论文部分内容阅读
摘 要：高等数学是理工科院校大学生必修的重要基础课，中国矿业大学徐海学院（以下简称“我院”）针对学生的实际情况，分为基础班和普通班开展教学，在基础班的教学实践中，通过多种教学方法使“教学”变成“导学”，达到了良好的教学效果。
关键词：高等数学；突出化；具体化；通俗化；简单化；实用化
著名数学家华罗庚曾形象地描绘： “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁等各方面，无处不有数学的贡献。”高等数学是理工科院校各专业中的一门基础课，它所提供的教学思想、教学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径。独立学院学生基础普遍不是很好，我院因材施教，将理工科学生分为基础班和普通班两个层次进行教学：基础班学生相对来说基础较为薄弱，学习高等数学时感到力不从心，加之高等数学涉及的知识面广，内容量大，如何获得良好的教学效果，是基础班教师应思考的问题。
一 、基础突出化
高等数学的研究对象仍是函数，只不过研究的是函数的分析性质，如连续性、可微性、可积性等，而要学好这些，必须有扎实的函数初等性质知识。基础班学生基础薄弱其实就是对初等函数的相关概念和性质不熟悉，这种现象具有普遍性，教师应根据学生实际情况重点复习一些必要的相关内容，比如指数函数和对数函数的性质及运算关系，三角函数中的一些重要公式以及极坐标等。“根深才能叶茂”，对基础班学生来说不打好这块基础，以后的学习会困难重重。
二、将抽象知识具体化
高等数学中的很多知识来源于自然科学和工程技术领域，因此有些概念和公式是非常抽象的。在讲解这些抽象的概念和公式时，先讲解其背后实际的物理和几何背景，可使抽象问题非常具体地呈现在学生面前，让学生能具体而深刻地理解其内容，处理实际问题时更加容易。比如导数的概念，实质就是一个相对变化率的问题，即这是一个很抽象的公式，如果在讲述过程中与速度问题和切线问题联系起来，就很容易理解了。又比如在讲定积分定义的时候，应该由浅入深，把定积分的思想和曲边梯形的面积计算公式紧密结合起来，这样学生才能真正理解“大化小、常代变、近似和、求极限”的含义。再举几个可以用定积分的几何意义解决定积分的计算的例子，如要让学生明白不是所有的定积分问题都可以用几何意义来解决，这时候教师应自然引入定积分的计算公式：牛顿-莱布尼兹公式。
三、数形结合、语言描述的通俗化
高等数学是一门逻辑性强、思维严密的学科，有很多定义、定理不乏抽象的数学语言，教师在讲解过程中应将这些语言通俗化再教授给学生，才会使学生理解和接受。比如函数极限概念中，可以这样来描述：limf（x）=A，表示若无限地往x0靠近，函数值无限地往A靠近，但是靠不到，A就称为x无限接近x0时f（x）的极限。学生只有理解了，才能用精确的“ε-δ”语言来描述，否则一时很难接受。再比如多元函数的求导法则，根据图示法记住口诀“分段用乘、分叉用加、单路全导、叉路偏导”，既容易理解，又可以轻松记住求导公式，达到良好的效果。让我们来看看看下面一个例子。
又比如在讲无穷级数中正项级数的比较审敛法，可以用下面的图来表示。
可以将正项无穷级数看作是每加一项就向气球里冲点气，如果发散，气球就会炸掉，如果不发散，气球就不爆炸（图1）；比较审敛法里正项级数∑an，∑bn满足anbn（图2），可以想象成若∑an发散，∑bn必定发散；若∑bn收敛，∑an必定收敛。这样数形结合的方式很容易就让学生理解，达到良好的教学效果。
四、复杂问题简单化
在高等数学的教学过程中，学生的学习态度、学习兴趣、学习热情对高等数学的学习效果起着重要的作用，教师在授课时采用讨论法、对比法等多种教学方法引导学生一起探索问题，将复杂问题完美解决。比如，罗尔定理的几何意义表示在区间（a，b）的函数图象上至少存在一点，过此点切线平行于x轴，如果將罗尔定理中的条件f（a）=f（b）去掉，会不会有相同的结论呢？ 问题提出，同学们通过对比讨论，得出结论是不一样的，这时老师引入拉格朗日定理，大家也就非常容易理解定理的结论。再比如，讲解二重积分的极坐标时，先请学生观察并回答问题：
面对第①个问题，学生可以利用直角坐标解决，在解决第②个问题时，教师引入极坐标求二重积分的方法，使得问题轻松解决。
五、数学知识实用化
数学有其抽象的特征，高等数学中大多数概念的产生是解决实际问题的需要，因此在教学过程中，教师结合具体的实例，本着“以应用为目的，以够用为度”的原则，充分挖掘学生的潜力和创造力，培养学生应用高等数学的知识解决一些简单的实际问题，提高学生应用数学的能力。马克思曾经说过， “一门科学，只有当它成功地用到数学时，才能达到真正完善的地步”。比如在微分方程的教学过程中，适当地举一些学生比较了解且感兴趣实例，例如，简单的人口模型，使学生掌握利用微分方程解决实际问题的思想。又如在多元函数的极值和最值的教学过程中，列举生活中的事例，让学生感受数学应用的魅力等。
例2 ，某公司的两个工厂生产同样的产品但所需成本不同，第一个工厂生产产品和第二个厂生产产品时的总成本是C（x，y）=x2+2y2+5xy+700，若公司生产500件产品，问如何分配生产任务才可以使生产成本最低？
得到唯一的极值点，此为极小值点。
根据题意可知：当第一个工厂生产125件产品，第二个工厂生产375件产品时该公司的总成本最低。
另外，加强课堂管理，采用多媒体的教学手段等多方面结合才能让学生更直观、更有效地学好高等数学。
参考文献：
[1]萧树铁.高等数学改革研究报告[J].数学通报，2002（9）：3-8.
[2]余丽琴，杨宏林.高等数学教学法探讨[J].大学数学，2004，20（4）：42-45.
[3]李 岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23（4）
关键词：高等数学；突出化；具体化；通俗化；简单化；实用化
著名数学家华罗庚曾形象地描绘： “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日月之繁等各方面，无处不有数学的贡献。”高等数学是理工科院校各专业中的一门基础课，它所提供的教学思想、教学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径。独立学院学生基础普遍不是很好，我院因材施教，将理工科学生分为基础班和普通班两个层次进行教学：基础班学生相对来说基础较为薄弱，学习高等数学时感到力不从心，加之高等数学涉及的知识面广，内容量大，如何获得良好的教学效果，是基础班教师应思考的问题。
一 、基础突出化
高等数学的研究对象仍是函数，只不过研究的是函数的分析性质，如连续性、可微性、可积性等，而要学好这些，必须有扎实的函数初等性质知识。基础班学生基础薄弱其实就是对初等函数的相关概念和性质不熟悉，这种现象具有普遍性，教师应根据学生实际情况重点复习一些必要的相关内容，比如指数函数和对数函数的性质及运算关系，三角函数中的一些重要公式以及极坐标等。“根深才能叶茂”，对基础班学生来说不打好这块基础，以后的学习会困难重重。
二、将抽象知识具体化
高等数学中的很多知识来源于自然科学和工程技术领域，因此有些概念和公式是非常抽象的。在讲解这些抽象的概念和公式时，先讲解其背后实际的物理和几何背景，可使抽象问题非常具体地呈现在学生面前，让学生能具体而深刻地理解其内容，处理实际问题时更加容易。比如导数的概念，实质就是一个相对变化率的问题，即这是一个很抽象的公式，如果在讲述过程中与速度问题和切线问题联系起来，就很容易理解了。又比如在讲定积分定义的时候，应该由浅入深，把定积分的思想和曲边梯形的面积计算公式紧密结合起来，这样学生才能真正理解“大化小、常代变、近似和、求极限”的含义。再举几个可以用定积分的几何意义解决定积分的计算的例子，如要让学生明白不是所有的定积分问题都可以用几何意义来解决，这时候教师应自然引入定积分的计算公式：牛顿-莱布尼兹公式。
三、数形结合、语言描述的通俗化
高等数学是一门逻辑性强、思维严密的学科，有很多定义、定理不乏抽象的数学语言，教师在讲解过程中应将这些语言通俗化再教授给学生，才会使学生理解和接受。比如函数极限概念中，可以这样来描述：limf（x）=A，表示若无限地往x0靠近，函数值无限地往A靠近，但是靠不到，A就称为x无限接近x0时f（x）的极限。学生只有理解了，才能用精确的“ε-δ”语言来描述，否则一时很难接受。再比如多元函数的求导法则，根据图示法记住口诀“分段用乘、分叉用加、单路全导、叉路偏导”，既容易理解，又可以轻松记住求导公式，达到良好的效果。让我们来看看看下面一个例子。
又比如在讲无穷级数中正项级数的比较审敛法，可以用下面的图来表示。
可以将正项无穷级数看作是每加一项就向气球里冲点气，如果发散，气球就会炸掉，如果不发散，气球就不爆炸（图1）；比较审敛法里正项级数∑an，∑bn满足anbn（图2），可以想象成若∑an发散，∑bn必定发散；若∑bn收敛，∑an必定收敛。这样数形结合的方式很容易就让学生理解，达到良好的教学效果。
四、复杂问题简单化
在高等数学的教学过程中，学生的学习态度、学习兴趣、学习热情对高等数学的学习效果起着重要的作用，教师在授课时采用讨论法、对比法等多种教学方法引导学生一起探索问题，将复杂问题完美解决。比如，罗尔定理的几何意义表示在区间（a，b）的函数图象上至少存在一点，过此点切线平行于x轴，如果將罗尔定理中的条件f（a）=f（b）去掉，会不会有相同的结论呢？ 问题提出，同学们通过对比讨论，得出结论是不一样的，这时老师引入拉格朗日定理，大家也就非常容易理解定理的结论。再比如，讲解二重积分的极坐标时，先请学生观察并回答问题：
面对第①个问题，学生可以利用直角坐标解决，在解决第②个问题时，教师引入极坐标求二重积分的方法，使得问题轻松解决。
五、数学知识实用化
数学有其抽象的特征，高等数学中大多数概念的产生是解决实际问题的需要，因此在教学过程中，教师结合具体的实例，本着“以应用为目的，以够用为度”的原则，充分挖掘学生的潜力和创造力，培养学生应用高等数学的知识解决一些简单的实际问题，提高学生应用数学的能力。马克思曾经说过， “一门科学，只有当它成功地用到数学时，才能达到真正完善的地步”。比如在微分方程的教学过程中，适当地举一些学生比较了解且感兴趣实例，例如，简单的人口模型，使学生掌握利用微分方程解决实际问题的思想。又如在多元函数的极值和最值的教学过程中，列举生活中的事例，让学生感受数学应用的魅力等。
例2 ，某公司的两个工厂生产同样的产品但所需成本不同，第一个工厂生产产品和第二个厂生产产品时的总成本是C（x，y）=x2+2y2+5xy+700，若公司生产500件产品，问如何分配生产任务才可以使生产成本最低？
得到唯一的极值点，此为极小值点。
根据题意可知：当第一个工厂生产125件产品，第二个工厂生产375件产品时该公司的总成本最低。
另外，加强课堂管理，采用多媒体的教学手段等多方面结合才能让学生更直观、更有效地学好高等数学。
参考文献：
[1]萧树铁.高等数学改革研究报告[J].数学通报，2002（9）：3-8.
[2]余丽琴，杨宏林.高等数学教学法探讨[J].大学数学，2004，20（4）：42-45.
[3]李 岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23（4）