一元三次方程x~3+px+q=0的一个解法

• 作 者: 杨翰深
• 机 构: 四川建材学院数学教研室,
• 出 处: 数学通报
• 发表日期: 1982年12期
• 关键词: 一元三次方程 x~3+px+q=0 x~3+px+q

<正> 对于一元三次方程x³+px+q=0,（q（?）0）的求解,只引入一个参数y,令x=y-q^1/3+-y^1/3代入方程消掉常数项q,利用因式分解就可达到降次求解的目的。这种解法是从待定方法的角度来考虑的。令x=k+l,代入x³+px+q=0,得 （1） k³+l³+3kl（k+l）+p（k+1）+q=0应当注意到k、l是可以按需要加以适当选取的。如果存在关于k、l的这样一对选择,使在（1）中的入k³+l³+q为零,那么,（1） 最终可以通过提取公因式k+l的方法而降次求解。可以看出,满足这种要求的k、l的选择有很多种,但为了方便,我们在这里只选择这样的一对k、l,使其满足