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学生对数学的态度有惊人的差异,这很大程度上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美,学生受到基础知识和审美能力的限制,并不都具有理想的鉴赏能力。因此,唤醒他们对数学的美好情感,倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
伽利略宣称道:哪里有数,哪里就有美。数学总是美的,数学是美的科学。数学知识的审美教育主要是在教学过程中,充分地利用数学内在的魅力,有目的有计划地引导学生发现体会数学的美,从而激发他们学习数学的兴趣,将审美教育渗透在数学教学的各个环节,让学生从中得到美的熏陶,变枯燥为有趣,变苦学为乐学,达到培养他们对数学浓厚的学习兴趣。
数学教材中的美育因素主要包括以下几个方面:
一、数学的简洁美
爱因斯坦说:“美,本质中就是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。数学中,无论是叙述或证明都十分简洁、凝炼的定理,堪称诗一般的精品。数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维结构呈现的,它以抽象的形式反映和谐的自然图像.。数学中许多定义、公式都体现着简洁的特性,如:在教学“平行四边形的定义”时,让学生充分观察后自由下定义,然后通过比较揭示:“对边相等的四边形叫做平行四边形”的定义表述是多么无可挑剔的简单。这种数学语言的简洁美给人以明快、精练之美感。
二、数学的和谐美
和谐是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂,那么和谐性是其主要建筑特色,无论从局部或整体来看,都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言:“凡是美的东西都具有共同的特性,这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。如概率学作为研究偶然现象的科学,因其显得特异,甚至曾一度被排斥在数学殿堂之外,而当实变函数论形成后,它作为一种特殊的测度,而理所当然地被请进了数学的大雅之堂。现在,各个数学分支间已形成了各式各样、错综复杂的关系网,数学已成为由各个数学分支紧密结合而成的和谐统一体。和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。
三、数学中的图符美
几何初步知识是数学的一项重要内容,它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等,这些图形,无论他们的简单和复杂程度如何,都各自具有独特的美。教师可在教学中利用教材提供的各种图形,引导学生在认识和掌握各种图形的过程中,体验他们的优美,达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律,发挥学生的想象力,让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物。
数学学习中涉及到许多符号,如四则运算中的"+、-、×、÷",比较大小的 "<、>、= " 号,还有改变运算顺序的小括号()、中括号[ ]、大括号{ }等等,这些符号都讲究上下左右对称,浑然一体。
四、数学知识的奇异美
奇异性是数学内涵美的又一基本内容。它是指所得的结果新颖奇特,出人意料。用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼出千变万化的复杂图案,图案之多,出人意料;图形之美,妙趣横生。 魔方阵,是中国所谓神龟背上的法宝——洛书的图形。这是一个三阶幻方古代人们为它的美妙与神秘所吸引,甚至曾把它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方阵”,以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形扩展为多角形图、立体图、圆图……花色满目,美不胜收。而对幻方工作进行得愈深入,研究得愈细致,它的奇巧特点就愈见其层出不穷,它所呈现出的美也就越令人震撼。数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点,使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果,令人兴奋和激动。
五、数学中的真实美
真中见美,是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的,而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。但这种真,却是源于生活,而高于生活。《数学新课标》指出:“教学中要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情景,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程,获取积极地情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识和基本技能。”如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形——理想直线只具有长度,两条理想的、完美的,准直的理想直线,相交于一个理想的、完美的点,而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小;数学中所定义的圆,比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确,使数学显示出它特有的美的魅力,使它能延续几千年乃至永久。
没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。
伽利略宣称道:哪里有数,哪里就有美。数学总是美的,数学是美的科学。数学知识的审美教育主要是在教学过程中,充分地利用数学内在的魅力,有目的有计划地引导学生发现体会数学的美,从而激发他们学习数学的兴趣,将审美教育渗透在数学教学的各个环节,让学生从中得到美的熏陶,变枯燥为有趣,变苦学为乐学,达到培养他们对数学浓厚的学习兴趣。
数学教材中的美育因素主要包括以下几个方面:
一、数学的简洁美
爱因斯坦说:“美,本质中就是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。数学中,无论是叙述或证明都十分简洁、凝炼的定理,堪称诗一般的精品。数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维结构呈现的,它以抽象的形式反映和谐的自然图像.。数学中许多定义、公式都体现着简洁的特性,如:在教学“平行四边形的定义”时,让学生充分观察后自由下定义,然后通过比较揭示:“对边相等的四边形叫做平行四边形”的定义表述是多么无可挑剔的简单。这种数学语言的简洁美给人以明快、精练之美感。
二、数学的和谐美
和谐是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂,那么和谐性是其主要建筑特色,无论从局部或整体来看,都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言:“凡是美的东西都具有共同的特性,这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。如概率学作为研究偶然现象的科学,因其显得特异,甚至曾一度被排斥在数学殿堂之外,而当实变函数论形成后,它作为一种特殊的测度,而理所当然地被请进了数学的大雅之堂。现在,各个数学分支间已形成了各式各样、错综复杂的关系网,数学已成为由各个数学分支紧密结合而成的和谐统一体。和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。
三、数学中的图符美
几何初步知识是数学的一项重要内容,它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等,这些图形,无论他们的简单和复杂程度如何,都各自具有独特的美。教师可在教学中利用教材提供的各种图形,引导学生在认识和掌握各种图形的过程中,体验他们的优美,达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律,发挥学生的想象力,让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物。
数学学习中涉及到许多符号,如四则运算中的"+、-、×、÷",比较大小的 "<、>、= " 号,还有改变运算顺序的小括号()、中括号[ ]、大括号{ }等等,这些符号都讲究上下左右对称,浑然一体。
四、数学知识的奇异美
奇异性是数学内涵美的又一基本内容。它是指所得的结果新颖奇特,出人意料。用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼出千变万化的复杂图案,图案之多,出人意料;图形之美,妙趣横生。 魔方阵,是中国所谓神龟背上的法宝——洛书的图形。这是一个三阶幻方古代人们为它的美妙与神秘所吸引,甚至曾把它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方阵”,以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形扩展为多角形图、立体图、圆图……花色满目,美不胜收。而对幻方工作进行得愈深入,研究得愈细致,它的奇巧特点就愈见其层出不穷,它所呈现出的美也就越令人震撼。数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点,使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果,令人兴奋和激动。
五、数学中的真实美
真中见美,是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的,而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。但这种真,却是源于生活,而高于生活。《数学新课标》指出:“教学中要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情景,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程,获取积极地情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识和基本技能。”如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形——理想直线只具有长度,两条理想的、完美的,准直的理想直线,相交于一个理想的、完美的点,而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小;数学中所定义的圆,比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确,使数学显示出它特有的美的魅力,使它能延续几千年乃至永久。
没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。