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摘要：文章设计了一种基于二元光学的多阶相位轮廓透射式光栅。利用MATLAB软件编写相关程序，分析各级衍射效率，当闪耀光栅单位周期台阶数N取不同值时，分别比较光栅的各级衍射效率，由仿真结果可知，当光栅的单位周期台阶数N取某些值时可对+1级衍射进行闪耀。
关键词：二元光学;透射式闪耀光栅;衍射效率
1光栅模型
二元光学技术中，经常制作台阶状轮廓光栅来逼近于锯齿形相位光栅，如果台阶数越多，就可以越逼近我们所期望的锯齿形相位轮廓。所设计的光栅如图1。
这是一种基于二元光学的多阶相位的轮廓光栅，由于文章要研究的是透射型光栅，所以光栅的材料基质为玻璃，这种基质更有利于光的透射，减少光的反射和吸收，同时也减少了制作经费。
2光栅衍射效率
当一块透明材料譬如玻璃基质的材料厚度不均匀时，就可以作为光波的相位型衍射屏，此衍射屏上的衍射孔前表面的复振幅分布假设用Ai（x，y）来表示，后表面的复振幅分布假设用At（x，y）来表示。
整个透射型衍射光栅沿x轴由许多周期性的臺阶结构组成，先研究其中一个周期结构，对一个周期内的台阶由左至右地编号，其中设最左端的台阶为第0级，最右端的台阶为N-1级。假设平面波入射到透射型衍射光栅的0级台阶平面是0相位，第m级台阶上的相位是Ψm，其中Ψm属于0到2π，m=0，1，2，3，……，N-1。假设光栅中间位置的一个周期结构中最左端是坐标的原点，如果入射光的反射和吸收被忽略不考虑时，此衍射光栅为纯相位光栅，也就是说，光栅只会改变入射光的相位，入射光的振幅不会被改变。
理想情况下，基于二元光学的透射式光栅衍射效率为：
其中，N为光栅一个周期内的台阶数，k为衍射级次，当k=1是，也就是+1级衍射效率为：
3.MATLAB仿真及结果分析
根据（1.1）式并利用MATLAB软件编写程序，调试直至出现仿真结果，其中，单位周期台阶数N分别取2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，衍射级次k取-5、4、-3、2、-1、0、+1、+2、+3、+4、+5。仿真出的图像横坐标为衍射级次，即k的取值为5到+5，纵坐标为衍射效率，图形的数据点标记符采用的是菱形，这样更容易观察数据点的位置。
分别将N=4，6，8，……20代入上述程序中，仿真结果当N>=6是光栅开始出现明显的闪耀，+1级射效率达到90%以上，当N=20时，+1级衍射效率几乎达到100%，即可以对+1级光栅进行实现了闪耀。
当N=8时，根据各级衍射级次的衍射效率分析相对光强，采用条形图的方式，仿真结果如图2。由图形可以明显的看出，除了+1级衍射级以外，其它衍射级的相对强度都比较弱，几乎为0，+1级衍射效率为94.96%，其它级次的衍射光束共占5.04%，光强几乎都集中到+1级衍射级上。
再针对+1级衍射级进行具体分析，编写相关程序，研究单位周期台阶数N的变化对+1级衍射级的衍射效率的影响，程序中使用了一个for循环，使N取1到20的整数时，+1衍射级的衍射效率可以分布在一个二维图形里，仿真结果如图3所示，+1衍射级的衍射效率随N是以近似于抛物线的形式增长的，当N>=6时衍射效率达到90%以上，当N>=8时曲线接近于平行，这说明要想衍射光栅实现闪耀，对N是有要求的，N>=6时可以实现对+1衍射级的闪耀，但最好N>=8，当然，N越大越好。
4结论
通过改变调整光栅中对应台阶的高度，可以使光栅对入射光进行相位调制，通过调节光栅每个周期台阶宽和台阶数可以改变闪耀角和衍射效率。从仿真结果中可以看出，当单位台阶数N达到某一数值时，闪耀光栅可对+1衍射级实现闪耀。+1衍射级的衍射效率随N的变化而变化，N越大，衍射效率越高，当N>=6，+1衍射级的衍射效率达到90%以上，当N=20时，+1衍射级的衍射效率为99.18%，这说明要想此二元闪耀光栅实现对某一衍射级的闪耀功能，N应该大于6，并且N取值越大越好，当然，单位周期台阶数越多越会增加生产制作的难度。
关键词：二元光学;透射式闪耀光栅;衍射效率
1光栅模型
二元光学技术中，经常制作台阶状轮廓光栅来逼近于锯齿形相位光栅，如果台阶数越多，就可以越逼近我们所期望的锯齿形相位轮廓。所设计的光栅如图1。
这是一种基于二元光学的多阶相位的轮廓光栅，由于文章要研究的是透射型光栅，所以光栅的材料基质为玻璃，这种基质更有利于光的透射，减少光的反射和吸收，同时也减少了制作经费。
2光栅衍射效率
当一块透明材料譬如玻璃基质的材料厚度不均匀时，就可以作为光波的相位型衍射屏，此衍射屏上的衍射孔前表面的复振幅分布假设用Ai（x，y）来表示，后表面的复振幅分布假设用At（x，y）来表示。
整个透射型衍射光栅沿x轴由许多周期性的臺阶结构组成，先研究其中一个周期结构，对一个周期内的台阶由左至右地编号，其中设最左端的台阶为第0级，最右端的台阶为N-1级。假设平面波入射到透射型衍射光栅的0级台阶平面是0相位，第m级台阶上的相位是Ψm，其中Ψm属于0到2π，m=0，1，2，3，……，N-1。假设光栅中间位置的一个周期结构中最左端是坐标的原点，如果入射光的反射和吸收被忽略不考虑时，此衍射光栅为纯相位光栅，也就是说，光栅只会改变入射光的相位，入射光的振幅不会被改变。
理想情况下，基于二元光学的透射式光栅衍射效率为：
其中，N为光栅一个周期内的台阶数，k为衍射级次，当k=1是，也就是+1级衍射效率为：
3.MATLAB仿真及结果分析
根据（1.1）式并利用MATLAB软件编写程序，调试直至出现仿真结果，其中，单位周期台阶数N分别取2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，衍射级次k取-5、4、-3、2、-1、0、+1、+2、+3、+4、+5。仿真出的图像横坐标为衍射级次，即k的取值为5到+5，纵坐标为衍射效率，图形的数据点标记符采用的是菱形，这样更容易观察数据点的位置。
分别将N=4，6，8，……20代入上述程序中，仿真结果当N>=6是光栅开始出现明显的闪耀，+1级射效率达到90%以上，当N=20时，+1级衍射效率几乎达到100%，即可以对+1级光栅进行实现了闪耀。
当N=8时，根据各级衍射级次的衍射效率分析相对光强，采用条形图的方式，仿真结果如图2。由图形可以明显的看出，除了+1级衍射级以外，其它衍射级的相对强度都比较弱，几乎为0，+1级衍射效率为94.96%，其它级次的衍射光束共占5.04%，光强几乎都集中到+1级衍射级上。
再针对+1级衍射级进行具体分析，编写相关程序，研究单位周期台阶数N的变化对+1级衍射级的衍射效率的影响，程序中使用了一个for循环，使N取1到20的整数时，+1衍射级的衍射效率可以分布在一个二维图形里，仿真结果如图3所示，+1衍射级的衍射效率随N是以近似于抛物线的形式增长的，当N>=6时衍射效率达到90%以上，当N>=8时曲线接近于平行，这说明要想衍射光栅实现闪耀，对N是有要求的，N>=6时可以实现对+1衍射级的闪耀，但最好N>=8，当然，N越大越好。
4结论
通过改变调整光栅中对应台阶的高度，可以使光栅对入射光进行相位调制，通过调节光栅每个周期台阶宽和台阶数可以改变闪耀角和衍射效率。从仿真结果中可以看出，当单位台阶数N达到某一数值时，闪耀光栅可对+1衍射级实现闪耀。+1衍射级的衍射效率随N的变化而变化，N越大，衍射效率越高，当N>=6，+1衍射级的衍射效率达到90%以上，当N=20时，+1衍射级的衍射效率为99.18%，这说明要想此二元闪耀光栅实现对某一衍射级的闪耀功能，N应该大于6，并且N取值越大越好，当然，单位周期台阶数越多越会增加生产制作的难度。