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下面是一位老师教学“比的应用”（人教版实验教科书六年级上册）的片段。
师：在实际生活中，有时并不都是把一个数量平均分配，而是按一定的比来分配。如：有一种清洁剂浓缩液，按浓缩液和水的体积1∶4配制一瓶500ml的稀释液……（出示后提问）想一想，这里要解决什么问题？
生：其中，浓缩液和水的体积分别是多少。
师：这里浓缩液和水的体积不是平均分，而是按1∶4的比来分，就是按比例分配，我们应如何运用比的知识来解决呢？
（问题提出后，不少同学一时不知从何入手。）
师：我们不妨先想一想，比和哪些知识相联系？
生1：比和分数相联系。比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。
生2：比和除法也相联系。比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。
生3：比和“份数”也有联系。可以把比看作分得的份数，即浓缩液为1份，水为4份。
师：比与分数、除法、份数等知识之间有着密切的联系，那么，运用比的知识解决实际生活中的问题时它们之间有没有关系呢？
生1：根据比和分数之间的关系，将浓缩液的体积看作分子，水的体积看作分母，转化为浓缩液的体积占水的 ，这就可求出水的体积是500÷（1+ ）=400（ml），再求出浓缩液的体积是400× =100（ml）。
生2：根据比和除法之间的关系，把浓缩液占的体积看作被除数，水占的体积看作除数，除得的结果得到浓缩液的体积是水的0?郾25倍，然后求出水的体积是500÷（1+0?郾25）=400（ml），浓缩液的体积是400×0?郾25=100(ml）。
生3：如果比的前项不能被后项除尽怎么办？
生4：那还得把除式转化为分数来解。
生5：根据比和“份数”之间的关系，还可以这样求解：题中浓缩液和水体积的比是1∶4，可知浓缩液占1份，水占4份，共有1+4=5（份），然后按归一的方法，先求出1份数是多少，再求出4份是多少。这就是500÷（1+4）=100（ml），得到浓缩液所占的体积，再求出水占的体积是100×4=400（ml）。
师：同学们的想法都很好，我们还能不能想出不同的方法呢？
生：根据部分数与总数之间的关系，稀释液中浓缩液占1份，水占4份，可看成浓缩液占总份数的 ，水占总份数的 ，用分数乘法来解，就是：浓缩液的体积是500× =100（ml），水的体积是500× =400（ml）。
比较上述方法，大多数学生赞同的是：1?郾把各部分的比看作份数，先求出1份数，再求出几份数，用整数除法、乘法解决问题。2?郾把部分数与部分数的比转化为部分数与总数的比，用分数乘法解决问题。
如何应用比的知识解决实际生活中的问题教师没有就题论题，用诸如此类的问题去“引导”学生，如，浓缩液和水是按怎样的比配制稀释液的？在500ml的稀释液中浓缩液占多少份？水占多少份？一共有多少份？浓缩液和水各占几分之几……而是着眼于沟通知识之间的内在联系，引导学生在知识的运用上逐步完善，构建新的认知结构，将知识的建构和运用融为一体。
学生在学习比的知识时，已经知道比和除法、分数、“份数”之间的联系，但这样的联系有什么意义呢？学生当时并不知道，也不可能知道。在如何应用比的知识解决实际生活中的问题时，一般学生也难以想到从比和除法、分数、“份数”之间的联系来思考。当老师提出比和哪些知识相联系，在解决实际问题中是否可以联系这些关系思考时，学生受到启发，思路得以拓宽，联想到除法、分数、“份数”的应用，通过对新旧知识的分析比较，就不难得到将比转化为除法、分数、“份数”等来解决问题。这使我们看到，原有的认知结构是解决问题的知识和方法基础，结构性的知识比单个的零散的知识更能帮助学生解决问题，使之在解决问题的过程中不断完善学生的认知结构。可见，解决问题和认知建构是紧密联系在一起的，学生运用知识解决问题的过程也是学生组建新的认知结构的过程。在这一过程中两者相互渗透，相辅相成，体现了两者之间关系的辩证统一。
作者单位
江苏省东台市教育局教研室
◇责任编辑：李瑞龙◇
师：在实际生活中，有时并不都是把一个数量平均分配，而是按一定的比来分配。如：有一种清洁剂浓缩液，按浓缩液和水的体积1∶4配制一瓶500ml的稀释液……（出示后提问）想一想，这里要解决什么问题？
生：其中，浓缩液和水的体积分别是多少。
师：这里浓缩液和水的体积不是平均分，而是按1∶4的比来分，就是按比例分配，我们应如何运用比的知识来解决呢？
（问题提出后，不少同学一时不知从何入手。）
师：我们不妨先想一想，比和哪些知识相联系？
生1：比和分数相联系。比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。
生2：比和除法也相联系。比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。
生3：比和“份数”也有联系。可以把比看作分得的份数，即浓缩液为1份，水为4份。
师：比与分数、除法、份数等知识之间有着密切的联系，那么，运用比的知识解决实际生活中的问题时它们之间有没有关系呢？
生1：根据比和分数之间的关系，将浓缩液的体积看作分子，水的体积看作分母，转化为浓缩液的体积占水的 ，这就可求出水的体积是500÷（1+ ）=400（ml），再求出浓缩液的体积是400× =100（ml）。
生2：根据比和除法之间的关系，把浓缩液占的体积看作被除数，水占的体积看作除数，除得的结果得到浓缩液的体积是水的0?郾25倍，然后求出水的体积是500÷（1+0?郾25）=400（ml），浓缩液的体积是400×0?郾25=100(ml）。
生3：如果比的前项不能被后项除尽怎么办？
生4：那还得把除式转化为分数来解。
生5：根据比和“份数”之间的关系，还可以这样求解：题中浓缩液和水体积的比是1∶4，可知浓缩液占1份，水占4份，共有1+4=5（份），然后按归一的方法，先求出1份数是多少，再求出4份是多少。这就是500÷（1+4）=100（ml），得到浓缩液所占的体积，再求出水占的体积是100×4=400（ml）。
师：同学们的想法都很好，我们还能不能想出不同的方法呢？
生：根据部分数与总数之间的关系，稀释液中浓缩液占1份，水占4份，可看成浓缩液占总份数的 ，水占总份数的 ，用分数乘法来解，就是：浓缩液的体积是500× =100（ml），水的体积是500× =400（ml）。
比较上述方法，大多数学生赞同的是：1?郾把各部分的比看作份数，先求出1份数，再求出几份数，用整数除法、乘法解决问题。2?郾把部分数与部分数的比转化为部分数与总数的比，用分数乘法解决问题。
如何应用比的知识解决实际生活中的问题教师没有就题论题，用诸如此类的问题去“引导”学生，如，浓缩液和水是按怎样的比配制稀释液的？在500ml的稀释液中浓缩液占多少份？水占多少份？一共有多少份？浓缩液和水各占几分之几……而是着眼于沟通知识之间的内在联系，引导学生在知识的运用上逐步完善，构建新的认知结构，将知识的建构和运用融为一体。
学生在学习比的知识时，已经知道比和除法、分数、“份数”之间的联系，但这样的联系有什么意义呢？学生当时并不知道，也不可能知道。在如何应用比的知识解决实际生活中的问题时，一般学生也难以想到从比和除法、分数、“份数”之间的联系来思考。当老师提出比和哪些知识相联系，在解决实际问题中是否可以联系这些关系思考时，学生受到启发，思路得以拓宽，联想到除法、分数、“份数”的应用，通过对新旧知识的分析比较，就不难得到将比转化为除法、分数、“份数”等来解决问题。这使我们看到，原有的认知结构是解决问题的知识和方法基础，结构性的知识比单个的零散的知识更能帮助学生解决问题，使之在解决问题的过程中不断完善学生的认知结构。可见，解决问题和认知建构是紧密联系在一起的，学生运用知识解决问题的过程也是学生组建新的认知结构的过程。在这一过程中两者相互渗透，相辅相成，体现了两者之间关系的辩证统一。
作者单位
江苏省东台市教育局教研室
◇责任编辑：李瑞龙◇