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一、探究型
探究型题是依据题目所给予条件或提供的信息，改变设问方式，或得出探究的方向，或给出探究的结论.解答此类问题时，需要同学们提取题目的有效信息，从有效信息引出思维联想，从而设计解题方法，化归与转化是解决这类问题常用的数学思想.
点评：由题设条件给出问题的组成结构，先通过特例研究问题的结论，然后给出问题的推广，提出探究的方向，让解题者顺着命题者提出的推广方向进行探究，是探究型题的一种常见题型，解答这类问题时一般不改变命题的结构形式，而提出的探究结论也应该是对特例的推广.
二、开放型
开放型题是指问题的结论、条件、解题策略是不惟一的或需要探索的一种题型，这类题型结构新颖，解题方法灵活、知识覆盖面宽，问题结构开放，打破了固定的思维模式和解题套路，给解题者很大的思考空间和多种分析思路，所以此类问题是当前高考命题的热点之一.
例2 设动点P到定直线x=-4的距离为d，已知F（2，0）且d-|PF|=2.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过圆锥曲线的焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该圆锥曲线的“特征点”，问该曲线是否存在特征点M？若存在，求出点M的坐标，并观察点M是怎样的点，同时将你的结论推广，若不存在，请说明理由（不用证明推广后的结论）.
解析：（1）易得动点P的轨迹方程是y2=8x.
故抛物线上存在特征点M，其坐标为M（-2，0），该点是抛物线的准线与x轴的交点，猜想：对于抛物线y2=2px（p>0），其“特征点M”是抛物线的准线与x轴的交点.
点评：本题从特例出发，探究一般情况下的结论，解答这类问题时，可以通过特例得到的信息，从命题提出的探究方向思考，归纳问题的结论（有时不止一个，而有些问题的结论并不成立），再给出数学推理证明，本题由于题目的要求没有给出推理证明.
三、定义信息型
定义信息型的命题特点是：给出一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等创新情境知识，然后在这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分三个步骤：（1）对新知识进行信息提取，确定化归方向；（2）对新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；（3）对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解.
点评：本题以算法语言为命题情境，构造一个数列发生器，通过定义工作原理，得到一个无穷数列{xn}，这是命题组成的第一部分，解答时只需依照命题程序完成即可，第（2）问其实是一个常规的数学问题，由上可知，创新题型的解答还是需要同学们有坚实的数学解题功底.
四、类比归纳型
类比是将式子结构、运算法则、解题方法、问题结论等进行引申或推广，或迁移，由已知探索未知，由旧知识探索新知识的一种研究问题的方法；归纳是从个别特殊事例，若干特殊现象推出同一类事物的一般性结论，总结出同一种现象的一般规律的一种思考问题的方法.
例4 如下图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：下图①②中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零.）
点评：本题以高等数学中的函数有界性为命题素材，先给出一个定义，研究问题的结论，然后提出类比的方向，这是一种直接类比的情境题.数学中有许多能够产生类比的知识点，如等差数列与等比数列的内容有着非常和谐的“同构”现象，立体几何中的很多结论和方法都可以从平面几何中产生“灵感”进行迁移，我们复习时要注意研究知识间的纵横联系，把握知识间的内在规律，通过知识间的对比和类比，可以更好地掌握知识，提高解题能力.
探究型题是依据题目所给予条件或提供的信息，改变设问方式，或得出探究的方向，或给出探究的结论.解答此类问题时，需要同学们提取题目的有效信息，从有效信息引出思维联想，从而设计解题方法，化归与转化是解决这类问题常用的数学思想.
点评：由题设条件给出问题的组成结构，先通过特例研究问题的结论，然后给出问题的推广，提出探究的方向，让解题者顺着命题者提出的推广方向进行探究，是探究型题的一种常见题型，解答这类问题时一般不改变命题的结构形式，而提出的探究结论也应该是对特例的推广.
二、开放型
开放型题是指问题的结论、条件、解题策略是不惟一的或需要探索的一种题型，这类题型结构新颖，解题方法灵活、知识覆盖面宽，问题结构开放，打破了固定的思维模式和解题套路，给解题者很大的思考空间和多种分析思路，所以此类问题是当前高考命题的热点之一.
例2 设动点P到定直线x=-4的距离为d，已知F（2，0）且d-|PF|=2.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过圆锥曲线的焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该圆锥曲线的“特征点”，问该曲线是否存在特征点M？若存在，求出点M的坐标，并观察点M是怎样的点，同时将你的结论推广，若不存在，请说明理由（不用证明推广后的结论）.
解析：（1）易得动点P的轨迹方程是y2=8x.
故抛物线上存在特征点M，其坐标为M（-2，0），该点是抛物线的准线与x轴的交点，猜想：对于抛物线y2=2px（p>0），其“特征点M”是抛物线的准线与x轴的交点.
点评：本题从特例出发，探究一般情况下的结论，解答这类问题时，可以通过特例得到的信息，从命题提出的探究方向思考，归纳问题的结论（有时不止一个，而有些问题的结论并不成立），再给出数学推理证明，本题由于题目的要求没有给出推理证明.
三、定义信息型
定义信息型的命题特点是：给出一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等创新情境知识，然后在这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分三个步骤：（1）对新知识进行信息提取，确定化归方向；（2）对新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；（3）对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解.
点评：本题以算法语言为命题情境，构造一个数列发生器，通过定义工作原理，得到一个无穷数列{xn}，这是命题组成的第一部分，解答时只需依照命题程序完成即可，第（2）问其实是一个常规的数学问题，由上可知，创新题型的解答还是需要同学们有坚实的数学解题功底.
四、类比归纳型
类比是将式子结构、运算法则、解题方法、问题结论等进行引申或推广，或迁移，由已知探索未知，由旧知识探索新知识的一种研究问题的方法；归纳是从个别特殊事例，若干特殊现象推出同一类事物的一般性结论，总结出同一种现象的一般规律的一种思考问题的方法.
例4 如下图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：下图①②中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零.）
点评：本题以高等数学中的函数有界性为命题素材，先给出一个定义，研究问题的结论，然后提出类比的方向，这是一种直接类比的情境题.数学中有许多能够产生类比的知识点，如等差数列与等比数列的内容有着非常和谐的“同构”现象，立体几何中的很多结论和方法都可以从平面几何中产生“灵感”进行迁移，我们复习时要注意研究知识间的纵横联系，把握知识间的内在规律，通过知识间的对比和类比，可以更好地掌握知识，提高解题能力.