奇妙的完全数

• 作 者: 王雨新
• 出 处: 小学生导刊
• 发表日期: 2008年11期
• 关键词: 古希腊数学 毕达哥拉斯 连续自然数 大型计算机

　　 早在2600多年前，古希腊数学大师毕达哥拉斯就发现了完全数，但因为完全数的性质独特，数量稀少，所以没有引起人们的足够重视。那么，完全数究竟有哪些独特的性质呢？现在，我们一起来了解完全数中的奥秘吧。
　　 先看自然数6，它共有4个因数：1、2、3、6，除了它本身，其余3个因数之和正好等于它本身，即1+2+3=6。
　　 再看自然数28，它共有6个因数：1、2、4、7、14、28，除了它本身，其余5个因数之和也正好等于它本身，即1+2+4+7+14=28。
　　 像6、28这样的数，就叫做完全数。也就是说，一个完全数，除了它本身，其余的因数之和正好等于它本身。可见，判断一个数是不是完全数，只要看除它本身，其余因数的和是不是等于它本身就可以了。
　　 自然数的个数是无限的，但完全数却非常稀少。直到现在，人们通过大型计算机找到的完全数还不到50个。
　　 人们发现完全数有许多特性：
　　 1.现在发现的完全数都是偶数，且最小的完全数是6。
　　 2.除6以外，完全数除以9，余数都是1。例如，28÷9=3……1。
　　 3.每个完全数都可以表示为从1开始的连续自然数的和。例如，6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+…+30+31，8128=1+2+3+…+126+127。
　　 4.每个完全数都可以表示成2的一些连续自然数次方的和。
　　 例如，28=22+23+24，496=24+25+26+27+28，8128=26+27+28+29+210+211+212，33550336=212+213+214+…+223+224。
　　 5.除6以外，完全数都可以表示成连续奇数的立方和。例如，28=13+33，496=13+33+53+73，8128=13+33+53+73+93+113+133+153。
　　 6.每个完全数的所有因数的倒数之和都等于2。例如，6的因数是1、2、3、6，这几个数的倒数分别是 ，
　　它们的和是
　　=2。28的因数是1、2、4、7、14、28，它们的倒数分别是，它们的和是
　　。
　　7.每个完全数的因数中，除了1和它本身两个因数外，其余因数的倒数之和都等于以这个完全数为分母的最大真分数。例如， ，
　　 。
　　 通过上面的介绍，同学们对完全数有所了解了吧？但由于完全数稀少而又神奇，因此人们对它的理解还是十分有限的，还有许多问题值得人们去探究、去思考。感兴趣的同学去探索其中的奥秘吧，你或许能发现下一个完全数，成为21世纪的数学家呢！
　　
　　本期“功课跳跳豆”答案
　　比速度
　　 1.螃蟹哥哥10岁，螃蟹弟弟5岁。
　　2.10，20，30等，除90外，所有整十的数。
　　3.15。
　　填空格
　　如右图。
　　奇怪的算式
　　 A=9，B=1，C=0。
　　猜动物
　　 A.蜻蜓，B.啄木鸟。