用教材，设计过程经历要根据教材特点、教学目标，规划安排教学。教师要善于抓住知识生长点，挖掘教材中需要引导学生经历知识的发生要素，用生动的实例增加数学问题的新鲜感，理解知识的发生和延展的合理性、自悟课题学习的必要性，将教材的静态呈现转换成合乎逻辑的自然的动态引导，人类共有的经验才能转化成学生个体的体验。
比如，在引导学生认识厘米的编排上，教材呈现了学生经历度量物体长度需要“统一长度单位”的思辨过程。这可以看做是“认识厘米”的一个生长点——由测量长度引起选用长度单位，到确定以1厘米为单位长度。教材呈现了3个小朋友测量同样一张桌子的图形，测量后分别报出了各自的测量结果：“桌子大约有8拃长”、“大约有4个文具盒长”和“大约有5支铅笔长”。也许他们都量对了，但是由于使用了不同的工具，导致了不同的得数。这就表明测量工具不同，对同一个测量对象造成的测量数据也不同。教材借助卡通形象提问，要求学生理解“为什么他们说的结果不同”。
组织测量长度的操作必然会遇到计量单位确定的问题。必须让学生经历一个从无到有，从多到一的选择确认过程。经历了对同一测量对象不同测量结果的交流，学生亲身感受到不方便、不合理，才能自我提出计量长度使用单位需要统一的主张。过程经历不是简单阅读课本插图和文字就能奏效的，应当让学生自己动手操作实践，过程经历了理解才深刻。
要善于应用这些引导学生经历过程的教材元素，设计教学活动，让学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他们保持探索的愿望和兴致，乐学、爱学。也许课堂不可能完全地复制此过程，但作为一种引导，反映学生需要经历思辨的过程。
2.创设教学情境，增强学生自主经历过程的意识
教学成效往往取决于能否增强学生的认知愿望，努力发挥其主观能动性，变“要我学”为“我愿学”，充分地经历必要的思维过程，从而将外在的知识转化为内在素质。优化课堂教学的关键是教师强化学生的参与意识，积极为学生参与教学过程提供条件、创设情境，使之最大限度地参与，让学生产生内在的学习需求，自我动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达，成为学习的主体。
如教学生认识周长这个新概念时，一般教学只是取出几个形状不同的平面封闭图形，让学生用手描画一圈，以获得直观的印象。这样的过程经历只是解决周长概念的实体对应，理解什么是周长，并未涉及为何要关注周长，学生仍处于“由教师领着认周长”的状态。有位老师通过旅行帽口边的大小缩放引发学生对平面图形周长的关注和考量，从生活实际入手，让学生领会了周长问题研究的价值和实际意义。学生经历了对比情境，明白了图形口边的长短问题需要关注，激发了他们对课题学习的强烈愿望和动机。
3.凸显过程体验，给学生提供经历过程的机会
只有经历观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等积极充分的数学活动，体会知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，学生才能真正掌握必要的基础知识与基本技能。因此，教师在组织数学教学时要“奉还时空，突出主体”。只有让学生投身到知识发生和形成的完整过程，他们才能真正将知识内化、吸收，转化为自己的知识，运用自如。很多老师在课堂上只顾自己操作演示，做给学生看，学生还是处于被动状态。而要让学生经历某一过程，就必须由学生自己进入获取知识的思维过程，就需要组织学生置身其间，动手动脑，行为参与，亲自进行量一量、做一做、摆一摆等操作演示活动。教师不但要组织行为参与，还得引导学生的认知参与，让他们自己去探索、去归纳、去概括、去交流，促进心理上对学习过程的内化，让学生真正学到知识。
在教“有余数的除法”时，教师可以给每组学生发放13根小棒，让学生搭建各自喜欢的某种简单图形，并且要求连续重复地搭建这个图形，直到小棒不够搭建一个完整的图案为止。活动给学生提供了自主创造的空间，学生的积极性自然就高。这个活动也为学生提供了充分的余数体验点，通过操作、交流，从余数的出现，到命名，到写法，让学生自己去探索、思考、理解，自我构建实现了良性循环。学生的想象力是很丰富的，一旦给学生提供了自我活动的时空，给以创造的空间，学习局面就会异彩纷呈，相互影响。在已有的生活经验和知识基础上，如果教师再带领学生去操作、经历、体验、创造，数学活动经验就会很丰富，课堂教学也会越发充满活力。
数学教学要以构建知识为依托，重视过程，把握过程，突出过程，切忌简单地给予结论和结果，要抓教材生长点，创设教学情境点，规划活动体验点，引导学生亲身去经历，去体验数学知识的产生和演变，提高教学效率。■
□编辑 吴君