一道三角不等式的简证及其变式

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在△ABC中,有不等式cos2A+cos2B+cos2C≥43①等号成立当且仅当△ABC为正三角形.本文给出它的一个简证及其应用.证明cos2A+cos2B+cos2C=21(cos2A+1+cos2B+1)+cos2C=1+21(cos2A+cos2B)+cos2C(下转第28页)(上接第27页)=1+cos(A+B)cos(A-B)+cos2C=1-cosCcos(A-B)+cos2C≥1-cosC+cos In △ ABC, there is an inequality cos2A + cos2B + cos2C≥43 where the equality sign holds if and only if △ ABC is a positive triangle. In this paper, we give a proof and its application to prove that cos2A + cos2B + cos2C = 21 (cos2A + 1 + cos2B + 1 + cos2C = 1 + 21 cos2A + cos2B + cos2C (Continued from page 28) (Continued from page 27) = 1 + cos (A + B) cos -cosCcos (AB) + cos2C ≧ 1-cosC + cos
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