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当我走进××中学六年五班教室，看到一群天真可爱的孩子时，从他们的眼神中，我读出了那份新奇，同时又感受到那份陌生，看来我首要的任务是，在最短的时间内打开孩子们心灵的天窗，敞开他们智慧的大门，让他们无拘无束地在课堂上挥动思维的翅膀。
“同学们，我经常听××老师说：六年五班的同学，活泼可爱，特别有智慧，在课堂上非常活跃，今天李老师想跟大家换一种方式来学习，那就是老师不讲，由大家共同来研究，在这个过程中，老师全力以赴地帮助同学们，老师相信同学们一定能学会，大家有信心吗？”
一番沟通之后，大家摩拳擦掌，参与的热情很快被激发起来了。
师：同学们，回想一下前面我们学习线段这个知识的程序是怎样的呢？
生：线段的定义，表示法，线段的比较与计算。
师：接着我们学习的是另一基本图形：“角”，学习了角的定义，角的表示法，那么接下来我们应该学习什么内容呢？”
生1：角的比较
师：继续追问：你是怎么想到的？
生1：是对比线段学习的程序想到的。
这是多么好的开端啊，使得这节课“角的比较”的研究一开始就与前面学习的“线段的比较”紧紧地联系在一起。
看来“线段的比较”这一知识对本节课很重要，那么我们先共同回顾：“线段大小比较”的方法、“线段的和与差”“线段的中点等知识。”然后进入本节课研究的正题。
充分的复习后，请大家思考：“研究‘角的大小比较’的程序应该是怎样的呢？”
生：应该先研究“角的大小比较”的方法、“角的和与差”、还有一个是和“线段的中点”对应的角的××线等。
我继续追问：“你是怎么想到的？”
生：当然是对比‘线段的比较’想到的呀。
师：太好了，看来你已经在类比“线段大小比较”的研究来研究“角的大小比较”了，下面我们进行深入研究。
研究活动一
师：给每个组提供一些学具（两种不等角的纸板），还有图形，请各小组充分利用老师提供的素材，研究“角的大小比较”有哪些方法、什么是“角的和与差”呢。请同学们在研究每一个知识时：尝试能用尺规画出来，用数学语言说出来，用几何符号表示出来。
在各小组充分研究后，很快得出相应的角的比较的相关知识，最难得的是，每个知识的得出都是紧紧的通过类比线段的相关知识而获得的。这是让我感到最欣慰的。
师：线段有“线段的中点”“线段的三等分点”等概念，角相应的应该有什么概念呢？
有的同学说：“角的中线，”有的同学说：“角的等分线……”最后，老师给出命名：“角的平分线”和“角的三等分线”等。
接着抛出本节课的难点问题。
研究活动二
师：同学们，请各小组来研究“角的平分线”“角的三等分线”，小组先确定从哪些方面研究，然后研究能得出哪些结论，在思考为什么要从这些方面来研究呢？
各小组经过激烈的讨论，有的小组用尺规画出“角的平分线”“角的三等分线”来，有的小组用数学语言把“角的平分线”“角的三等分线”描述出来，还有的小组把“角的平分线”“角的三等分线”用几何符号表示出来，而每一种结论都是紧紧的建立在线段的相关知识类比下得到的。
趁热打铁，我继续追问：经历“角的比较”“角的和与差”“角的平分线”的研究过程，你获得了怎样的研究问题的思想和方法呢？
经过大家的思考大部分同学发现：
还有一个学生说：“以后我们研究一个图形，要从三个方面学习，一是能用尺规画出来，二是能用数学语言说出来，三是能用几何符号表示出来。”
师：你能有这么深刻的发现太精彩了！这种类比的思想和研究几何图形的思维方式是我们后续学习几何图形经常用到的，这要比我们掌握多少知识更重要啊。
课后引起了我深深的思考：为了让学生充分感悟由“线段的比较”知识类比学习“角的比较”知识，这节课需要学生对“线段的比较”知识熟练掌握，所以课前用了很长时间复习“线段的比较”知识，再者由于新的内容是让学生充分的自主学习研究来获得，这样占用了大量的时间，致使课堂上学生练习的时间很少，像这样真正引领学生参与到数学深层次思维中，这是很多数学老师们意识不到或认为浪费时间的做法。
我把这节课与通常的数学课做了对比：
对比的结果显而易见地告诉我们：前一种教学仅仅是教师教学生知识，是授之以鱼；后一种教学是真正意义的学生学习，是教师授之以建造渔场的方法；前者是量的积累，后者是质的提高。那么，很多的数学教师为什么还要长期坚持前一种做法呢？究其原因：前一种教学，所有的重点、难点及思维的关键点都由教师给出，学生会很顺利的通过课堂的每一个环节，这样会节省很多时间，教师可以利用这些时间做大量的习题，应对目前的中考是不成问题。但是大家忽略非常重要的一点，这种教学培养的学生，除了会解题，还会什么？除了应付考试，还剩什么呢？而后一种教学在起始学年最开始每堂课的教学上肯定需要很多时间，当学生从思维上、方法上有一定的积淀，研究的习惯一旦形成，他们不但可以轻松掌握知识，关键是获得研究数学问题的思想方法、思维方式，这些才是真正的能力，他们会有很多的潜质被开发出来，无论对中考乃至高考都是有利的，更重要的是对学生的终身发展是十分必要的。思维是数学的体操，数学教师应该引领学生走进数学思维的殿堂，让学生亲自遨游其中，体会数学思维的奥妙所在，追求真正意义的数学学习。
（作者单位：哈尔滨市香坊区教师进修学校）
“同学们，我经常听××老师说：六年五班的同学，活泼可爱，特别有智慧，在课堂上非常活跃，今天李老师想跟大家换一种方式来学习，那就是老师不讲，由大家共同来研究，在这个过程中，老师全力以赴地帮助同学们，老师相信同学们一定能学会，大家有信心吗？”
一番沟通之后，大家摩拳擦掌，参与的热情很快被激发起来了。
师：同学们，回想一下前面我们学习线段这个知识的程序是怎样的呢？
生：线段的定义，表示法，线段的比较与计算。
师：接着我们学习的是另一基本图形：“角”，学习了角的定义，角的表示法，那么接下来我们应该学习什么内容呢？”
生1：角的比较
师：继续追问：你是怎么想到的？
生1：是对比线段学习的程序想到的。
这是多么好的开端啊，使得这节课“角的比较”的研究一开始就与前面学习的“线段的比较”紧紧地联系在一起。
看来“线段的比较”这一知识对本节课很重要，那么我们先共同回顾：“线段大小比较”的方法、“线段的和与差”“线段的中点等知识。”然后进入本节课研究的正题。
充分的复习后，请大家思考：“研究‘角的大小比较’的程序应该是怎样的呢？”
生：应该先研究“角的大小比较”的方法、“角的和与差”、还有一个是和“线段的中点”对应的角的××线等。
我继续追问：“你是怎么想到的？”
生：当然是对比‘线段的比较’想到的呀。
师：太好了，看来你已经在类比“线段大小比较”的研究来研究“角的大小比较”了，下面我们进行深入研究。
研究活动一
师：给每个组提供一些学具（两种不等角的纸板），还有图形，请各小组充分利用老师提供的素材，研究“角的大小比较”有哪些方法、什么是“角的和与差”呢。请同学们在研究每一个知识时：尝试能用尺规画出来，用数学语言说出来，用几何符号表示出来。
在各小组充分研究后，很快得出相应的角的比较的相关知识，最难得的是，每个知识的得出都是紧紧的通过类比线段的相关知识而获得的。这是让我感到最欣慰的。
师：线段有“线段的中点”“线段的三等分点”等概念，角相应的应该有什么概念呢？
有的同学说：“角的中线，”有的同学说：“角的等分线……”最后，老师给出命名：“角的平分线”和“角的三等分线”等。
接着抛出本节课的难点问题。
研究活动二
师：同学们，请各小组来研究“角的平分线”“角的三等分线”，小组先确定从哪些方面研究，然后研究能得出哪些结论，在思考为什么要从这些方面来研究呢？
各小组经过激烈的讨论，有的小组用尺规画出“角的平分线”“角的三等分线”来，有的小组用数学语言把“角的平分线”“角的三等分线”描述出来，还有的小组把“角的平分线”“角的三等分线”用几何符号表示出来，而每一种结论都是紧紧的建立在线段的相关知识类比下得到的。
趁热打铁，我继续追问：经历“角的比较”“角的和与差”“角的平分线”的研究过程，你获得了怎样的研究问题的思想和方法呢？
经过大家的思考大部分同学发现：
还有一个学生说：“以后我们研究一个图形，要从三个方面学习，一是能用尺规画出来，二是能用数学语言说出来，三是能用几何符号表示出来。”
师：你能有这么深刻的发现太精彩了！这种类比的思想和研究几何图形的思维方式是我们后续学习几何图形经常用到的，这要比我们掌握多少知识更重要啊。
课后引起了我深深的思考：为了让学生充分感悟由“线段的比较”知识类比学习“角的比较”知识，这节课需要学生对“线段的比较”知识熟练掌握，所以课前用了很长时间复习“线段的比较”知识，再者由于新的内容是让学生充分的自主学习研究来获得，这样占用了大量的时间，致使课堂上学生练习的时间很少，像这样真正引领学生参与到数学深层次思维中，这是很多数学老师们意识不到或认为浪费时间的做法。
我把这节课与通常的数学课做了对比：
对比的结果显而易见地告诉我们：前一种教学仅仅是教师教学生知识，是授之以鱼；后一种教学是真正意义的学生学习，是教师授之以建造渔场的方法；前者是量的积累，后者是质的提高。那么，很多的数学教师为什么还要长期坚持前一种做法呢？究其原因：前一种教学，所有的重点、难点及思维的关键点都由教师给出，学生会很顺利的通过课堂的每一个环节，这样会节省很多时间，教师可以利用这些时间做大量的习题，应对目前的中考是不成问题。但是大家忽略非常重要的一点，这种教学培养的学生，除了会解题，还会什么？除了应付考试，还剩什么呢？而后一种教学在起始学年最开始每堂课的教学上肯定需要很多时间，当学生从思维上、方法上有一定的积淀，研究的习惯一旦形成，他们不但可以轻松掌握知识，关键是获得研究数学问题的思想方法、思维方式，这些才是真正的能力，他们会有很多的潜质被开发出来，无论对中考乃至高考都是有利的，更重要的是对学生的终身发展是十分必要的。思维是数学的体操，数学教师应该引领学生走进数学思维的殿堂，让学生亲自遨游其中，体会数学思维的奥妙所在，追求真正意义的数学学习。
（作者单位：哈尔滨市香坊区教师进修学校）