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摘 要：在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的指导下，文章作者尝试将一个个精心设计的数学活动运用在图形与几何内容当中，用丰富的数学体验活动培养学生的空间观念，以积极的数学探究活动建构学生的空间思维，让学生主动地质疑以提升空间想象能力，并用灵活的实践运用展示空间观念发展的魅力。
关键词：数学活动；空间观念；发展
一、丰富的数学体验培养学生的空间观念
美国国家数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。[1]那么，如何帮助学生获得这些经验呢？我在每个学期的图形与几何内容教学中都设计了相应的数学活动。
在《计算不规则物体的面积》一课中，我将收集到的一片片银杏叶发给学习小组，要求他们在一定的时间内，运用手中的工具想办法计算出银杏叶片的面积。小组里每一位成员根据银杏叶片的形状特点，设计了一个个计算方案。A小组将银杏叶片放在格子图上（每个小方格的大小为1cm2），通过数它占小方格的个数估算出银杏叶片的面积；B小组根据银杏叶片的形状接近三角形的特点，先在纸上描出它的轮廓，然后用虚线画出最接近银杏叶片大小的三角形，通过测量三角形的底和高，计算出银杏叶片面积的近似值；C小组将银杏叶片的两翼向内折叠，使它与里面重合，折成了一个近似的长方形，通过测量长方形的长和宽，算出长方形的面积，然后乘以2得出银杏叶片面积的近似值……这样基于实际问题的动手实践，与教师运用讲授法讲解转化等积变形的思想进行比较，前者更能培养学生解决图形与几何问题的能力。
二、積极的数学操作建构学生的空间思维
在六年级圆柱体的教学单元，我没有急于开始《圆柱体的认识》内容的教学，而是为每个小组发了一个圆柱形盒子，里面装的是薯片，让他们研究这盒薯片中蕴含的数学问题。经过小组合作探究，他们将这个圆柱形盒子的所有特征都记录了下来，有七个小组将薯片盒子上贴的商标纸剪下来，还有三个小组将薯片盖子打开。剪下商标纸的小组通过测量，计算出商标纸的面积。接着他们又查阅书籍，指出这张商标纸代表的就是圆柱的侧面，沿着高剪开，圆柱的侧面是一个长方形。有一个小组指着圆柱侧面的展开图说道：“它的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。”打开薯片盖子的小组中有一个组的同学进行了独特的汇报：“一片薯片的大小约等于这盒薯片的底面积，数一数它有几片，相乘就可以得到这个盒子的容积。”通过这样一堂课，学生在操作中把圆柱体从特征、表面积、体积等多个维度进行探究，把握了单元知识的整体结构，主动搭建了空间思维的桥梁。
三、思维的动作提升学生的空间想象
在《长方体的体积》一课的教学中，我把棱长1cm的小正方体发给小组长，要求小组内设计拼摆出12cm3的长方体。在小组汇报环节，汇报的学生对照他们摆出的形状写出2×2×3的算式。听汇报的学生主动质疑，除了写成这样的算式，这个图形的体积还能用怎样的算式表示？这位学生想了一会儿，将长方体旋转180°，写出3×2×2的算式来表示他的摆法。这一操作，把这位学生的动作过程与思维活动紧密地结合起来，经过这一质疑释疑环节，学生在遇到解决诸如已知底面积和高求体积、已知横截面的面积求体积等问题时，头脑中就会呈现出这一操作活动过程，这样的表象扫清了思维的障碍，提升了空间想象。这说明有效的数学操作活动在推进学生内化知识意义、发展逻辑思维与空间观念以及加强意义识记等方面起到了积极的作用。[2]
四、灵活的数学运用展示空间观念发展的魅力
通过开展数学活动，学生喜欢上了这样“好玩”的课，他们在玩中学到的效果，从他们对知识的灵活运用中可见一斑。当他们互相讲解题目时，经常会运用画图、举例子，或随手搭一个简易模型的方法。经历从数学活动过程中得到的直观，他们建立空间图形的表象深刻且利于想象。在几何这个空间里，当他们学会了只有去了解、探索、征服，才能更好地在其中生活、呼吸和运动。[3]
参考文献：
[1]全美数学教师理事会.美国学校数学课程与评价标准[M].北京：人民教育出版社，1994.
[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：湖南省郴州市第九完全小学）
关键词：数学活动；空间观念；发展
一、丰富的数学体验培养学生的空间观念
美国国家数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。[1]那么，如何帮助学生获得这些经验呢？我在每个学期的图形与几何内容教学中都设计了相应的数学活动。
在《计算不规则物体的面积》一课中，我将收集到的一片片银杏叶发给学习小组，要求他们在一定的时间内，运用手中的工具想办法计算出银杏叶片的面积。小组里每一位成员根据银杏叶片的形状特点，设计了一个个计算方案。A小组将银杏叶片放在格子图上（每个小方格的大小为1cm2），通过数它占小方格的个数估算出银杏叶片的面积；B小组根据银杏叶片的形状接近三角形的特点，先在纸上描出它的轮廓，然后用虚线画出最接近银杏叶片大小的三角形，通过测量三角形的底和高，计算出银杏叶片面积的近似值；C小组将银杏叶片的两翼向内折叠，使它与里面重合，折成了一个近似的长方形，通过测量长方形的长和宽，算出长方形的面积，然后乘以2得出银杏叶片面积的近似值……这样基于实际问题的动手实践，与教师运用讲授法讲解转化等积变形的思想进行比较，前者更能培养学生解决图形与几何问题的能力。
二、積极的数学操作建构学生的空间思维
在六年级圆柱体的教学单元，我没有急于开始《圆柱体的认识》内容的教学，而是为每个小组发了一个圆柱形盒子，里面装的是薯片，让他们研究这盒薯片中蕴含的数学问题。经过小组合作探究，他们将这个圆柱形盒子的所有特征都记录了下来，有七个小组将薯片盒子上贴的商标纸剪下来，还有三个小组将薯片盖子打开。剪下商标纸的小组通过测量，计算出商标纸的面积。接着他们又查阅书籍，指出这张商标纸代表的就是圆柱的侧面，沿着高剪开，圆柱的侧面是一个长方形。有一个小组指着圆柱侧面的展开图说道：“它的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。”打开薯片盖子的小组中有一个组的同学进行了独特的汇报：“一片薯片的大小约等于这盒薯片的底面积，数一数它有几片，相乘就可以得到这个盒子的容积。”通过这样一堂课，学生在操作中把圆柱体从特征、表面积、体积等多个维度进行探究，把握了单元知识的整体结构，主动搭建了空间思维的桥梁。
三、思维的动作提升学生的空间想象
在《长方体的体积》一课的教学中，我把棱长1cm的小正方体发给小组长，要求小组内设计拼摆出12cm3的长方体。在小组汇报环节，汇报的学生对照他们摆出的形状写出2×2×3的算式。听汇报的学生主动质疑，除了写成这样的算式，这个图形的体积还能用怎样的算式表示？这位学生想了一会儿，将长方体旋转180°，写出3×2×2的算式来表示他的摆法。这一操作，把这位学生的动作过程与思维活动紧密地结合起来，经过这一质疑释疑环节，学生在遇到解决诸如已知底面积和高求体积、已知横截面的面积求体积等问题时，头脑中就会呈现出这一操作活动过程，这样的表象扫清了思维的障碍，提升了空间想象。这说明有效的数学操作活动在推进学生内化知识意义、发展逻辑思维与空间观念以及加强意义识记等方面起到了积极的作用。[2]
四、灵活的数学运用展示空间观念发展的魅力
通过开展数学活动，学生喜欢上了这样“好玩”的课，他们在玩中学到的效果，从他们对知识的灵活运用中可见一斑。当他们互相讲解题目时，经常会运用画图、举例子，或随手搭一个简易模型的方法。经历从数学活动过程中得到的直观，他们建立空间图形的表象深刻且利于想象。在几何这个空间里，当他们学会了只有去了解、探索、征服，才能更好地在其中生活、呼吸和运动。[3]
参考文献：
[1]全美数学教师理事会.美国学校数学课程与评价标准[M].北京：人民教育出版社，1994.
[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
（作者单位：湖南省郴州市第九完全小学）