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《数学课程标准》指出:“教学时,不仅要使学生学到知识, 还要重视学生获得知识的思维过程。”如何注重学生思维过程的教学? 笔者以为应从以下几个方面入手。
一、 提供丰富恰当的思维材料
“思维是人对客观事物的反映”。因此, 教师在教学中要根据不同的教学内容和教学目标, 多给学生提供与之适应的准确丰富的思维材料,作为启迪思维、传授知识和培养能力的凭借, 其中包括实物、模型、语言及表象等感性思维材料,以及概念、判断及推理等理性思维材料。
提供恰当的感性思维材料有利于学生进行形象思维,这是学生进入抽象思维的基础和支柱,教师提供感性思维材料应注意材料的典型性、形象性和展示的可操作性, 有些不能用实物模型演示的思维材料, 可以通过教师鲜明准确生动的语言唤起学生头脑中的表象, 以利于学生对知识的能动吸收和及时内化。
二、 教给学生正确便捷的思维方法
学生从思维材料中获得一定的感性认识并不等于就已经形成了明确的教学概念, 获得理性知识。教师只有在此基础上逐步引导学生自己展开思维加工, 才能将具体认识、简单现象上升到抽象复杂事物的本质和规律上来。
（1）培养学生初步的分析与综合法。分析是在思维中把事物的整体分解成个别部分、要素或特性; 综合是把个别部分或特性结合成一个整体。分析与综合是密切联系着的, 人们一方面不断进行分析, 另一方面对分析的结果不断加以综合。分析与综合在小学数学中有广泛的应用。通过分析可以理解某一数学知识的要素, 新旧知识间的联系; 通过综合又对数学知识有了全面的和整体的理解。从一年级开始就用到分析与综合, 而且贯穿在各年级各部分数学知识的教学之中。如在教学解答简单应用题时, 根据问题找出所需的已知条件就是分析的过程, 根据已知条件提出所能解的问题就是综合的过程。例如, 教学长方体特征时, 引导学生观察、分析它们的面、棱和顶点, 然后加以综合, 总结出长方体有6 个面、12 条棱和8 个顶点, 以及其他特征。
低年级学生能进行简单的分析与综合, 但是一般都要结合动作和直观来进行, 而且主要是进行部分的分析, 即能分析某个事物的个别部分或个别特征。中年级学生在教学的影响下有所发展, 但多数还是部分分析, 而进行综合的分析能力还很差。解答两步应用题时, 有近50% 的学生能正确分析出第一步先求什么, 多数能列综合算式解答。高年级学生的分析、综合能力有较大的发展。他们能进行稍复杂的分析与综合。
（2）要培养学生初步的比较法。比较就是确定所研究的事物之间的相同点和不同点。有比较才能鉴别, 通过比较可以加深对事物的理解。比较与分析、综合有着密切的联系。通过分析, 把事物的个别部分、个别特性区分出来, 才有可能加以比较, 确定它们的异同。
比较, 在小学数学学习中有广泛的应用, 它有助于正确理解概念和法则。从一年级开始就学习比较。如比较两组物品的个数是同样还是不同样多, 哪组多, 哪组少。教学计算方法或法则时, 通常都要出现不同的算式进行比较。如质数和互质数, 分数和除法, 正比例和反比例, 长方形、正方形和平行四边形等和比较乘、除法应用题, 算术解法和方程解法等。
因此, 小学生的比较能力也是逐步发展起来的: 低年级学生往往只能在直接感知的条件下区分一些直观、具体的事物的异同, 或区分个别部分的异同, 还不善于区分本质的异同。随着年龄和年级的增长, 学生逐步发展到能区分抽象事物的异同, 许多部分的异同, 并且对简单的事物能区分本质的异同。
（3）要培养学生初步的抽象概括法。小学生的抽象、概括能力也因年龄和年级的不同而有不同的层次和水平。据心理学家研究, 低年级学生主要处于直观形象水平阶段。如认数1、2、3、4、5以及认识加、减、乘、除运算的含义等, 都是通过操作、直观而抽象、概括出来的。如在一年级教学圆柱的认识, 有的学生说它的形状是“直上直下的, 像个大柱子, 圆乎乎的。”在教师的指导下, 学生逐步能离开直观, 理解一些抽象的数概念, 概括出简单的计算法则。中年级学生则发展到形象抽象水平阶段。其特点是: 学生注意和区分事物的直观的和外部的特征逐渐减少, 而注意和区分事物的内部的和本质的特征逐渐增加。到了高年级,学生进一步发展到初步的本质抽象水平。其特点是: 大多数学生能对事物的本质特征或属性以及事物的内部联系和关系进行抽象、概括。
三、强化学生数学语言的训练
语言既是思维的外壳, 又是思维的工具。数学教学实践也告诉我们, 在数学教学中, 强化学生数学语言的训练, 是发展学生思维, 培养学生良好品质的重要途径。为使学生的数学语言训练收到理想的效果, 必须强调注意突出以下三点。
第一, 要根据不同年级学生的思维发展水平和口语表达能力, 因人而异提出相应的语言训练要求, 既不能不切实际地拨高, 又不能形而上学的降格以求。
第二, 要采取多种方法, 正面激励、充分调动全体学生的积极性和主动性, 鼓励学生勇于探索、多向思维、畅说欲言、善于争论, 逐步培养学生大胆地有根据地进行议论、逻辑推理、阐述自己的见解能力。
第三, 要求学生数学用语规范简练, 含义确切, 经过长期反复训练, 逐步达到表述完整逻辑性强的理想境界。
综上所述, 在小学数学教学过程中, 只要各年级教师持之以恒、灵活多样地注重学生思维的训练, 就能使学生准确而能动地掌握知识, 掌握教学规律, 从而实现举一反三、触类旁通、运用自如的教学效果。
一、 提供丰富恰当的思维材料
“思维是人对客观事物的反映”。因此, 教师在教学中要根据不同的教学内容和教学目标, 多给学生提供与之适应的准确丰富的思维材料,作为启迪思维、传授知识和培养能力的凭借, 其中包括实物、模型、语言及表象等感性思维材料,以及概念、判断及推理等理性思维材料。
提供恰当的感性思维材料有利于学生进行形象思维,这是学生进入抽象思维的基础和支柱,教师提供感性思维材料应注意材料的典型性、形象性和展示的可操作性, 有些不能用实物模型演示的思维材料, 可以通过教师鲜明准确生动的语言唤起学生头脑中的表象, 以利于学生对知识的能动吸收和及时内化。
二、 教给学生正确便捷的思维方法
学生从思维材料中获得一定的感性认识并不等于就已经形成了明确的教学概念, 获得理性知识。教师只有在此基础上逐步引导学生自己展开思维加工, 才能将具体认识、简单现象上升到抽象复杂事物的本质和规律上来。
（1）培养学生初步的分析与综合法。分析是在思维中把事物的整体分解成个别部分、要素或特性; 综合是把个别部分或特性结合成一个整体。分析与综合是密切联系着的, 人们一方面不断进行分析, 另一方面对分析的结果不断加以综合。分析与综合在小学数学中有广泛的应用。通过分析可以理解某一数学知识的要素, 新旧知识间的联系; 通过综合又对数学知识有了全面的和整体的理解。从一年级开始就用到分析与综合, 而且贯穿在各年级各部分数学知识的教学之中。如在教学解答简单应用题时, 根据问题找出所需的已知条件就是分析的过程, 根据已知条件提出所能解的问题就是综合的过程。例如, 教学长方体特征时, 引导学生观察、分析它们的面、棱和顶点, 然后加以综合, 总结出长方体有6 个面、12 条棱和8 个顶点, 以及其他特征。
低年级学生能进行简单的分析与综合, 但是一般都要结合动作和直观来进行, 而且主要是进行部分的分析, 即能分析某个事物的个别部分或个别特征。中年级学生在教学的影响下有所发展, 但多数还是部分分析, 而进行综合的分析能力还很差。解答两步应用题时, 有近50% 的学生能正确分析出第一步先求什么, 多数能列综合算式解答。高年级学生的分析、综合能力有较大的发展。他们能进行稍复杂的分析与综合。
（2）要培养学生初步的比较法。比较就是确定所研究的事物之间的相同点和不同点。有比较才能鉴别, 通过比较可以加深对事物的理解。比较与分析、综合有着密切的联系。通过分析, 把事物的个别部分、个别特性区分出来, 才有可能加以比较, 确定它们的异同。
比较, 在小学数学学习中有广泛的应用, 它有助于正确理解概念和法则。从一年级开始就学习比较。如比较两组物品的个数是同样还是不同样多, 哪组多, 哪组少。教学计算方法或法则时, 通常都要出现不同的算式进行比较。如质数和互质数, 分数和除法, 正比例和反比例, 长方形、正方形和平行四边形等和比较乘、除法应用题, 算术解法和方程解法等。
因此, 小学生的比较能力也是逐步发展起来的: 低年级学生往往只能在直接感知的条件下区分一些直观、具体的事物的异同, 或区分个别部分的异同, 还不善于区分本质的异同。随着年龄和年级的增长, 学生逐步发展到能区分抽象事物的异同, 许多部分的异同, 并且对简单的事物能区分本质的异同。
（3）要培养学生初步的抽象概括法。小学生的抽象、概括能力也因年龄和年级的不同而有不同的层次和水平。据心理学家研究, 低年级学生主要处于直观形象水平阶段。如认数1、2、3、4、5以及认识加、减、乘、除运算的含义等, 都是通过操作、直观而抽象、概括出来的。如在一年级教学圆柱的认识, 有的学生说它的形状是“直上直下的, 像个大柱子, 圆乎乎的。”在教师的指导下, 学生逐步能离开直观, 理解一些抽象的数概念, 概括出简单的计算法则。中年级学生则发展到形象抽象水平阶段。其特点是: 学生注意和区分事物的直观的和外部的特征逐渐减少, 而注意和区分事物的内部的和本质的特征逐渐增加。到了高年级,学生进一步发展到初步的本质抽象水平。其特点是: 大多数学生能对事物的本质特征或属性以及事物的内部联系和关系进行抽象、概括。
三、强化学生数学语言的训练
语言既是思维的外壳, 又是思维的工具。数学教学实践也告诉我们, 在数学教学中, 强化学生数学语言的训练, 是发展学生思维, 培养学生良好品质的重要途径。为使学生的数学语言训练收到理想的效果, 必须强调注意突出以下三点。
第一, 要根据不同年级学生的思维发展水平和口语表达能力, 因人而异提出相应的语言训练要求, 既不能不切实际地拨高, 又不能形而上学的降格以求。
第二, 要采取多种方法, 正面激励、充分调动全体学生的积极性和主动性, 鼓励学生勇于探索、多向思维、畅说欲言、善于争论, 逐步培养学生大胆地有根据地进行议论、逻辑推理、阐述自己的见解能力。
第三, 要求学生数学用语规范简练, 含义确切, 经过长期反复训练, 逐步达到表述完整逻辑性强的理想境界。
综上所述, 在小学数学教学过程中, 只要各年级教师持之以恒、灵活多样地注重学生思维的训练, 就能使学生准确而能动地掌握知识, 掌握教学规律, 从而实现举一反三、触类旁通、运用自如的教学效果。