Erdos-Turán猜想与相关的问题

• 作 者: 陈永高
• 机 构: 南京师范大学数学科学学院与数学研究所
• 出 处: 南京师大学报：自然科学版
• 发表日期: 2013年4期
• 关键词: Erdos—Turan猜想 表示函数 加法基 Erdos-Turan conjecture representation function additive
• 基金项目: 国家自然科学基金（11371195）.

设N是所有非负整数所成的集合，对于A N，用R（A，n）表示方程n=a＋b，a，b∈A的解数．著名的Erd6s-Turgn猜想为：如果对所有非负整数n，总有R（A，n）≥1，则R（A，n）一定无界．本文简单介绍了Erd6s．Tur,4n猜想的进展，同时证明了Erdos-Turan猜想在有理数域上关于加法和乘法（乘法不含零）均不成立．如关于乘法，本文证明了如下结论：存在非零有理数集的一个子集A，使得每个非零有理数均可以唯一地（不考虑次序）表成A中两个数的乘积．最后，本文提出了7个未解决的问题供进一步研究．