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数学作业是学生学习过程中的一个重要环节，是检验学生学习效果的重要手段，是检测知识应用与掌握情况的重要方法。每个数学教师都应该非常重视学生的作业情况。传统的教学模式中，老师上课讲解，下课时布置数学作业，接下来就是老师辛苦的批改。批改时，大部分教师工作非常认真，甚至做到“全批全改”。但这样的做法，束缚了教学改革的手脚，教师探索教学改革的时间难以保证，同时，也束缚了学生学习的主动性和积极性，使他们天天忙于完成作业。学习差的学生就会不管正确与否，只是单纯应付老师的检查。
在新课改新形势下，数学学习的方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新。新教材倡导学习自主，意思就是让学生先知、先觉、先行。在先行过程中．学生要力争解决教材后面作业问题。其实，教学的改革本就应包括作业的改革，要注重自主、合作、探究来处理学生的数学作业，才能真正解决教师难改，学生难做的问题。更重要的是要通过作业改革，提升学生的作业效率。下面就谈谈本人在贯彻自主学习过程中对数学作业改革的一些粗浅的认识及做法。
一、自主学习作业的布置——超前原则
我国著名的教学论专家江山野教授在《论教学过程与教学方式》一文中指出，初中学生已具有了自己阅读所学课本的能力，自主学习主要依靠学生自学、自练和自行校正作业。传统教学方式“老师讲，学生听、然后做作业”的教学模式，枯燥、单一无味，学生沦为知识的接受器，若听不懂，跟不上．就会掉队、厌学。而自主学习要求学生课前进行学习，学习进度至少超前一节．学生不但要阅读课文，了解课文内容，还要做好自学笔记，把不懂或不能理解的内容记在读书笔记上。
作业是自学成果最直接的检验，要求学生在认真自学的基础上完成超前作业。针对学生的个体差异，把课本的练习以及A组中简单的习题当作必做题，这部分作业大都是知识的直接应用，知识点少，步骤简单，而把A组的另一部分习题或部分B组习题当作选作题，允许学生根据自己的实际情况选做，让不同的人在数学上得到不同的发展。这就是自主学习作业布置的超前原则。
如我们看一元二次方程的根的判别式这一节的一道练习题：不解方程，判别下列方程的根的情况，1、3x2+4x-2=0；2、2y2+5=y；3、4P(p—1)-3=0；4、x2+5=2√5。这类题目只要学生经过认真自学，了解一元二次方程化为一般式后，用判别式就可以判定一元二次方程的根的情况，他就不难完成。这比我们课堂上喋喋不休的讲解，然后再应用效果要好得多。一个原则，学生能够看懂的，就要让他自己看懂，而不需教师再多费时间讲解。这就抓住了学习中的主要矛盾，有利于教师精讲，也有利于学生精练。
二、自主学习作业的批改——合作原则
传统的“学生做，教师批”的作业模式，导致教师办公桌上“四面作业成堆”，一下课就忙着批改，浪费大量时间。更为严重的是反馈时间过长，校对措施不力。新《课标》中指出，学生是数学学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。因此，对数学作业的批改应进行全面改革．数学作业的批改要体现合作的原则．主要从以下三方面进行合作：
l、生生合作
所谓生生合作，就是学生之间互查、互评、互改。自主学习课堂教学的一个重要环节就是小组合作学习，以4人为一个学习小组，按不同层次进行合理搭配，各组指定一名学习好的担任组长，负责本小组的作业。每个作业题由组员轮流讲解解题过程，组员间共同分析。组长负责帮助学困生纠正错误。教师通过巡视小组讨论情况，对学习较困难的学生和小组中无法解决的问题给予点评，在交流中教师给予充分的鼓励和表扬。这种“生生合作”的方式，一方面培养学生学会与人合作交流，另一方面，通过同学之间的讨论可以得到启发，使学生有意识地寻求解决问题策略的多样化和最优化。学生自主解决问题的能力能够得到锻炼，他们能够在学习中体验成功的愉悦，促进合作交流，参与互动，发展创新，培养能够自主发展的人。
2、师生合作
所谓师生合作，就是教师与学生共同批改作业。每天抽查部分学生作业，进行面批面改，这是非常有必要的。师生互动，师生合作，一方面教师可以通过询问了解学生的学习情况，了解学生学习上的困难。对于学生不懂之处，教师在教学上可以及时得到反馈。另一方面，教师在批改的同时，教师可以检查学生作业的质量。对于作业中存在的问题，可让学生讲解解题的思路，解题的方法。教师在批改的同时，进行主要的学法指导，并写上适当的批语，如“好”、“优秀”、“再接再励”、“解得妙”、“百尺之竿，再进一尺”、“再认真点”和“进步大”等激励性的语言。不轻易责怪学生的作业差，尽量发现作业中的闪光点，建立评价目标多元化，评价方法多样化的评价体系。让学生能够体会到你对他的关心，感受到教师对他的关爱，帮助学生认识自我，建立自信。“问渠那得清如洗，为有源头活水来，”教师的赞许、鼓励就是一个很好的源头。这样，学生学习起来就会感到动力倍增，就能够保证作业顺利完成，并且作业质量得到不断提高，促进学生自主学习。
3、抽查点拨
所谓抽查点拨，就是教师抽查个别学生的作业，板书在黑板上，集体合作评改。这种方法最适合于以下两种情况的题型：
(1)一题多解题型
我们看一道几何证明题。
已知：OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D
求证：D是AB的中点。
经过抽查板书发现有以下不同的证法。
方法1：连结CD ∵直径OA∴∠ADO=90°∴OD⊥AB∴AD=BD
方法2：连结OB、OD ∵OA是直径 ∴OD⊥AB ∵OA=OB
∴AD=BD
方法3：连结CD、BE∵OA是直径 ∴∠ODA=90°同理∠ABE= 90°
∴∠ODA=∠ABE∴OD∥BE又∵OA=OE∴AD=BD
方法4：连结CD、OB：∵AC=CD∴∠A=∠ADC 同理∠A=∠ABO
∴∠ADC=∠ABO
∴CD∥OB又AC=OC∴AD=BD
学生上台板书自己的证法，通过板书，一题多解，并且复习各方面的知识，课堂活跃，达到了批改作业的目的，发展了学生的发散思维，促使学生共同发展进步。
（2）易错易混题
通过对这类题目的板书，达到一种警示的作用。其实，学生作业中出现的错误，通过板书，就是一种很好的教材，它可以教育其他同学不犯此类错误。如：一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数。通过抽查板书发现有三种答案，分别是36°，144°，36°和144°显然前两种答案是漏算了一个圆周角。题目虽然很简单，但易错，通过对比，记忆深刻，可以培养严谨的学习态度，达到批改作业和自主学习的目的。
三、自主学习作业的探究——变式原则
自主学习教学不搞任何的加班加点，不搞题海战术。但应调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一些一题多变，一题多解，培养学生的发散思维。要勇于创新和实践，把学生从题海中解脱出来。初一下学期有关一元一次方程应用（有关行程的问题）复习课，教学过程如下：提前一天布置下面一个问题：A、B两地相距60千米，甲骑摩托车在A处，速度是30千米/时，乙骑自行车在B处，速度是10千米/时。请你结合本章所学内容，归纳总结行程问题中常见问题及基本的等量关系，给出适当数据，通过设元，并列出方程。第二天上课，学生所提出的问题有：
（1）甲、乙两人同时出发，相向而行，问几时相遇？
（2）甲、乙两人相向而行，甲先走1小时，问乙骑了几小时后两人相遇？
（3）甲、乙两人同时出发，相背而行，问几小时后，甲、乙相距200千米？
（4）甲、乙两人同时出发，甲追乙，问甲几小时可以追上乙？
（5）甲、乙两人同向出发，乙追甲，问几小时后两人相距100千米？
对学生提出的问题，能画示意图的尽量让学生画示意图，并让学生设元，在示意图上标上代数式，写出有关等量关系，有的题目可采用间接设元，在学生板书的基础上给予必要的指导。
通过这样一个富有想象的题目，复习了行程问题中的常见类型，通过学生自主，独立地发现问题、实验、操作、表达与交流等探究活动，获得知识、技能，发展情感与态度，发展探索精神和变式创新能力，调动了学生学习的积极性和主动性，提高学生的数学思维品质，提高理解、探索和运用数学知识的能力，对今后独立工作能力的形成都有极大的益处。总之，在提倡“源头创新”，课改不断深化的今天，初中数学作业更应让学生自主、合作、探究，让学生变被动为主动，减轻教师负担，发展学习能力，实现师生双赢。
在新课改新形势下，数学学习的方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新。新教材倡导学习自主，意思就是让学生先知、先觉、先行。在先行过程中．学生要力争解决教材后面作业问题。其实，教学的改革本就应包括作业的改革，要注重自主、合作、探究来处理学生的数学作业，才能真正解决教师难改，学生难做的问题。更重要的是要通过作业改革，提升学生的作业效率。下面就谈谈本人在贯彻自主学习过程中对数学作业改革的一些粗浅的认识及做法。
一、自主学习作业的布置——超前原则
我国著名的教学论专家江山野教授在《论教学过程与教学方式》一文中指出，初中学生已具有了自己阅读所学课本的能力，自主学习主要依靠学生自学、自练和自行校正作业。传统教学方式“老师讲，学生听、然后做作业”的教学模式，枯燥、单一无味，学生沦为知识的接受器，若听不懂，跟不上．就会掉队、厌学。而自主学习要求学生课前进行学习，学习进度至少超前一节．学生不但要阅读课文，了解课文内容，还要做好自学笔记，把不懂或不能理解的内容记在读书笔记上。
作业是自学成果最直接的检验，要求学生在认真自学的基础上完成超前作业。针对学生的个体差异，把课本的练习以及A组中简单的习题当作必做题，这部分作业大都是知识的直接应用，知识点少，步骤简单，而把A组的另一部分习题或部分B组习题当作选作题，允许学生根据自己的实际情况选做，让不同的人在数学上得到不同的发展。这就是自主学习作业布置的超前原则。
如我们看一元二次方程的根的判别式这一节的一道练习题：不解方程，判别下列方程的根的情况，1、3x2+4x-2=0；2、2y2+5=y；3、4P(p—1)-3=0；4、x2+5=2√5。这类题目只要学生经过认真自学，了解一元二次方程化为一般式后，用判别式就可以判定一元二次方程的根的情况，他就不难完成。这比我们课堂上喋喋不休的讲解，然后再应用效果要好得多。一个原则，学生能够看懂的，就要让他自己看懂，而不需教师再多费时间讲解。这就抓住了学习中的主要矛盾，有利于教师精讲，也有利于学生精练。
二、自主学习作业的批改——合作原则
传统的“学生做，教师批”的作业模式，导致教师办公桌上“四面作业成堆”，一下课就忙着批改，浪费大量时间。更为严重的是反馈时间过长，校对措施不力。新《课标》中指出，学生是数学学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。因此，对数学作业的批改应进行全面改革．数学作业的批改要体现合作的原则．主要从以下三方面进行合作：
l、生生合作
所谓生生合作，就是学生之间互查、互评、互改。自主学习课堂教学的一个重要环节就是小组合作学习，以4人为一个学习小组，按不同层次进行合理搭配，各组指定一名学习好的担任组长，负责本小组的作业。每个作业题由组员轮流讲解解题过程，组员间共同分析。组长负责帮助学困生纠正错误。教师通过巡视小组讨论情况，对学习较困难的学生和小组中无法解决的问题给予点评，在交流中教师给予充分的鼓励和表扬。这种“生生合作”的方式，一方面培养学生学会与人合作交流，另一方面，通过同学之间的讨论可以得到启发，使学生有意识地寻求解决问题策略的多样化和最优化。学生自主解决问题的能力能够得到锻炼，他们能够在学习中体验成功的愉悦，促进合作交流，参与互动，发展创新，培养能够自主发展的人。
2、师生合作
所谓师生合作，就是教师与学生共同批改作业。每天抽查部分学生作业，进行面批面改，这是非常有必要的。师生互动，师生合作，一方面教师可以通过询问了解学生的学习情况，了解学生学习上的困难。对于学生不懂之处，教师在教学上可以及时得到反馈。另一方面，教师在批改的同时，教师可以检查学生作业的质量。对于作业中存在的问题，可让学生讲解解题的思路，解题的方法。教师在批改的同时，进行主要的学法指导，并写上适当的批语，如“好”、“优秀”、“再接再励”、“解得妙”、“百尺之竿，再进一尺”、“再认真点”和“进步大”等激励性的语言。不轻易责怪学生的作业差，尽量发现作业中的闪光点，建立评价目标多元化，评价方法多样化的评价体系。让学生能够体会到你对他的关心，感受到教师对他的关爱，帮助学生认识自我，建立自信。“问渠那得清如洗，为有源头活水来，”教师的赞许、鼓励就是一个很好的源头。这样，学生学习起来就会感到动力倍增，就能够保证作业顺利完成，并且作业质量得到不断提高，促进学生自主学习。
3、抽查点拨
所谓抽查点拨，就是教师抽查个别学生的作业，板书在黑板上，集体合作评改。这种方法最适合于以下两种情况的题型：
(1)一题多解题型
我们看一道几何证明题。
已知：OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D
求证：D是AB的中点。
经过抽查板书发现有以下不同的证法。
方法1：连结CD ∵直径OA∴∠ADO=90°∴OD⊥AB∴AD=BD
方法2：连结OB、OD ∵OA是直径 ∴OD⊥AB ∵OA=OB
∴AD=BD
方法3：连结CD、BE∵OA是直径 ∴∠ODA=90°同理∠ABE= 90°
∴∠ODA=∠ABE∴OD∥BE又∵OA=OE∴AD=BD
方法4：连结CD、OB：∵AC=CD∴∠A=∠ADC 同理∠A=∠ABO
∴∠ADC=∠ABO
∴CD∥OB又AC=OC∴AD=BD
学生上台板书自己的证法，通过板书，一题多解，并且复习各方面的知识，课堂活跃，达到了批改作业的目的，发展了学生的发散思维，促使学生共同发展进步。
（2）易错易混题
通过对这类题目的板书，达到一种警示的作用。其实，学生作业中出现的错误，通过板书，就是一种很好的教材，它可以教育其他同学不犯此类错误。如：一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数。通过抽查板书发现有三种答案，分别是36°，144°，36°和144°显然前两种答案是漏算了一个圆周角。题目虽然很简单，但易错，通过对比，记忆深刻，可以培养严谨的学习态度，达到批改作业和自主学习的目的。
三、自主学习作业的探究——变式原则
自主学习教学不搞任何的加班加点，不搞题海战术。但应调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一些一题多变，一题多解，培养学生的发散思维。要勇于创新和实践，把学生从题海中解脱出来。初一下学期有关一元一次方程应用（有关行程的问题）复习课，教学过程如下：提前一天布置下面一个问题：A、B两地相距60千米，甲骑摩托车在A处，速度是30千米/时，乙骑自行车在B处，速度是10千米/时。请你结合本章所学内容，归纳总结行程问题中常见问题及基本的等量关系，给出适当数据，通过设元，并列出方程。第二天上课，学生所提出的问题有：
（1）甲、乙两人同时出发，相向而行，问几时相遇？
（2）甲、乙两人相向而行，甲先走1小时，问乙骑了几小时后两人相遇？
（3）甲、乙两人同时出发，相背而行，问几小时后，甲、乙相距200千米？
（4）甲、乙两人同时出发，甲追乙，问甲几小时可以追上乙？
（5）甲、乙两人同向出发，乙追甲，问几小时后两人相距100千米？
对学生提出的问题，能画示意图的尽量让学生画示意图，并让学生设元，在示意图上标上代数式，写出有关等量关系，有的题目可采用间接设元，在学生板书的基础上给予必要的指导。
通过这样一个富有想象的题目，复习了行程问题中的常见类型，通过学生自主，独立地发现问题、实验、操作、表达与交流等探究活动，获得知识、技能，发展情感与态度，发展探索精神和变式创新能力，调动了学生学习的积极性和主动性，提高学生的数学思维品质，提高理解、探索和运用数学知识的能力，对今后独立工作能力的形成都有极大的益处。总之，在提倡“源头创新”，课改不断深化的今天，初中数学作业更应让学生自主、合作、探究，让学生变被动为主动，减轻教师负担，发展学习能力，实现师生双赢。